方程的应用教案1

教学设计 3.2

方程的应用（1）

陈珍

一、内容和内容解析

1.内容

一元一次方程的合并同类项解法，用方程的模型来解决实际问题. 2.内容解析

本章的核心内容是“解方程”和“列方程”.方程的解法是初中数学的核心内容，“列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终.从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生.解方程就是将复杂的方程向xa的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归的思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现. 基于以上分析，确定本节课的教学重难点：用合并同类项的方法解一元一次方程. 二、教学目标和目标解析

1.目标

（1）会利用合并同类项解一元一次方程;掌握在解方程的过程中如何“合并同类项”；

（2）通过对实例的分析,体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用；

（3）体会如何建立方程模型、感受方程的应用价值. 2.目标解析

达成目标（1）的标志是：知道合并同类项的依据和必要性，给定一个方程，能够准确地进行合并同类项解方程，知道合并同类项的作用可以简化方程，是方程向xa的形式转化，在此过程中体会化归思想. 达成目标（2）（3）的标志是：通过对计算机数量问题的研究，建立起方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过合并同类项解这类方程，在“列方程”“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值. 三、教学过程：

1、复习回顾，情境导入

（1）回顾：等式有哪些性质？

（2）问题探究：

某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？

师生活动：

学生回顾等式的性质，教师进行补充. 学生审题之后，教师提出问题：

（1）题中含有怎样的相等关系？

（2）应怎么设未知数，如何根据等量关系列出方程？

学生发表见解后，教师引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路.学生自主分析相等关系，师生共同确定用含x的代数式表示相关的数量. 设计意图：以学生身边熟悉的实际问题展开讨论，营造一种轻松的学习氛围，激发学生继续学习的愿望，根据学生情况，逐步放手，培养学生独立解决问题的能力.

2、提出问题,自主学习

教学设计 1.问题：如何求解方程x2x4x140？

（1）观察等式左边，能否化简？

（2）试一试：能否解出x的值？如果能，依据是什么？

师生活动：教师展示问题，学生独立思考，学生回答后教师进行补充完善. 设计意图：调动学生进一步学习新知识的积极性，渗透化归的思想.通过学生的思考、观察和教师的讲解，认识合并同类项，得出合并同类项的方法，便于学生理解合并同类项的原理.

2.回顾过程，总结步骤. x2x4x140

第一步：

第二步：

师生活动：教师规范解这个方程的具体过程. 设计意图：教师通过书写解方程的过程，可以提高学生解题的规范性.而采用框图表示解方程的过程，是为使解法中各步骤的先后顺序清晰，渗透算法程序化的思想，教学中不要求学生也画框图. 3、分组探究，合作学习

探究：上述解方程的过程中，“合并”起了什么作用？

小结：

用合并同类项解一元一次方程的步骤：

第一步：合并同类项，即把方程中含有未知数的项、常数项分别合并。

依据：合并同类项法则

第二步：系数化为1，即根据等式的性质2将未知数的系数化为1。

依据：等式的性质2 师生活动：学生思考回答，师生共同整理：通过移项，可以简化方程，使方程更接近于xa的形式. 设计意图：结合解方程的过程，让学生思考合并的作用，体会化归的思想. 4、例题示范，重点突破

例1：解下列方程

（1）2x52x68

（2）7x2.5x3x1.5x15463

例2：有一列数，按一定规律排列成1,3,9,27,81,243,...其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？

师生活动：学生口述解题，教师板书规范思路、格式. 设计意图：进一步巩固利用合并同类项解方程的方法.

5、课堂练习，巩固基础

【练1】解方程:（1）5x（3）2x9；

（2）12x32x7

3x0.5x10

（4）7x4.5x2.535【练2】某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元，前年的产值是多少？

教学设计 【练3】如图所示日历中，任意圈出一列上下相邻的三个数，其中某列上下相邻三个数之和是60，则这三个数各是多少？

设计意图：通过练习，及时巩固新知识，加深对化归思想的理解. 6、课堂小结

(1)解一元一次方程的步骤是什么?每个步骤的依据是什么? (2)解一元一次方程要化归成为什么形式? 设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对列方程和解方程有一个整体全面的认识，同时也帮助学生养成良好的学习习惯. 7、布置作业

课本P91第1，6，7题

四、板书设计

知识点：

问题1:略. 例题：

解一元一次方程的步骤：

1.合并同类项

2.系数化为1 解：设前年购买的数量为x，则去年购买的数量为2x，今年购买的数量为4x. x2x4x140

52xx（1）

2

（2）7

x2.5x683x1.5x15463

五、教后反思

本节课通过引导学生自主探究，开展小组讨论，上台演板等多种形式的课堂活动，体现了“以生为本”的教学理念，较好地完成了教学目标。

不足之处：没有创设出活跃的课堂氛围。