多边形的外角和第二课时教案

11.3.2多边形的外角和

石嘴山市第十七中学 杨妍

一、教材分析

本节课是人教版八年级上册第十一章第三节多边形及其内角和第二课时，训练重点是探究多边形外角和定理及利用内角和、外角和公式解决一些数学问题。

本节课多边形的外角和的推导过程和计算应用作为本章的一个重点也是一个难点，是多边形相关知识的延展和升华，并且在探究学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后面的知识做铺垫，联系性比较强，极大地提高了学生的探究、推理、表达等各方面能力，公式的运用还充分体现了图形与客观世界的密切联系。

二、学情分析

八年级学生已经知道三角形的内角和、外角和相邻内角的关系，并了解了多边形的有关概念，这些为学生学习本节知识作了知识准备。学生已经初步具备小组合作探究能力、独立学习能力，以及归纳、分析能力，能通过合作、交流来完成学习任务，由于上节课对如何探究内角和的问题有了一定的认识，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，所以设计本节课为探究活动课。

三、教学目标

知识与技能：（1）掌握多边形外角和的定义；（2）掌握多

边形外角和定理并初步学会应用。

过程与方法：（1）体会从特殊到一般的方法，逐步培养推理能力；（2）应用定理解决问题时，体会转化的思想。

情感态度与价值观：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探究和创造。

四、教学重难点

重点：掌握多边形外角和定理及初步运用。

难点：多边形外角和定理的推导和理解。

五、教法分析

依据新课程教学理念的要求，让学生经历知识的形成过程，积累数学活动的探究经验，本节课主要采用了小组合作探究的形式，通过自制教具和多媒体引导和启发学生进行有意义的学习，利用从一般到特殊的方法研究问题，并养成大胆猜想，合情推理的科学学习方法。

六、教学过程

（一)

情境引入

1.问卷调查：咱们班学生周末坚持跑步的学生有多少人？

师生活动：学生举手示意，教师就结果进行评价。

设计意图：结合学生每天进行体育锻炼这一生活实际情况，

引入后面的情境。

2.观看几何画板模拟演示的两个生活情境：

师生活动：教师提问：（1）周末小明沿圆形跑道跑完一圈，你知道他的身体一共转过多少度？（2）如果沿六边形跑道跑完一圈，他的身体又一共转过多少度？学生思考之后举手回答，第一个问题容易回答，结果是360，第二个问题存在一定的难度，没必要回答。引入多边形的外角和，设计这两个生活情境的目的是让学生初步感受极限的思想。

设计意图：培养学生利用数学知识解决生活问题的能力，由圆到多边形让学生初步感受极限的思想。

3.思考1：

（1）小明每从一条跑道转到下一条跑道时，身体转过的角分别是哪些角？

（2）他每跑完一圈身体转过的角度之和是什么？

师生活动：教师提出问题之后，学生观看几何画板模拟演

示的运动情况，独立思考并举手回答问题，（1）

1，2，3，4，5，6；（2）123456。

设计意图：使学生们通过动画演示直观体会运动过程，从而解决问题。

4.

思考2：

（1）观察图中的6个角，你能发现它们有什么共同特征？

（2）你能给这样的角起个名字并下个定义吗？

师生活动：教师提出问题之后，引导学生从每个角的形成特点来考虑，找出它们的共同特征：都是由多边形的一边与它的邻边的延长线组成的，然后类比三角形的外角定义，回答第二个问题，并相互补充，形成多边形的外角定义，教师板书。 外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角，叫做多边形的外角。

追问：观察图形（1）每个外角与相邻内角的和为多少度？（2）六边形只有图上画的六个外角吗？（3）n边形共有几个外角？

学生结合图形得出结论：每个外角与相邻内角的和都是180，

六边形共有12个外角，教师利用希沃白板中的尺规画出其它的外角，从而归纳得出n边形共有2n个外角，教师讲解：由于多边形每个顶点处的两个外角是互为对顶角的关系相等，因此在一般研究多边形外角的问题时通常取不共顶点的n个外角，我

们把这n个外角的和叫做多边形的外角和，教师板书具体定义。

外角和：在多边形的每个顶点处各取一个外角，把它们的和叫做多边形的外角和。

接下来引导学生回忆多边形的内角和定理，从而引出本节课的主要探究内容：多边形的外角和定理。

设计意图：通过视频演示和观察图形，结合两个思考和不断地追问，逐步引导学生自主归纳得到多边形的外角及外角和定义，为后续的学习做知识铺垫。

（二）合作探究

六人小组合作，拿出课前准备好的工具（多边形卡纸，刻度尺，量角器，剪刀）用适当的方法，猜想多边形的外角和等于多少？

师生活动：学生以小组为单位选择合适的方法进行探究，限时5分钟，在此过程中教师巡视指导，深入小组听取学生们的想法，最后每个小组向全班展示探究的方法、过程及得到的猜想。总结得学生们的方法主要有：测量法、剪拼法，得到的猜想是：多边形的外角和都等于360。

设计意图：通过开放式的合作探究，使学生经历知识的形成过程，从实验—探究—猜想中积累丰富的数学活动的探究经验，培养学生的综合能力。

（三）证明猜想

猜想：多边形的外角和都等于360

师生活动：学生以小组为单位进行推理证明，限时3分钟，

在此过程中教师巡视指导，深入小组听取学生们的想法，最后每个组向全班展示谈论结果：三角形的外角和=3个平角-内角和=360，四边形的外角和=4个平角-内角和=360，五边形的外角和=5个平角-内角和=360，…，类比得出：

n边形的外角和=n个平角-内角和

=n180n2180

=360

追问：还有其它方法吗？教师提示：在推理证明三角形的内角和为180时，我们采用的是什么方法？学生回忆并回答：作各边的平行线，从而将三角形的三个内角集中到某一点处，恰好组成一个平角。教师讲解：因此同样可以采用作平行线转移角的方法，将n边形的n个外角集中到n边形内的某一点处，它们恰好组成一个周角。板书多边形的外角和定理：

多边形的外角和定理：多边形的外角等于180

师生活动：教师提问：正n边形的n个外角什么关系？每个外角的度数怎样表示？学生结合正多边形的定义及多边形的每个外角和相邻的内角互补，得出结论：n个外角相等；正n边形

每个外角度数：

设计意图：培养学生合情推理的能力，结合类比思想，体会从“特殊到一般”的探究方法，从而更加深入的感受研究几何问题的基本思路“实验—探究—猜想—证明”。

（四）应用新知

例：一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 师生活动：学生独立思考并在练习本上完成，由一位同学利

用展台进行展示，进行集体纠错。

设计意图：对多边形的内角和与外角和定理进行简单的综合应用，并强调可以借助方程的思想来解决这类问题。

随堂练习：

1.

若一个多边形的每一个外角都等于15°,则这个多边

形的边数是______. 2.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_____度，每个内角的度数为_____度. 3.若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是

_____. 4.多边形的边数增加1，则内角和增加 _____度,外角和增加_____度. 5.若多边形的每个内角与相邻外角的比都是3:2，求这个多边形的每个外角为多少度？它是几边形？

6.如图，小亮从A点出发，每前进10米就向右拐15，这样

一直走下去，他第一次回到出发点A时共走了_____米.

师生活动：教师出示问题之后，学生抢答，先站起来的学生，充当小老师的角色，在讲台给大家进行分析并讲解。

设计意图：学生进一步理解和掌握多边形的外角和定理，加强对知识的应用能力，同时在自己讲解的过程中，提高学生分析问题的能力。

（五）课堂小结

1.本节课你学会了哪些知识？

2.学会了哪些解决问题的方法？

3.你还有哪些疑问？

师生活动：学生们分享自己的收获，并相互补充形成本节课完整地知识结构图。

设计意图：通过学生们的分享和相互补充，梳理本节课的知识点，形成完整地知识结构图，同时培养学生的总结和语言表达能力。

（六）布置作业

必做题：教科书习题11.3第6题．

思考题：小明在计算一个多边形内角和时，结果为 ,小亮说他多加了一个外角.你认为呢？你知道这个多边形是几边形吗？

设计意图：通过课堂作业，再次多边形的外角和定理，加

深记忆和理解。

七、板书设计

11.3.2多边形的外角和

外角：多边形的边与它的邻边的延

长线组成的角，叫做多边形的外角..

外角和：在多边形的每个顶点处各 （拼图展示）

取一个外角，把它们的和叫做多边

形的外角和。

多边形的外角和等于360

设计意图：突出本节课的重难点，使学生有一目了然。