整式的乘除教学设计一等奖

第5课时

单(多)项式乘以多项式

教学分析

●教学目标

1．单(多)项式与多项式相乘的运算法则的探索与运用；

2．会进行整式的混合运算．

●教学重点

单项式与多项式相乘的法则．

●教学难点

灵活运用法则进行单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的运算．

教学设计

教学过程设计

一、创设情景，明确目标

三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)分别是a、b、c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

展示点评：你可以用几种方法求出三家连锁店销售商品的总收入？

它们有何关系？这将为我们学习单(多)项式乘以多项式打开知识的大门．

二、自主学习，指向目标

自学教材第99－101页，思考并回答下列问题：

1．单项式乘以多项式的依据是乘法的分配律，其法则是：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

2．多项式乘以多项式，可以先把其中的一个多项式看作一个整体，再进行运算，因此它的运算依据是单项式乘以多项式的运算法则．其法则是：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

3．在进行单项式乘以多项式和多项式乘以多项式运算的过程中，应当注意什么问题？

(一是要注意符号；二是要注意不要漏乘，重复乘．) 三、合作探究，达成目标

探究点一

单项式乘以多项式

活动一：填空

(1)m(a＋b＋c)＝________，其依据是________________________________________________________________________．

(2)归纳：单项式与多项式相乘，就是根据________________________，就是用单项式去乘多项式的____________，再把所得的积________________．

例1

计算：

(1)(－4x2)(3x＋1)；

221ab－2ab·ab. (2)32

小组讨论：在进行单项式乘以多项式的运算时，关键是什么？同时要注意什么问题？

展示点评：关键是把单项式乘以多项式转化成单项式乘以单项式，再运用幂的运算法则进行运算；运算时要注意符号的变化．

解答过程见课本P100例5 反思小结：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式，在相乘时不能漏项；②注意确定积的符号．

针对训练：见《学生用书》相应部分

探究点二

多项式乘以多项式

活动二：看图填空：

(1)①如上图，大长方形的长是________，宽是________，则面积等于____________．

②图中四个小长方形的面积分别是____________________________，

由①②可得(a＋b)(m＋n)＝____________. (2)(a＋b)(m＋n)＝a·________＋b·________＝________. ①上述运算依据是：______________________；____________________. ②上述运算的思路：把多项式相乘的问题转化为________________________________________________________________________．

(3)归纳：多项式与多项式相乘，就是先用一个多项式中的________去乘另一个多项式的________，再把所得的________相加．

例2

计算：

(1)(3x＋1)(x＋2)；

(2)(x－8y)(x－y)；

(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．

展示点评：关键是转化单项式乘以单项式的形式

解答过程见课本P101例6 小组讨论：多项式乘以多项式应注意的问题？

反思小结：①相乘时按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数等于原多项式的项数之积；③能合并同类项的，一定要合并同类项．

针对训练：

1．填空：

(1)(x－1)(x－2)＝__x2－3x＋2__；

(2)(m＋2)(m－2)＝__m2－4__；

(3)(2x＋3y)(3x－2y)＝__6x2－6y2＋5xy__．

2．先化简，再求值(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2. 解：原式＝－x2＋10xy－10y2.

当x＝－1，y＝2时，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.

四、总结梳理，内化目标

1．单项式(多)乘以多项式的法则．

2．在应用单项式(多)乘以多项式的法则进行运算时应注意正确的确定积的符号．

3．数形结合、转化等数学思想．

五、达标检测，反思目标

1．若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( B ) A．a＋b

B．－a－b C．a－b

D．b－a 2．计算：

(1)(3x－1)(4x＋5)；

解：原式＝12x2＋15x－4x－5

＝12x2＋11x－5

(2)(－4x－y)(－5x＋2y)．

解：原式＝20x2＋5xy－8xy－2y2

＝20x2－3xy－2y2

3．解方程：x(2x－5)－x(x＋2)＝x2－6. 解：2x2－5x－x2－2x＝x2－6

即：－7x＝－6

6∴x＝

74．已知ab2＝6，求ab(a2b5－ab3－b)的值．

解：原式＝a3b6－a2b4－ab2

＝(ab2)3－(ab2)2－ab2

＝216－36－6

＝174

●教学反思

本节课知识实质上是对前几节课知识的综合练习，教学中首先引导学生掌握单项式乘单项式以及多项式乘多项式的法则，然后通过进一步的练习再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础．