——去括号解一元一次方程（2）教学实录及点评

第2课时

去括号解一元一次方程教学设计

教学目标

经历解决在水中航行的问题的过程，会列含括号的一元一次方程解决实际问题。

通过学生独立思考，小组讨论等过程，培养学生归纳，概括能力。

结合实际问题讨论一元一次方程，熟练掌握“去括号”法则。

重难点

学会用方程解应用题的方法。

会用去括号解一元一次方程。

预习反馈（多媒体展示）

1

填空－2（a－b)= _________ 2（a－b)= _________ （去括号法则应用）

2 解方程

3－5（x+2)=x 去括号正确的是(

)（去括号解一元一次方程）

A

3－x+2=x

B

3－5x－10=x

C 3－5x+10=x

D 3－x－2=x

3 解方程

4（x－1)－x=2(x+0.5)步骤如下（复习解一元一次方程步骤）

①去括号，得

4x－4－x=2x+1 ②移项，得

4x－x+2x=1+4 ③合并同类项，得

5x=5 ④系数化为1，得x=1

此题是否有错误，如有，从哪一步开始错的？

4 若2(x+3)的值与－4(1 －

x)的值互为相反数，则x=___（简单应用）

学生独立完成，小组分享，自行改错，选出小组代表解答，（目的是复习去括号法则，再次熟悉解方程步骤，会去括号解一元一次方程）

学习新知

（课本例题）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度

教学过程：学生小组讨论，找到题中的未知量，等量关系，列出方程并解出答案，小组内分享，有不懂的同学，小组内帮助解答。（老师也参与小组讨论）选出小组代表到黑板前分享他们小组内的思路，解题方法，和解题过程。其它小组学生聆听是否和本小组的讨论结果有区别，过程是否正确，再由其它学生补充。（老师强调注意事项）

解：设船在静水中的速度为x km/h，则，顺流速度为

(x＋3)km/h，逆流速度为(x－3)km/h，依题意，得

2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27 答:船在静水中的速度27 km/h

【点拨】

解决水中航行问题的关键：

(1)弄清以下数量关系：①路程＝速度×时间．②顺流行驶速度＝静水中的速度

＋水的速度，即v顺＝v静＋v水；逆流行驶速度＝静水中的速度－水的流速，即v逆＝v静－v水．③v顺－v水＝v逆＋v水．

(2)确定建立方程的根据：①求速度时，根据往返的路程相等列方程．②求两码头间的距离时，既可设间接未知数，也可设直接未知数，若是前者，则根据往返路程相等列方程；若是后者，则根据“表示静水中速度的两个不同的式子相等”列方程．

教师提出问题：例题中的条件，结论是否可以互换，如果可以大家小组应该怎样编写。

(学生变式1) 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知船在静水中的速度27 km/h，求水流的速度。

(学生变式2)一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知水流的速度是3 km/h，求甲、乙两码头之间的距离．

(学生变式3) 一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；已知船在静水中的速度27 km/h，水流的速度是3 km/h，求逆流而行的时间。

(学生变式4)有小组同学还提出此类问题与飞机顺风逆风飞行属于同一类问题。

学生思路多，课堂活跃，想出多种变式老师给与肯定，对无法作答的变式题给与解释。

最后老师提出：如果老师给大家一个方程，大家能否编写一道应用题

如：2(x＋30)＝3(x－30)

学生踊跃抢答

当堂检测

(《名校课堂》第2课时习题)丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10吨前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品．因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇1.5吨或茶叶2吨．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆？

解：设装运香菇的汽车需x辆．根据题意，得

1．5x＋2(6－x)＝10.解得x＝4. 所以6－x＝2. 答：装运香菇、茶叶的汽车分别需要4辆和2辆．

2．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2 h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h．已知船在静水中的平均速度为27 km/h，求水流的速度．

解：设水流的速度为x km/h. 根据题意，得2(27＋x)＝2.5(27－x) 解得x＝3. 答：水流的速度为3 km/h.

3.甲粮仓存粮1 000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中共运走212吨粮食，使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？

解：设从甲粮仓运出x吨，则从乙粮仓运出(212－x)吨．

由题意，得1000－x＝798－(212－x)．

解得x＝207. 212－207＝5(吨)．

答：从甲仓库运出207吨，从乙仓库运出5吨．

4．杭州新西湖建成后，某班40名同学去划船游湖，一共租了8条小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同学刚好坐满8条小船，问这两种小船各租了几条？

解：设可坐4人的小船租了x条．

根据题意，得4x＋6(8－x)＝40. 解得x＝4，

所以8－x＝4. 答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船租了4条．

通过课堂检测检验学生掌握情况，便于下节课教学。

课堂小结

通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又有哪些收获？