测试教案和学案内容

人教版八年级数学

第13章

轴对称

同步检测试题

（全卷总分100分） 姓名 得分

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（

）

A

B

C

D 2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（

）

A．(－2，1)

B．(－2，－1) C．(－1，2)

D．(2，1) 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（

）

A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′，CC′

C．△ABC与△A′B′C′面积相等

D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（

）

A．25

B．25或32 C．32

D．19 5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（

）

A．7 cm

B．10 cm

C．12 cm

D．22 cm 6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（

）

A．4.5 cm

B．5.5 cm

C．6.5 cm

D．7 cm 7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（

）

A．90°

B．75°

C．70°

D．60°

8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（

）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（

）

A．BD⊥AC

B．∠A＝∠EDA

C．2AD＝BC

D．BE＝ED 10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（

）

A．2.5秒

B．3秒

C．3.5秒

D．4秒

二、填空题(每小题3分，共18分) 11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝

．

12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝

．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为

．

14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是

．

15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为

．

16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值

cm. 三、解答题(共52分) 17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相

交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？

18．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形．

19．(10分)如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．

(1)作△ABC关于直线l：x＝1对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1；

(2)点A1的坐标为

，

点B1的坐标为

，

点C1的坐标为

．

20．(10分)如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N. (1)求证：AD＝CE；

(2)求∠DFC的度数；

(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．

21．(12分)在等边△ABC中，

(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM. ①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．

想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM. ……

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．

人教版八年级数学

第13章

轴对称

同步检测试题

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分) 1．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（

D

）

A

B

C

D 2．已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（

B

）

A．(－2，1)

B．(－2，－1) C．(－1，2)

D．(2，1) 3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是（

D

）

A．△AA′P是等腰三角形

B．MN垂直平分AA′，CC′

C．△ABC与△A′B′C′面积相等

D．直线AB、A′B′的交点不一定在MN上

4．等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为（

C

）

A．25

B．25或32 C．32

D．19 5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC＝5 cm，△ADC的周长为17 cm，则BC的长为（

C

）

A．7 cm

B．10 cm

C．12 cm

D．22 cm 6．(聊城中考)如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2.5 cm，PN＝3 cm，MN＝4 cm，则线段QR的长为（

A

）

A．4.5 cm

B．5.5 cm

C．6.5 cm

D．7 cm 7．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于（

D

）

A．90°

B．75°

C．70°

D．60°

8．如图，A，B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，满足条件的点C有（

D

）

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

9．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（

C

）

A．BD⊥AC

B．∠A＝∠EDA

C．2AD＝BC

D．BE＝ED 10．如图，在△ABC中，AB＝20 cm，AC＝12 cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以A为顶角的等腰三角形时，运动的时间是（

D

）

A．2.5秒

B．3秒

C．3.5秒

D．4秒

二、填空题(每小题3分，共18分) 11．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，则∠B＝

40°

．

12．如图，△ABC与△A1B1C1关于某条直线成轴对称，则∠A1＝

75°

．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为

7

．

14．如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，以O为圆心，OP长为半径画弧交BC于点D，连接PD，如果PO＝PD，那么AP的长是

6

．

15．(江西中考)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为

12

．

16．如图，点P是∠AOB内部的一点，∠AOB＝30°，OP＝8 cm，M，N是OA，OB上的两个动点，则△MPN周长的最小值

8

cm. 三、解答题(共52分) 17．(10分)某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器．如图，有三条两两相

交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控？

解：作法：如图所示，A，B，C代替三个路口．

①连接AB，BC. ②分别作线段AB，BC的垂直平分线交于点P.则点P就是所求作的点．

18．(10分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F.试说明△CEF是等腰三角形．

解：∵∠ACB＝90°，

∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵CD⊥AB，

∴∠CAD＋∠ACD＝90°.∴∠ACD＝∠B. ∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE＝∠EAB. ∵∠EAB＋∠B＝∠CEA，∠CAE＋∠ACD＝∠CFE，

∴∠CFE＝∠CEF.∴CF＝CE. ∴△CEF是等腰三角形．

19．(10分)如图，点A，B，C在平面直角坐标系中的坐标分别为(5，5)，(3，2)，(6，3)．

(1)作△ABC关于直线l：x＝1对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是A1，B1，C1；

(2)点A1的坐标为

(－3，5)

，点B1的坐标为

(－1，2)

，点C1的坐标为

(－4，3)

．

解：如图所示．

20．(10分)如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE＝BD＝CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N. (1)求证：AD＝CE；

(2)求∠DFC的度数；

(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．

解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC. 又∵AE＝BD，

∴△AEC≌△BDA(SAS)．

∴AD＝CE. (2)由(1)知△AEC≌△BDA，

∴∠ACE＝∠BAD. ∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°. (3)△FMN为等边三角形，由(2)知∠DFC＝60°，

同理可求得∠AMG＝60°，∠BNF＝60°. ∴△FMN是等边三角形．

21．(12分)在等边△ABC中，

(1)如图1，P，Q是BC边上两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；

(2)点P，Q是BC边上的两个动点(不与点B，C重合)，点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM. ①依题意将图2补全；

②小茹通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：

想法1：要证PA＝PM，只需证△APM是等边三角形．

想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM. ……

请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM(一种方法即可)．

解：(1)∵AP＝AQ，∴∠APQ＝∠AQP.∴∠APB＝∠AQC.又∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°.∴∠BAP＝∠CAQ.∵∠BAP＝20°，∴∠CAQ＝20°.∴∠AQB＝∠CAQ＋∠C＝80°. (2)①如图．

②利用想法1证明：首先根据(1)得到∠BAP＝∠CAQ，然后由轴对称，得到∠CAQ＝∠CAM，进一步得到∠CAM＝∠BAP，根据∠BAC＝60°，可以得到∠PAM＝60°，根据轴对称可知AQ＝AM，结合已知AP＝AQ，可知△APM是等边三角形，进而得到PA＝PM.

利用想法2证明：在AB上取一点N，使BN＝BP，连接PN，CM.∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠ACB＝60°，BA＝BC＝AC.∴△BPN是等边三角形，AN＝PC，BP＝NP，∠BNP＝60°.∴∠ANP＝120°.由轴对称知CM＝CQ，∠ACM＝∠ACB＝60°，∴∠PCM＝120°.由(1)知，∠APB＝∠AQC，∴△ABP≌△ACQ(AAS)．∴BP＝CQ.∴NP＝CM.∴△ANP≌△PCM(SAS)．∴AP＝PM.