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初二上学期第十二章《全等三角形》单元测试卷

班级 姓名 学号

一、选择题（共10小题；共30分）

1. 下列命题中错误的是 ( )

A. 全等三角形的周长相等

C. 全等三角形的面积相等

B. 全等三角形的对应角相等

D. 面积相等的两个三角形全等

2. 小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图

1：一把直尺压住射线

，另一把直尺压住射线

并且与第一把直尺交于点

，小明说：“射线

就是

的角平分线．”他这样做的依据是 ( )

A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上

B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等

D. 以上均不正确

3. 根据下列已知条件，能画出唯一的

的是

A.

，

，

C.

，

，

B.

，

，

D.

，

4. 如图，下面是利用尺规做

的平分线

的做法，在用尺规做角平分线的过程中，用到的三角形全等的判定方法是

作法：

以

为圆心，适当长为半径画弧，分别交

，

于点

，

；

分别以

，

为圆心，大于

长为半径画弧，两弧在

内交于一点

；

画射线

，射线

就是

的平分线．

A. B. C. D.

第1页（共9 页）

5. 如图，

，

，

，

，则 ( )

A.

C.

B.

D.

6. 如图，下面是利用尺规作

的角平分线

的作法，在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ( )

作法：

① 以

为圆心，任意长为半径作弧，交

，

于点

，

．

② 分别以

，

为圆心，以大于

的长为半径作弧，两弧在

内交于点

．

③ 作射线

，则

就是

的平分线

A. B. C. D. 7. 如图，

，

，

与

交于点

，

，

，则

的度数为 ( )

A.

B.

C.

D.

8.

和

中，

，

，

，

、

分别为

、

边上的高，且

，则

的度数为 ( ) A.

C.

或

B.

D.

或

9. 如图，已知图中有

个正方形

、

和

，若把图中全等的三角形看成一类，则图中三角形的种类数量为 ( )

A.

B.

C.

D.

10. 在锐角三角形

中，高

和

交于点

，且

，则

的度数是

第2页（共9 页）

A.

B.

C.

D.

或

二、填空题（共6小题；共18分）

11. 如图，点

在线段

上，

，如果添加一个条件，即可得到

，那么这个条件可以是 （要求：不在图中添加其他辅助线，写出一个条件即可）．

12. 如图，

，

，

，则下列结论中正确的是 （将你认为正确的序号都填上）．（1）

；（2）

；（3）

；（4）

．

13. 已知，如图

中，

，

，则中线

的取值范围是 ．

14. 如图

中，

平分

，

，

，且

的面积为

，则

的面积为 ．

15. 阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作图步骤如下：

第3页（共9 页）

老师说：“小芸的作图步骤正确，且可以得到

”．

请回答：得到

的依据是 ．

16. 如图，已知

，

，

，

，则

．

三、解答题（共9小题；共102分）

17. 如图，点

在线段

上，

，

，

．求证：

．

18. 如图所示，已知

，请你添加一个条件，证明：

．

Ⅰ

你添加的条件是 ；

Ⅱ

请你写出证明过程．

19. 如图，已知

，求证：

．

20. 根据下列语句用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，并完成证明．已知：如图， ．

第4页（共9 页）

求作： ，使

．

作图：

作法：（1）作射线

；

（2）分别以

，

为圆心，以同样长为半径画弧，分别交

于

，交

于

，交

于

；

（3）以

为圆心，

为半径画弧，交前弧于

；

（4）作射线

．

即

即为所求．

证明：连接

， ．

在

和

中，

（）．

．

即

．

求

与

的度数．

21. 如图，在

中，

，且

， ，

，

三点共线，

22. 尺规作图：

迹，不写作法．

已知：如图，

与直线

．试在

上找一点

，使点

到

的两边的距离相等．要求：保留痕

23. 已知：如图，点

，

，

三点在同一条直线上，

平分

，

，

于

．

Ⅰ

求证：

；

第5页（共9 页）

Ⅱ

若

，

，求

的长．

24. 如图所示，已知

，求作

，使

，用两种不同的方法作图．

25. 阅读理解：

学习了三角形全等的判定方法：“

”，“

”，“

”，“

”和直角三角形全等的判定方法“

”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“

”的情形进行研究．

我们不妨将问题用符号语言表示为：在

和

中，

，

，

．

初步探究：

如图

1，已知

，

，过

作

垂直于射线

于点

，对

的

边进行分类，可分为“

，

，

，”三种情况进行探究．

深入探究：

第一种情况，当

时，不能构成

和

．

Ⅰ

第二种情况，如图

2，当

时，在

和

中，

，

，

，根据 ，可以知道

．

Ⅱ

第三种情况，当

时，

和

不一定全等．请你用尺规在图 1 的两个图形中分别补全

和

，使

和

不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．

Ⅲ

从上述三种情况发现，只有当

时，才一定能使

．除了上述三种情况外，

边还可以满足什么条件，也一定能使

?写出结论，并利用备用图证明．

第6页（共9 页）

答案

第一部分

1. D 6. A

2. A 7. B 3. C 8. D 4. C 9. C 5. D

10. B

第二部分

11. 答案不惟一，例如

．

12. （1）（2）（3）（4）

13.

14. 15. 斜边、直角边（ ），全等三角形对应边相等．

16.

第三部分

17.

，

．

在

与

中，

（ ），

．

18. （1）

（2）

在

和

中，

（ ）.

．

19.

，

，

，

20. 如图：

， ， ， ， ， ， ．

第7页（共9 页）

21.

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

22. 如图点

即为所求．

23. （1）

作

于

，

平分

，

，

．

在

和

中，

，

．

在

和

中，

，

．

，

．

（2）

，

，

第8页（共9 页）

，

，

．

，

，

．

24. 25. （1）

或

（2）

如图．

（3）

当

时，也能使

．证明如下：

当

时，

和

是有一个底角相等的等腰三角形，根据

易证两三角形全等；

当

时，在射线

上取点

，使

，连接

，以

为圆心，

长为半径画弧交射线

于点

，连接

，则

，过点

作

于点

．

在

和

中，

（ ），

，

在

和

中，

（ ），

．

在

和

中，

（ ）．

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