分式的乘除法的应用教案和学案内容

分式的运算

第一课时分式的乘除

七一中学

彭渝

一、

教材分析

分式的运算是八年级上册第十五单元第二节内容。本节内容是学生学习了分式的定义、性质后关于分式运算的新知识，也是为学生学习分式方程作好铺垫。课本从生活实际引发学生思考，再利用分数的已有经验去解决问题。因此在课堂教学中要充分调动学生的类比与化归思想。

二、

知识与技能

1、

2、

3、

通过类别分数知识，探索分式乘除的运算法则。

能熟练的进行分式的乘除运算。

能初步利用分式乘除运算去解决问题。

三、

数学思考

通过类比、运算，合作学习提升学生的逻辑运算与思维能力，提高数学表达能力，通过变式练习提升学生的独立思考能力。

四、

问题解决

通过分数知识去探索分式的乘除的方法，获得解决回题的思路与方法，学会与他人合作解决复杂问题。

五、

情感态度

通过主动参与教学活动，提升学生的求知欲，并在解决问题中感受成功的乐趣。

六、

教学重难点

重点：分式的运算规则与分式的乘除运算。

难点：能通过因式分解去合理化简、求值。

七、

教学准备：

PPT 八、

教学过程：

模块一：温故而知新

1、

计算

×

=

= －

×

=

=

÷

= = －

÷

= =

x2y52、

一个长方形的长为6

,宽为

4

，则长方形的面积列式为：

。

xyy513、

如果一个长方形的面积为2，宽为：4，则长是多少？

xxy列式

思考，上面2、3题如何计算？类比分数的计算方法你能得出关于分式乘法除法的什么结论？

结论1：

。

结论2：

。

如果用简单的分式来表示这种关系如何写？

分式乘法：

分式除法：

模块二：探索乘除类型

（一）思考：分析下面两个例题分子分母都有什么特点？我们应该如何计算？结果有什么要注意的地方吗？

例1、

计算

4xy31、3y2xab35a2b2

2、2

÷

2c4cd= 4xy3解：3y2x4xy2

= （要化为最简分式）326xy3x

22ab32bcab35a2b24ab3cd5ab

÷

=

·

=

= －

222222c5ac2c4cd10abc4cd

（符号要写分式前面）

（二）它的分子分母有什么特点，思考下面例子又该如何计算。

例2 计算

11a24a4a12

1、2

2、

2249mm7ma2a1a4解：

a24a4a1a22a1a24(a2)2a1(a1)2(a2)(a2)(a2)2(a1)(a1)2(a2)(a2)a2(a1)(a2)112249mm7m1(m27m)49m2m27m(7m)(7m)m(m7)(7m)(7m)m(7m)(7m)(7m)mm7

小结：

在进行分式乘除时，如果有多项式，应 先分解因式 再进行计算。

模块三：知识运用

1、

计算

ab24cd

2222c3ab

x2y2

的值。

2、若

x



2018,

y

2019求(xy)4xy4

3、如果

4、如果(x2)

5已知

3x4yz0,2xy8z0,求分式

21

的结果是个负数，则x的取值范围是什么？

x21x16的值是3，则x

。

x24x4xyyz2xz的值。

x2y2z2

课堂总结：

本节课你有哪些收获

1、

分式乘法，分子与分子相乘，分母与分母相乘，结果要化为最简分式，如果有负号我们要把负号写在分式前面。如果分子分母有多项式，应先分解因式再进行计算。

2、

分式除法，要先把除法化为乘法，再按乘法运算方法进行计算。

3、

求值问题我们要先进行化简再求值。

板书设计

分式的乘除

分式乘法法则：分子相乘作结果的分子

分式除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数。

例1 计算

4xy31、3y2x例2 计算

ab35a2b2

2、2

÷

2c4cd11a24a4a1222249mm7ma2a1a41、

2、

课后反思：