分式的基本性质应用：约分、通分PPT及课堂实录内容

分式的基本性质与约分

班级：初二（10） 授课人：辛健

一、教材分析

分式约分是分式进行乘、除、乘方等运算链上的至关重要的一环．本节课是在学生有了小学分数的基本性质及分数约分知识的储备，教学时通过类比学习，获得分式约分的意义和方法．重要是学生能熟练地掌握分式约分的方法和熟记约分过程中的注意点. 二、教学目标

知识技能：1.理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形；

2.能说出分式约分的步骤和依据，总结分式约分的方法. 数学思考：经历通过类比分数的基本性质，理解分式的基本性质推导的过程. 问题解决：说出最简分式的意义，能将分式化为最简分式. 情感态度：在学习过程中，通过合作，交流数学活动，获得成功的经验. 三、教学重难点

重点：掌握分式的基本性质，能利用分式基本性质进行分式的约分. 难点：灵活运用分式的基本性质进行分式的化简. 四、教学过程

（一）概念回顾，复习旧知

（设计意图：温故知新，为本节课做知识的铺垫）

回顾单项式、多项式和分式的定义；

因式分解：x29 ；x26x9 . （二）创设情景，引入新课

（设计意图：通过引例调动学生的学习气氛，让学生回顾分数的约分的知识，方便类比分式的约分）

在一次聚会里，懒羊羊自告奋勇去分一个巧克力蛋糕.他把先把整个蛋糕8等份，接着说：“喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、暖羊羊每只羊都给一份，剩下的都是我的.”请问:懒羊羊分到整个蛋糕的几分之几？

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类比分数的基本性质，引出分式的基本性质：其中A、B、C是整式. （三）例题分析，巩固概念

AACAAC,(C0)，BBCBBC

（设计意图：例题是分式性质得直接运用，通过例题的点评使学生理解并掌握基本性质）

)3x(x3)x3x3(例1 填空：（1）； （2）； ()xyy6x2 （3）())12ab(； （4）aba2ba2a2b(b0).

（四）随堂练习，巩固深化

（设计意图：让学生明确运用分式基本性质进行分式的变形，要注意什么，以及掌握分式的变号法则）

练习1：下列式子的变形是否正确？如果正确，说出是如何变形的？如果不正确，说明理由. x11bxx2(xy)(xy)；xy；；. 2x2aabx1x1xy 练习2：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：

5y4max；；；. 23n2bx2y（五）范例点击，应用所学

（设计意图：通过例题的学习，强化学生对约分的概念、方法、注意点的理解和记忆，同时规范学生解题的书写格式）

1.类比分数的约分，思考分式约分的定义和方法. 约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分. 最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫最简分式. 25a2bc35abc5ac25ac2例2 . 25abc3c3b15abc

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6x212xy6y26(xy)2 2(xy). 3x3y3(xy)2.归纳分式约分的注意点. （1）先要确定分式的符号；

（2）找出分子、分母所有的公因式：系数的最大公约数和相同字母（或多项式）的最低次幂．当分子或分母是多项式时，要先分解因式、再约分；

（3）分式约分的最后结果应为最简分式或整式.即：分子、分母没有公因式. （六）随堂练习，巩固深化 （设计意图：通过练习，检查学生对分式约分概念、运算法则的掌握程度，对学生出现的问题及时更正）

18abm2n2x2y2练习3：约分

，2，. 24a3bm2mnn2(xy)2（七）实践探究，拓展提升

1.若把分式y的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）. xyA.扩大2倍

B. 不变 C. 缩小2倍

D. 缩小4倍

2.若把分式xy(x≠0,y≠0)的x和y都扩大3倍，则分式的值（ ）. xyA.扩大3倍

B.扩大6倍 C.扩大9倍 D.不变

xx2xy3.已知3，则的值为 . 2yya2b22a28a84.化简求值：当a=1,b=2时，求式子的值. aba2

（八）课堂总结，发展潜能

（设计意图：通过归纳总结本节课的知识要点，强化学生对本节课的知识要点记忆和掌握）

1.掌握分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整

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式

，分式的值不变；

2.在对分式进行约分时要注意乘（或除以) 的整式是同一个并且不等于0. （九）布置作业，专题突破 (设计意图：通过课后的延伸练习强化学生对概念、知识要点、运算法则的理解和掌握，为接下来的分式混合运算打下良好的基础) 1.课本P133 习题15.1第6题；

2.《全品作业本》P106. 五、板书设计

分式的基本性质和约分

AACAAC,(C0)

一、分式的基本性质：BBCBBC二、约分

1.定义：课本P133. 2.关键：找出分子、分母所有的公因式. 3.注意点：(1)定符号；(2)找最大公因式；(3)最简. 六、教学反思

本节课的学习，让学生通过观察、类比、猜想、尝试等活动学习分式的约分化简方法，发展他们的合情推理能力。教学时重点应放在对约分方法的探索过程上.一定要让学生充分活动起来.在观察、类比、猜想、尝试当一系列思想活动中发现方法、理解方法、应用方法，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达能力、运算能力和逻辑推理能力. 不足之处：本节课学习知识点较多，对于基础不是很扎实的学生学起来有点吃力，这需要以后通过多做习题，在训练中强化对概念、运算法则的理解和掌握.

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