列分式方程解决工程实际问题优秀完整教案

人教版八年级上

15 .3分式方程

一

、

教材分析

“分式方程”是人教版义务教育课程标准实验教科书《八年级数学》上册第十五章第三节，主要涉及分式方程的定义和简单分式方程（可化为一元一次方程）的解法，在第二学段的教材中已经出现过简易方程的定义和解法。进入初中第三学段的教材从定义，解法，应用三个角度介绍了一元一次方程以及二元一次方程，本节课又为后续学习一元二次方程提供了学习思路和研究方法，因此本节课的教学内容在教材中起着承前启后的重要作用。

二、学生学情分析

学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能“无解”的新情境学生对此内容接受起来会有很大的困难，特别是“无解”的原因，学生没有足够的认知准备，因此在教学中应引起教师足够重视。

三、教学目标及教学重·难点

教学目标：

1. 通过类比探究的方法，了解分式方程的概念

2. 会用去分母的方法解简单的分式方程，并在求解过程中体验“检验”的必要性和“无解”的原因；

3.

在问题解决过程中体验成功的乐趣，养成良好的质疑精神和反思意识，初步体会类比和转化的数学思想

教学重点：用去分母的方法解简单的方式方程；

教学难点：分式方程求解中“检验”的必要性和无解的原因

四

、教学过程

（一）分式方程定义

1. 复习方程,一元一次方程

一元一次方程｛定义，解法，应用｝

2.情景问题导入新课

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少? 解:设江水的流速为

v 千米/时，则顺水速度为(30+v) 千米/时；逆水速度为(30-v)千米/ 时；

根据题意，得

906030v30v906030v30v 像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3.分式方程——定义

4. 练一练：下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.? 43x2x

① ② ③ 137(1)(2)xy23x2x

x(x1)3xxx1(4)1⑤(3)

④ ⑥

（6）2x10x25

1（5）x2x

⑦ ⑧

分式方程：

整式方程：

(二) 解分式方程

1. 探究----解分式方程

分式方程 2x13x1x

方程两边乘以最简公分母：(30+v)(30-v)

整式方程

90(30-v)=60(30+v) 结论：解分式方程一般方法---分式方程通过去分母转化整式方程

2.再探——解分式方程

解：方程两边乘以最简公分母(x+5)(x-5) 得: x+5=10 解得: x=5 检验: 将x=5代入原分式方程中，分

母 x-5=0,x²-25=0 因此：x=5是整式方程x+5=10的解但不是原分式方程 所以原分式方程无解

结论：分式方程无解的存在

3.思考1 上面两个分式方程中，为什么

去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而

去分母后得到的整式方程的解却不是原分式方程的解呢？

4.思考2 怎样检验所得整式方程的解是否是原分式方程的解？

归纳：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为０，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解就不是原分式方程的解．此时原分式方程无解 总结：一找，二化，三解，四验

5.解分式方程1

解分式方程2

6.下列方程中，是分式方程的是（ ）

A

B

C 2m+3n=1 D

三、归纳总结

四、分式方程的发展历史

五、作业：

六、教学反思：