多边形的外角和名师教学设计1

课题：多边形的内角和

课型：新授

课时数：1课时

教学内容：多边形的内角和是在三角形内角和知识基础上的拓广和发展，是从特殊到一般的深化，是后面学习多边形镶嵌的基础，也是今后学习空间几何的基础，学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。

学情分析：1、本班大部分学生来自农村，由于自小独立性较强，具有较强的理解能力和应用能力，喜欢合作讨论，对数学学习有较浓厚的兴趣。大部分学生学习习惯和学习方式较好。2、本节课让学生通过实验探索多边形内角和公式。在此之前学生对三角形、特殊四边形的内角和已经有了一定的理解和认识。估计学生在探究任意四边形内角和时会想到量、拼、分的方法，但是分割“多边形为三角形”这一过程会是学生学习的难点，在探究的过程中教师要想办法把难点分散，有利于学生对本课知识的学习和掌握。

教学目标：1.通过不同方法探索多边形的内角和公式；

2.学会运用多边形的内角和公式进行有关计算。

教学重难点：

重点：多边形的内角和公式。

难点：多边形内角和公式的推导及其运用。

教学方法:讲授法、探究法。

教学资源准备:打开投影仪、多媒体。

教学过程：

一、自主学习

阅读教材P21～P22，观察下图，完成下面的内容：

下列各图中从同一个顶点出发各有多少条对角线？对角线把图形划分为多少个三角形？各个图形的内角和为多少？

D A C A B B E D C A F E D B C

三角形个数：____ ________ ________ 内角和： ____ ________ ________

二、合作探究

1、从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？

答：可以引(n－3)条对角线，将n变形分成(n－2)个三角形，内角和度数为(n－2)·180°. 归纳：设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于(n－2)·180°. 2、用不同的方法将下列五边形分割成三角形，并根据该分割方法求出五边形的内角和。

E E 对角线条数：____ ________ ________ E A D A D A D B C B F C B C (5-2)x180°=540° (5-1)x180°-180°=540° 5x180°-360°=540°

(n-2)x180° (n-1)x180°-180° nx180°-360°

根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式

间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择(n－2)×180°这个公式．

三、巩固提升

（一）例题讲解

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

解：在四边形ABCD中，

∵

∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=(4-2)X180°=360°

∴

∠B+ ∠D=360°-(∠A+ ∠C) =360°-180°

=180 °

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补

（二）巩固练习

1．求下列图形中x的值．

C D B A

2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，∠C＝∠D，试判断AB与CD的位置关系并说明理由．

3．如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C的两边互相垂直，且∠C与∠A相差58°，求这两个角的度数．

四、学习评价

1．本节课有哪些收获？

2．多边形的内角和公式？ 课堂小结：

练习与作业：

板书设计：

教学反思