多边形的外角和优质课教案设计

第2课时

多边形的外角

授课周次：

总课时：

授课时间：

1．理解和掌握多边形外角和定理的推导过程；(重点) 2．了解四边形的不稳定性及在生活和生产中的利与弊；

3．多边形内角和、外角和定理的综合运用．(难点)

一、情境导入

清晨，小明沿一个五边形广场的周围小跑，按逆时针方向跑步．

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们．

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

二、合作探究

探究点一：多边形的外角和定理

【类型一】

利用多边形的外角和定理求不规则图形的角度

如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H的度数为(

)

A．90°

B．180°

C．270°

D．360°

解析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，以及多边形的外角和即可求解．∵∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠4＝∠G＋∠H，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝∠1＋∠2＋∠3＋∠4，又∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°.故选D.

方法总结：本题考查了三角形的外角以及多边形的外角和定理，正确地将所求结论转化为多边形的外角和是解题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第2题

【类型二】

利用四边形的外角和定理解决实际问题

如图，小陈从点O出发，前进5m后向右转20°，再前进5m后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时，一共走了(

)

A．60m

B．100m

C．90m

D．120m 解析：小陈的行走路线围成的图形是一个正多边形，它的每条边长都是5m，每个外角都是20°，所以围成的正多边形的边数是360°÷20°＝18，故小陈行走的总路程为5×18＝90(m)．故选C.

方法总结：将实际问题转化为数学问题，再利用正多边形的外角和定理解题．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题

【类型三】

多边形内角和与外角和定理的综合运用

下列多边形中，内角和与外角和相等的是(

) A．四边形

B．五边形

C．六边形

D．八边形

解析：根据多边形的内角和为(n－2)·180°，多边形外角和为360°，∴(n－2)·180°＝360°，n＝4.故选A.

方法总结：内角和为(n－2)×180°，而外角和为定值360°，根据两者等量关系求出n值．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

探究点二：四边形的不稳定性

如图，有一个四边形钢架，由4条钢管连接而成．为了使这一钢架稳固，应怎么做？

解析：钢架为四边形形状，因为四边形具有不稳定性，因此不能稳固．若用1条或2条钢管连接对角线，则把这个四边形完全转化为三角形了．而三角形具有稳定性，故钢架可以稳固，因此可以用1条或2条钢管连接对角线，从而使之保持稳固．

解：可以用1条钢管连接AC或BD，或者用2条钢管将AC、BD均连接．

方法总结：利用转化思想，把四边形转化为了三角形，随之四边形的不稳定性也转化成了三角形的稳定性．这种方法在生活、生产中经常使用．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

三、板书设计

1．任意多边形的外角和是360°

2．多边形具有不稳定性

通过学生反馈的情况，知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而在求解多边形的角的计算题，有时直接应用外角和计算会比较简单