多边形的外角和优质教案设计

多边形的外角和教学教学设计

柳林县金家庄中学

高宝鹏

一．学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，由于上节课学生掌握得不错，所以我考虑把这节课设计成一节探索活动课．

二 教材分析

本节内容是八年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，

“量一量”“练一练”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．

三 教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

四．教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

五 教学过程设计

第一环节

创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小虎沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

（1）小虎每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？（想一想）

（学生小组讨论，完成）

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

第二环节：

合作交流 解读探究

同学们，多边形的内角是里面的角。那么多边形的外角呢？（外面的角）从而引入多边

形外角的定义：

1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多

边形的外角。（例如角3）

132

多边形外角和的定义

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

（一）量一量

学生分组画出三角行 四边形 五边形并动手量出它们的外角和是多少？

（学生分两组分别画任意四边形和五边形，并借助量角器量出外角和）

设计意图：旨在让学生通过亲手经历量一量的过程，进一步增强对外角以及外角和的理解. （二）算一算

师：三角形的外角和等于多少？怎么求？四边形的呢？

（由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。）

生：三角形的每个顶点的外角和内角为邻补角，三个顶点就有三个平角。三个平角-三角形内角和=外角和

3×180-(3-2)×180=360那么四边形的外角和呢？

ooo 4×180-(4-2)×180=360

ooo

如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？

五边形的外角和=五个平角-五边形的内角和

=5×180-(5-2)×180oo

=360o

1

E

C

D

（个别学生上台板演）

想一想：六边形？七边形？n边形的外角和呢？

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

n×180-(n-2)×180=180n-180n+360

=360

通过交流探索得到多边形的外角和定理：

多边形的外角和等于360°与多边形的边数无关。

设计意图：通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

第三环节

巩固练习

一：

一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

解：设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=3×360°

0oo000

解得n=8 所以这个多边形是八边形。

二、练一练：

填空：

1.十边形的内角和是____，外角和是____。 2.正五边形的每一个外角等于____，每一个内角等于_____。

3.如果一个多边形的每个外角都等于60°,则这个多边形的边数是_____。

4.如图，小亮从A点出发，每前进10米就向右拐150，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时共走了_____米。

1

11

1

三、如图，求出∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+∠F+ ∠G+ ∠H的度数

解:因为∠1= ∠A+∠B, ∠2= ∠C+ ∠D, ∠3= ∠E+ ∠F, ∠4= ∠G+ ∠H, 所以∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F+∠G+ ∠H= ∠1+ ∠2+ ∠3+ ∠4=360o 第四环节：交流收获

1.什么叫多边形的外角？

2.什么叫多边形的外角的外角和？

1

3.多边形的外角和是多少？

4.这节课你体会到了哪些数学

第五环节

作业安排

1.你能用多边形的外角和推导出内角和吗？

2.思考题：小明在计算一个多边形内角和时，结果为5700，小亮说他多加了一个外角。你认为呢？你知道这个多边形是几边形吗？（选做题）

设计板书：

1、多边形外角的定义：

2、任何一个外角与它相邻的内角互补。

n×180-(n-2)×180=180n-180n+360

=360

3、多边形的外角和定理：

多边形的外角和是3600与多边形的边数无关。

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