用等式的性质解方程教学实录及点评

第三章

一元一次方程

3.1 从算式到方程

3.1.2 等式的性质

长顺初级中学

杨吟秋

学习目标：

1.理解等式的两条性质.（重点）

2.会利用等式的性质解简单的一元一次方程.（难点）

教学过程：

一、学习回顾

4x=24

x+1=3 这样的式子很容易看出来解，但是复杂的方程就看不出来了！怎么解呢？方程是含未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质。

那什么是等式？

像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y这样的式子，都是等式.

用等号表示相等关系的式子，叫做等式.通常可以用a＝b表示一般的等式. 二、新课导入

等号

把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，

则等式成立可以看作是天平两边保持平衡. 问题1：观察下面的操作过程，你能发现什么规律？

1

+

-

如果在平衡天平的两边，都加（或减）同样的量，天平还保持平衡.

如果

a=b, 那么a + c=b + c

a - c=b -c

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），

结果仍相等.

如果a＝b，那么a±c＝b±c 三、反馈练习1 1.下列变形符合等式性质的是（

D

）

A.如果2x-3=7，那么2x=7 B.如果3x-2=1，那么3x-2=1-2 C.如果-2x=5，那么-2x-2=5+2 D.如果-3x=6,

那么-3x+x=6+x 问题2：观察下面的操作过程，你能发现什么规律？

天平在

增加

(减少)相同倍数重量的物体时，天平仍保持平衡.

如果a=b那么ac=bc , a/c=b/c(c不为0) 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等. 如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b(c≠0)，那么a/c=b/c. 四、反馈练习2 1.下列变形符合等式性质的是（

A

）

2

运用等式的性质时应注意：

(1)在运用等式的性质时，要特别注意关键词“两边”和“同一个”，特别是“同一个”. (2)在运用等式的性质1时，两边加(或减)的可以是“同一个数”，也可以是“同一个式子”. (3)在运用等式的性质2时，除以的同一个数不能为“0”，并且不能随便乘或除以“同一个式子”. 五、闯关练习

小智在学习了等式的性质后，决定去数学迷宫探险，带回来了两个精灵球你能帮他看看精灵球里面有什么吗？

精灵球里有一道数学题，完成题目，捕捉喷火龙！！

下列说法错误的是（

D ）

A.若x=3，则3=x. B.若x=y，y=z，则x=z. C.若ab=1，则a=

. D.若2+a=b-3, 则4+2a=2b -3. 精灵球里有一道数学题，完成题目，捕捉美丽龙！！

如果mx=my，那么下列等式中不一定成立的是(

D

) A.mx+1=my+1 B.mx－3=my－3 C.-mx=-my D.x=y 六、合作探究

在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这个等式进行变形，其过程如下：

两边加2，得

3a＋b＝7a＋b.

两边减b，得

3a＝7a. 两边除以a，得

3＝7. 变形到此，小红很惊讶：居然得出如此等式！于是小红开始检查自己的变形过程，但怎么也找不出错误来．

聪明的同学，你能让小红的愁眉在恍然大悟中舒展开来吗？

七、例题讲解

利用等式的性质解下列方程并检验.

3

-1/3x-5=4

注：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据.

八、课堂小结

谈谈你在这节课的收获吧！

九、布置作业

教材83页

习题3.1 第4题

4