——去分母解一元一次方程（2）教学设计实例

3.3解一元一次方程（2）---去分母

教学设计

教学目标：

1、知识与技能：掌握解一元一次方程中“去分母”的方法，并能解此类型的方程。

2、过程与方法：在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用. 通过去分母，体会化归的数学思想方法；

3、情感、态度与价值观：

通过具体情境引入新问题（如何去分母），激发学生的探究欲望；通过埃及及古题的情境感受数学文明

教学重点：通过“去分母”解一元一次方程

教学难点：探究“去分母”解一元一次方程

学情分析：

1、学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。

2、学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。

3、让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。

4、让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为x=a的形式。但学生对有理数的运算掌握的不够好，影响最后的结果。

5、将学生前后桌4人分成一小组，设立小小组长统计小组人解题正确率与产生错误的原因。

教

学

活

动

设

计

【活动一】温故知新

前两节课我们学习了通过去括号解一元一次方程。其主旨思想是将方程通过去括号、移项，先让含未知数的项和常数项分别归到等号的左边和右边，然后，合并同类项化归成含有未知数的项=常数项的形式，最后通过系数化1，得到方程的解。

①4x+3(2x-3)=12-(x+4) 11② 6（x4)+2x=7-(x1)

23本节课我们一起再来探究一些实际问题，看看是否还能得到一些新的方程来

帮助我们对实际问题进行建模。（学生独立完成后集体对答案）

【活动二】探究新知

问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。求这个数。

分析：用数学符号语言表示，这道题可以用方程

211xxxx33来表示

327

学生尝试独立完成，教师巡视时找两名采取不同解法的学生进行板演。

解法一：一方面我们发现方程左边都是含未知数的同类项，可以合并； 解法二：另一方面我们发现这个方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化成整数，再进行下面的步骤。根据等式的性质2，等式两边乘同一个数，结果仍相等。这个方程中各分母的最小公倍数是42，方程两边同乘42，即可起到化简的效果。

比较两种方法的基础上，学生会发现，对于系数是分数的方程，如果能够化去分母，把系数化成整数，则可以使解方程中的计算更方便些。

师生共同总结去分母的方法：在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数。

为了更全面地讨论问题，我们再以下面的问题为例，探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤

问题2：3x13x22x32

2105设计目的：通过此题，将解一元一次方程的基本步骤进行完善

分析：关键在于确定各分母的最小公倍数是10 注意：方程两边同乘10，注意方程左边第二项没有分母，但是一定别漏掉，想想不能漏掉的原因是什么？

【活动三】当堂巩固

解方程：⑴3x⑵x12x13

232x15x4

34x15xx13⑶

2630.2x13x1.5⑷

0.32.5

分析：第4小题中分母是小数，可根据分数的基本性质，付出最小的代价，将分母化成整数。以此题说明分数基本性质与等式基本性质2的区别

解决方法：方程左边的分数部分，上下同乘10；同时将1.5化成分数形式；

方程右边的分数部分，上下同乘2即可；

【活动四】整体感知

知识点2：解一元一次方程的一般步骤

变形名称

去分母

具体做法

变形依据

注意事项

去掉分母后，分子应加上括号；不含分母的项不要漏乘

括号前是负号时，去括号时括号内各项要变号

在方程左右两边都乘以等式性质2 各分母的最小公倍数

去括号

先去小括号，再去中括去括号法则

号，最后去大括号

移项

将方程中的一项改变符等式的性质1 移项要变号

号后从一边移到另一边叫做移项

合并同类项

把方程化成ax=b（a≠0）合并同类项在合并同类项时注意系数的形式

法则

相加减，指数不变

系数化为1 在方程两边都除以未知等式的性质2 乘除法要灵活运用，分子分数的系数a，

【活动五】布置作业 书第98页

练习

母不要写颠倒