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分式复习

一、概念区分：

整式：分式：

都不含“—”号：

（1）2ma=

、（2）—=

。

nb2单项式多项式

3、若把分式xy中的x、y都扩大3倍，那xy二次根式根式：三次根式

分数与分式的联系

，

区别

在下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

么分式的值是

。

4、分式的约分定义：

最大公因式：所有相同因式的最

次幂的积

最简分式：

5、约分：

m25m6（1）2mm6

m22m15（2）2m4m21

1xy1x2ya；2x+y ；

；

；

；3a ；2x2a25

;;8

3二、分式有意义

x2y2（3）2x2xyy2

6、分式的通分：

最简公分母：

7、通分：（1）

（2）

（3）xy1、当x、y满足关系

时，分式有xy意义

2、x为何值时，下列分式的值为0？

xy,

226ab9abcx1x1x29（1）

（2）

（3）x1x3x1

当x=

时，分式3、

当x=

时，分式a16,

a22a1a211x2,,

xx13xx2的值为正，

x2四、分式的运算（乘除、加减、乘方）

1、分式的乘法法则：

三、分数的基本性质

分式的基本性质

分式的除法法则：

3a1的值为非负数。a21

32ab2的分子1、不改变分式的值，使分式2ab3与分母各项的系数化为整数。

2、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母

- 1 -

用式子表示为：

2、计算

4xy（1）·

3y2x3

x2x26x9（2）

x3x24

6y2（3）3xy÷ x

2

分式乘方乘除混合运算法则顺序：

7、计算：

2a2b

（1）



3cbb3b（2））2aa4a233xx2y(4)

2 xyyx2xa1a1÷22(5)

a4a4a4

2

xx2若将分式2化简得，则x应满足的条x1xx3、件是（

）

A. x〉0

B. x<0

C.x0

D. x1

4、计算（先把除法变乘法，把分子、分母分解因式约分，然后从左往右依次计算）

8、已知a2+3a+1=0,求

（1）a+

已知a,b,x,y是有理数，且xayb09、

211;

（2）a2+2;

aa

注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。

5、先化简，再求值：

x22x8x2x44．其中

xx32x2xxx15

6、分式的乘方法则：

公式：

7

、文字叙述：

8、

- 2 - a2aybxb2a2axbyb2求式子xyab的值.

10、同分母的分式应该如何加减？

3xxy－2xy2xy

11、异分母的分式如何加减？

（1）

14、已知

五、分式方程

111nm．求的值．

mnmnmn2a13a15 （2）+ 25aaa4a2

下列各式是分式方程的有 ．

12xx4

20324x352（3）

（1）

(2) x4x16

142

2

(3)x1x1x1

（一）解分式方程的一般步骤是：

1.在方程两边同乘以最简公分母，化成

方程；

2.解这个

方程；

3.检验：把

方程的根代入

。

如果值

，就是原方程的根；如果

值

，就是增根，应当

。

12、同分母的分式相加减： （二）解下列分式方程

异分母的分式相加减：先

，化为 53（1）



分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计xx2算。

分式加减的结果要化为

分式的混合运算顺序是：

13、计算

1（1）

(2)

(3) 3x3x2y2y2y3x

x323x

（2）

x3

a2a3a2a2a2a4

2(a1)a3

 22a3a2a2a1a2

1122x5x6xx6

（3）

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（三）在公式的公式

111中，RR1,求出表示R2RR1R2

2、武汉江汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目。从两个工程队的资料可以知道：若两个工程队合作，24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独工作10天，也恰好完成。请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需要多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费为0.6万元，乙工程队每天的施工费为0.35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？

（四）在公式公式

PP12中，P20，求出表示V2的V2V1（五）已知yx3，试用含y的代数式表示

x1x=

（六）分式方程的应用题

1、甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器个加入等量水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

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