作轴对称图形名师教学设计2

13.2.1 画轴对称图形

第1课时

一、学习目标：

1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. 2.掌握作轴对称图形的方法. 3.能够运用作轴对称图形的方法解决简单的实际问题. 二、学习重、难点

重点：作轴对称图形. 难点：用轴对称知识解决相应的数学问题. 三、探究案

（一）课前自主学习：预习课本67——68页,完成预习检测。

（二）预习检测

1.由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的__形状_____、____大小___完全相同；

2.新图形上的每一个点都是原图形上的某一点关于直线

的___对称_____点；

3.连接任意一对___对应____点的线段被对称轴___垂直_____平分；

4.对称轴方向和位置发生变化时，得到图形的___方向____和____位置_____也发生变化. （三）、合作探究

1、问题引入

我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.

如图，在一张半透明的纸的左边部分，画一只左脚印。把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印。这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且链接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。类似的，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论。

（1）

认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？

（2）

对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP

′是什么关系？

2、讲授新课

由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．

我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．

探究点一

问题：作出点A关于 l

的对称点A′

作法：

1.过点A作l的____线，垂足为B；

2.在_____线上截取_____＝_______；

3.点______就是点A关于直线l的对称点。

探究点二

作出线段AB关于直线 l成轴对称的图形

问题1：第一种情况（图形在对称轴同一侧）： 如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形。

作法：

1.过点A作l的____线，垂足为_____；在_____线上

截取____＝____；点___就是点A关于直线l的对称点. 2.同理，分别作出点B关于直线l的对称点 3.连接 则线段

4.线段A′B′即为所求. 问题2：第二种情况（图形有一顶点在对称轴上）：

问题3：第三种情况（图形的两个顶点在对称轴两侧）：

探究点三

问题1：如图，

已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形。

问题2：如图，

已知△ABC和直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形

问题3：如图，

已知△ABC和直线

，画出△ABC关于直线

对称的图形。

思考：通过以上探究,你能总结出作轴对称图形的方法吗?

归纳结论：

几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的________，连接这些对称点，就可以得到原图形的_________图形。

随堂检测

1.如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（

）

A B C D 2．如图，在方格纸中给出了一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴．在方格纸中画出该图案的另一半．

3．如图，在正方形网格中有一个△DEF和直线HG. (1)作△DEF关于直线HG的轴对称图形；

(2)作△DEF的边EF上的高；

(3)若网格上的最小正方形边长为1，求△DEF的面积．

4．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点分别在格点上，请在网格中按要求作出下列图形，并标注相应的字母．

①作△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于直线l对称；

②△A1B1C1的面积为____．

课堂小结

1.画出点A关于 l 的对称点A’（作法）

2.作出与线段AB关于直线 l成轴对称的图形

3. 作一图形关于某直线对称的图形的关键是什么？

通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：

我的收获

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

参考答案

探究点一

1、垂

2、线段AB延长 BA′

3、A′

探究点二

1、垂 线段AC延长2、B′

3、A′B′

问题2：第二种情况

探究点三

′ CA A′

CA

问题1：

问题2：

问题3：

归纳结论：

对称点 对称图形

随堂检测

1．D 2.

3．(1) (2)如图 (3)△DEF的面积＝3

4．①如图

②4