有理数乘除法的混合运算公开课教案（教学设计）

有理数的混合运算

知识讲解

考点1有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数同0相乘都得0； （3）多个有理数相乘：

a：只要有一个因数为0，则积为0。

b：几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，当负数的个数为偶数，则积为正。

考点2乘法运算律：

（1）乘法交换律： （2）乘法结合律：（3）乘法分配律：

考点3

倒数

倒数：乘积是1的两个数互为倒数，即a(a≠0)的倒数是

(1)求一个数的倒数的方法：用1除以这个数，所得的商就是这个数的倒数．

(2)具体情况与求法：

11①一个非0整数a的倒数为，如－5的倒数是－.②求一个真分数或假分数的倒数，a523把分数的分子和分母颠倒位置即可，如－的倒数是－.③求一个带分数的倒数，先把带分3211316数化为假分数，再求其倒数，如－2＝－，－2的倒数就是－.④求一个小数的倒数，666131先把小数化为分数，再求倒数，如0.25＝，0.25的倒数就是4. 41ba；

（a≠0,b≠0）的倒数是. baa

考点4有理数的除法法则1 (1)除法法则1：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；

0除以任何不为0的数都得0. ①注意：0不能作除数；②除法法则1与有理数的乘法法则相类似，都是先确定运算结果的符号，再确定绝对值．

(2)两个有理数相除的步骤

①先确定商的符号；②求出商的绝对值．

有理数的除法法则2 1除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a×(b≠0)．

b除法法则2的应用

①除法变乘法，除数变倒数是关键；②本法则是将除法转化为乘法，与有理数的减法类似，体现了转化的数学思想；③本法则适合不能整除或除数是分数的情况．

考点51. 有理数的乘方

一般地，我们有：n个相同的因数a

相乘，即aaaa，记作a. n个n例如，2×2×2＝2；(－2)(－2)(－2)(－2)＝(－2). 这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power).在a中，a叫作底数，n叫做指数，a

读作a的n次方，a看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.

一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是8，通常指数为1时省略不写。

2. 有理数乘方的运算法则

正数的任何次幂都是正数；0的任何次幂都是0 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 3. 有理数混合运算的运算顺序：

①先算乘方，再算乘除，最后算加减；

②同级运算，按照从左至右的顺序进行；

③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的. 4. 科学计数法

一般地，把一个大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即n134nnn

1≤a<10），n是正整数，这种记数法叫做科学记数法. 5. 近似数

一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？

1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．

审题：(1)运算顺序如何？

(2)符号如何？

说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．

例题精析

231【例题1】

（-24）×（－）

3412

【例题2】计算

(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4

【例题3】

已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，

试求

x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995值.

【拔高】

1、计算[53 - 4×(- 5)2 -(- 1)10]÷(- 24 - 24+24)

2、已知a,b互为相反数，c, d互为负倒数, |x|是最小的正整数，

求x-（a+b+cd）x+(-cd)的值。

3、

|2a4b|42112|a2b||4b3|2a3||的值

(a2b)23（1）

已知a=-，b=-，求（2）

若|a|=b，求|a+b|的值

（3）

化简：|a-b|

4、已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|

a c b 0

课程小结

引导学生一起总结有理数混合运算的规律．

1．先乘方，再乘除，最后加减；

2．同级运算从左到右按顺序运算；

3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．

课后作业

5411、计算

(4)()()()3

772

2、计算

(23)22(3)332

3、数a，b在数轴上对应的点如图所示，是化简|a+b|+|b-a|+|b|-|a-|a||

a 0 b

4、（1）已知x<-3,化简|3+|2-|1+x||| 2a|3a|

（2）若a<0，试化简||3a|a|

【拔高】

1、当a=-3，b=-5，c=4时，求下列代数式的值：

(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2；

(3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．

|abcd||a||b||c||d|1abcdabcd的值

2、有理数a，b，c，d，满足，求

453113、计算：36864

4、

（1）

5、计算：

123451n112004133322122215;36

（2）

n