构建知识体系公开课教案

分式复习（一）

一、教材分析

1．内容

分式的相关知识．

2．内容解析

切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分、通分.能准确、熟练地进行分式的乘除、加减以及混合运算.在学生掌握基本概念、基本方法的基础上将知识融会贯通，培养学生对知识综合掌握综合运用的能力。

二、学情分析

这个班学生的数学水平处于全级的中上水平，对于大部分的学生来说，对分式已经有了一定的了解，但对知识都有些淡忘，

并且对分式内容特别是应用问题掌握不好。

三、教学目标

知识与技能目标：

（1）了解分式的概念，能判断分式在什么情况下有意义、无意义、值为零。

（2）掌握分式的基本性质和分式的变号法则，能熟练地进行分式的通分和约分。

（3）掌握分式的加、减、乘、除四则运算，能灵活地运用分式的四则运算法则进行分式的化简和求值。

（4）解分式方程。

过程与方法目标：

提高观察、归纳、猜想、尝试等方法的应用能力，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力。

情感与价值目标：

（1）通过学习，能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。

（2）通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

四、学习重点、难点

重点：分式的基本性质和分式的化简。

难点：分式的化简和通过分式的运算解决简单的实际问题、解分式方程。

五、教学与学习方法

1、类比的方法

通过观察、类比，使学生感悟分式混合运算的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法

让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法

将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法

采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

六、教学准备

1

多媒体课件、实物投影仪、导学案

七、教学过程设计

知识点1

分式的有关概念及性质

考点讲解:

1.分式。整式A除以整式B.可以表示成的形式A/B，如果除式B中含有字母，那么A/B为分式，注(1)若B≠0.则A/B有意义:(2)若B=O:赔无意义，(2)若A=0且B≠0.则A/B=0 2.分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变.

【精典题型】

2x1、分式

－

1

的值为零，则x的值为（

）

x1

A.-1

B.0

C.±1

D.1

a2－42、化简

2

=________. a4a4

【知识点升华】

分式有意义、无意义、值为0的条件

1.分式有意义：分母≠0.

2.分式无意义：分母=0. 3.分式值为0：

分子0

分母0.

【中考相关】

x－23、若分式

的值为0，则x的值为（

）

x1

A.-1

B.0

C.2

D.-1或2

5x4、如果把

x



y

的x与y都扩大10倍，那么这个代数式的值（

）

A．不变

B．扩大50倍

1C．扩大10倍

D．缩小为原来的

10

5、下列运算错误的是（

）

a－b2－a－bA.1 B.1

b－a2ab

0.5ab5a10ba－bb－aC. D.

0.2a－0.3b2a－3babba

2x6、若分式

有意义，则x的取值范围是_______.

x1

2

【变式训练】若分式

无意义，则x的取值范围是______.

知识点2

分式的运算

1.约分:把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分. 2.通分:根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分. 3.分式的加减法法则:

(1)同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减;

(2) 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算. 3.分式的乘除法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母:两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 4.通分注意事项:

(1)通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积

(2) 易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉. 5.分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的。

【精典题型】

2xx1x2xyx2xyxy 2、1、

xy

11;

2ac2d3a2cd2x11x22x1x112xx 3、

x4x4x2 4、

ab1133xx2222abab

5、 x39x 6、 

x2x2－2x1x2－1－7、先化简,再求值：

2x

x



2

x



1

,

其中x为

0



x



5

的整数.

x

2

3

【知识点升华】

分式加减运算的“四个步骤”

1.先确定最简公分母.

2.对每项通分,化为同分母分式. 3.按同分母分式运算法则进行运算.

4.注意结果化为最简分式．

【中考相关】

x2x1.化简

x



1

1



x

的结果是（

）

A.x+1

B.x-1

C.-x

D.x

2.化简：

11_______.xxx－1

知识点3

分式方程

1分式方程，分母中含有未知数的方程叫做分式方程；

2分式方程的解

解分式方程的关键是大分母(方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程；

3.分式方程的增根问题: （1）增根的产生，分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知教允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0,那么就会出现不适合原方程的根为增根;

(2)验根:因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根；

4.分式方程的应用: 列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解。另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性；

5.通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题，

[教师活动):以提问的形式帮助学生梳理分式有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容[学生活动]:独立思考问题，个别学生回答问题。

【精典题型】

练习1:找最简公分母

4

⑴1512和 ⑵和

x1x14a2bc6ab25112

和 ⑷和

22x3x1xxxx最简公分母: 最简公分母: ⑶最简公分母: 最简公分母: 练习2:解简单的分式方程. ⑴1x53 第一步:在方程两边同乘以最简公分母, 得: 第二步:去分母,化为整式方程, 得: 第三步:解整式方程, 得: 第四步:检验, 得: 练习3: ⑴6x232x1

练习4: ⑴

xx132x22;

⑵x24x20

⑵15xx3

⑵2x2x522x515

【知识点升华】解分式方程的一般步骤：1.去分母：在分式方程的两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程.2.解整式方程.3.检验：将求得的整式方程的解代入最简公分母，看结果是否为0。 4.写出原方程的解. 6