多边形的外角和优质教案设计

第十一章 三角形

11.3.2 多边形的内角和（第2课时）

【教材分析】

教

学

目

标

知识

了解多边形的外角定义,掌握多边形的外角和，能利用多边形的外角和是360°和多边技能

形内角和公式解决问题. 过程

1.通过推理论证等数学活动，探索多边形的外角和公式，感受数学思考过程的条理性，发方法

展推理能力和语言表达能力. 2.利用多边形内角和与外角和公式解决实际问题,体会转化思想在几何中的运用. 情感

通过观察、猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，态度

提高学生学习热情. 重点

多边形的外角定义及多边形外角和公式的推导过程. 难点

综合运用多边形外角和、内角和公式解决数学问题. 【教学流程】

环节

情

境

引

入

导

学

问

题

【问题1】

大家清早跑步吗？小明每天坚持跑步，他怎样跑步呢？看大屏幕。

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小道，按逆时针方向跑步. 师

生

活

动

教师：提出问题，引导学生思考回答、点评鼓励，复习引入新课.

学生：回答，理解、猜测、尝试验证. 二次备课

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，

身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是

多少？

(3)在图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？

你是怎样得到的？

【知识回顾】

1.什么是三角形的外角?三角形的外角和是多少? 2.什么是多边形的外角？一个n边形有多少个外角？

提出问题，引导学生思考回答、点评鼓励，复习引入新课.

学生：回答，理解、猜测、尝试

自

主

探

究

合

作

交

流

自

主

探

究

合

作

交

流

3.是否有多边形的外角和？多边形的外角和等于多少？

【问题2】如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

尝

试

应

用

验证.

A 6F教师：

1B提出问题，引导学生以六边25形的外角和为例分析，求出六边CE3形外角和，根据同样的方法，若4D

是n边形，那么

分析：（1）任何一个外角同与它相邻的内外角和=n×180°-（n-2）×角是什么关系？

180°=360°,从而得到所有多（2）六边形的六个外角加上与它相邻的内边形的外角和是个恒值，都等于角，所得总和是多少？

360°. （3）六边形的内角和是多少？

（4）六边形外角和等于六个平角减去六边学生：理解，尝试推导，得出结形内角和，是多少？

论，并理解多边形外角和是（5）同样一个n边形的n个外角加上n个360°. 内角是多少个180°？

（6）所以外角和=n×180°-（n-2）×180°,

等于多少？

结论：任何多边形的外角和都等于360°. 拓展理解：

【问题3】

①多边形内角和是一个恒值，即你还有其它方法说明任意多边形的外角不论为任何多边形它们的外角和是360°吗？教材83页最后一段内容说和都是360°，与边数无关. 明了什么？

②多边形的外角和与多边形所有外角的和不是一回事，多边形的外角和是每个顶点处取一个外角的和.

1.一个多边形每个外角都是60°，这个多边

教师：出示题目

形是____边形，它的内角和是_______度，

外角和是_____度.

2.一个多边形的各内角都等于150°，它的

边数是（ ）.

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 学生：独立完成，小组内交流，3. 已知一个多边形的内角和是外角和的4部分学生展示，教师讲评. 倍，则这个多边形是（ ）.

A.八边形 B. 十二边形

C. 十边形 D. 九边形

4. 如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2分别

是∠BCD和∠BAD的邻补角，且

BADC140，则12等于（

）

Ａ．140°Ｂ．40°Ｃ．260°Ｄ．不能确定

参考答案：

1.六，720，360；

2.C 3.C 4.A

5.在△ABC中，三外角之比为2:3:4,则与之对应的三内角度数比为（ ）. A. 4：3：2 B. 5：3：1 C .3：2：4 D. 1：3：5 6．（2016•铜仁市）如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（）

A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 7．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）

A .三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

8．（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=

度．

5.B 6.D 7.B 8.360

成

果

展

示

补

偿

提

高

1. 三角形的外角和是多少？通过本节的学习你有哪些收获？

2. 方法：同顶点的每一个内角和外角互为邻补角是解决含内、外角问题的关键，是内、外角转换的纽带. 9．（2015•巴彦淖尔）如图，小明从A点

出发，沿直线前进12米后向左转36°，再

沿直线前进12米，又向左转36°…照这样

走下去，他第一次回到出发地A点时，一共

走了多少米．

学生自我总结，畅谈体会和收获，梳理知识点，总结规律和应用方法.

学生尝试完成，教师巡视、指导，注意学生完成情况，讲评时总结、评价. 参考答案：

解：由题意得：360°÷36°=10，

则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10=120（米）．

故答案为：120．

作

业

设

计

必做题：课本习题11.3，第 3、6、8题

选做题：完成探究. 教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.