——去括号解一元一次方程（2）多媒体教学设计及其点评

3.3

解一元一次方程（二）──去括号与去分母

第1课时

教学内容 去括号．

教学目标

1．掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程．

2．了解一元一次方程解法的一般步骤．

3．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法．

4．通过具体实例引入新问题（如何去括号），激发学生的学习兴趣．

教学重点 通过“去括号”解一元一次方程．

教学难点 在去括号时括号内符号的变化过程．

教学过程

一、复习旧知 导入新课

按具体步骤解下列方程：2x＋5x－3x＋12＝24－2x．

按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤．

二、创设情境 讲授新课

问题

1

某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW•h(千瓦•时)，全年用电15万kW•h．

这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 提问：你会用方程解这道题吗？让学生自主分析列出式子（设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子）．

设上半年每月平均用电

x kW•h，则下半年每月平均用电(x－2 000)

kW•h；上半年共用电

6x

kW•h，下半年共用电

6(x－2 000)

kW•h．

根据全年用电

15万

kW•h，列得方程

6x＋6(x－2 000)＝150 000．

如果去括号，就能简化方程的形式．

下面的框图表示了解这个方程的流程：

1

由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW•h．

思考：

本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程怎样解？

设上半年平均每月用电x度，列方程

150000x＋x－2 000＝6

即方程中等号左右两边都是一年中每两个月的平均用电量，解法为

2x－2 000＝25 000，

2x＝27 000，

x＝13 500．

从以上例子中归纳总结出解含括号的一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

三、实例分析 巩固提高

解下列方程：

例1

2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)；

例2

3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)．

解：（1）去括号，得

2x－x－10＝5x＋2x－2．

移项，得

2x－x－5x－2x

＝－2＋10．

合并同类项，得

－6x＝8．

系数化为1，得

x＝－（2）去括号，得

3x－7x＋7＝3－2x－6．

移项，得

3x－7x＋2x＝3－6－7．

合并同类项，得

－2x＝－10．

系数化为1，得

x＝5．

例3：顺、逆水（风）问题

一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．

分析：题中的等量关系为这艘船往返的路程相等，即：

顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间．

2

3．

4

解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时．

根据往返路程相等，列得

2(x+3)=2.5(x-3)．

去括号，得

2x+6=2.5x-7.5．

移项及合并，得

0.5x=13.5．

x=27．

答：船在静水中的平均速度为27千米/时.

练习2

一轮船航行于A,B两个码头之间，顺水航行需3小时，逆水航行航行需5小时，已知水流速度为4km/h，求两码头之间的距离。

解：设船在静水中的速度为xkm/h，根据顺水和逆水行程不变，得

3(x+4)=5(x-4)

解得x=16

所以，两码头之间的距离为

3(16+4)=60(km)

答：两码头之间的距离为60km。

例4：相遇问题及追及问题

A,B两地相距480km，一辆慢车每小时行60km；一辆快车每小时行100km.

（1）如果两车同时开出相向而行，多少小时相遇？

（2）如果两车同时开出同向（沿BA）而行，多少小时后，两车相距240km？

（3）慢车先开出1h，两车相向而行，快车开出几小时与慢车相遇？

解：（1）设两车x小时相遇，根据题意，得

(60+100)x=480,解得x=3.

答：两车3小时相遇。

（2）设x小时后两车相距240km，根据题意，得

(100-60)x=480-240

解得x=6

答：6小时后，两车相距240km。

（3）设快车开出x小时可与慢车相遇，则此时慢车开出(x+1)小时，根据题意，得

60(x+1)+100x=480

x2解得58

2答：快车开出

58

小时可与慢车相遇。

3

例5：列车过桥（隧道）问题

一桥长1000m，一列匀速行驶的火车从车头上桥到车尾离桥用了一分钟时间，整列火车

完全在桥头上的时间为40s，求火车的长度及行驶的速度。

分析：“从车头上桥到车尾离桥”即告诉我们所要考虑的路程应是桥与火车的长度之和。而“火车完全在桥上”，则路程为桥与火车的长度之差。这类问题最好是确定一个点观察，即将车头或车尾看成一点。

解：设火车行驶速度为xm/s，则火车长度为(60x-1000)m或(1000-40x)m.列方程，得

60x-1000=1000-40x

解得x=20

所以，火车长度为四、小结

这节课学习到了什么？和上节课相比今天所学的一元一次方程有什么不同？解含括号的一元一次方程的基本步骤是什么？去括号是应注意哪些事项？

五、作业 教科书第98页习题3.3第1题

60201000200(m)

答：火车长度为200m，行驶速度为20m/s.

4