数学游戏优秀公开课教案

第四单元 比例（第3课时）

《解比例》教学设计

一、教学内容

人教版教科书六年级下册P42。

二、教学目标

1．理解什么叫解比例，会根据比例的基本性质解决简单的实际问题。

2.运用解比例的相关知识，解决简单的实际问题。

3.探究灵活解比例的方法，培养学生思维的灵活性。

三、教学重难点

教学重点：学正确解比例。

教学难点：灵活解比例。

四、教学准备

多媒体课件、练习纸。

五、教学过程

（一）复习引入

1.教师：同学们,我们已经知道了什么叫比例，还了解了比例的基本性质。你能运用比例的基本性质判断下面哪一组中的两个比能组成比例吗？（出示复习题）

预设1：12：4和15：5能组成比例，两个内项的积和两个外项的积相等，12×5=4×15。

预设2：6：9和9：12不能组成比例，因为这两个比的比值不相等。

预设3：6：9和9：12不能组成比例，因为6×12不能等于9×9。

2.出示：6：（ ）=4：2 9：3=6：（ ）（参考课件第4页）

教师：这两个比例的外项和内项你会找吗？

预设1：6：（ ）=4：2 外项是6和2，一个内项是4，另一个外项是未知数。

预设2：9：3=6：（ ）内项是6和3，一个外项是9，另一个外项是未知数。

教师：6：（ ）=4：2 ，

这个比例缺少一个内项，这个内项是多少呢？你能把它求出来吗？

预设：两个外项的积是12，两个内项的积也应该是12，3×4=12，所以这个内项是3。

（学生回答时同步ppt呈现）

教师：那求外项你会吗？

预设：两个内项的积是18，两个外项的积也应该是18，9×2=18，所以另一个外项是2。 （学生回答时同步ppt呈现）

3.引入新课：像这样，如果已知比例中的任意三项，根据比例的基本性质，我们就可以求出这个比例中的未知项。像这样求比例中的未知项的过程，我们把它叫做解比例。（出示课题：解比例）（参考课件第4页）

【设计意图】从学生已有的知识经验入手，让学生找一找比例的内项和外项，唤起学生的旧知，让学生初步感知可以用比例的基本性质求出比例的一个内项或一个外项。体会新知与旧知之间的联系，调动学生学习的积极性。

（二）探究新知

1.理解题意

教师：我们可以用解比例解决生活中的一些实际问题：（参考课件第5、6页）

教师：大家看，这是法国巴黎著名的埃菲尔铁塔（出示图片）。北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，我们一起来看看。（出示例题）

教师：你了解了哪些信息？

预设1：埃菲尔铁塔的原塔高度是320米，模型高度与原塔高度的比是1：10。

预设2：要解决的问题是模型高多少米？

2.理解关键句，列出方程

教师：“模型高度与原塔高度的比是1：10”什么意思？（点击，课件呈现）

预设：模型高度：原塔高度=1：10(板书：模型高度：原塔高度=1：10) 教师：这些量中哪些是已知量，哪些是未知量，把谁设为X呢？

预设1：这些量中原塔高度是320米，是已知量。

预设2：模型高度我们不知道，是未知量。

预设3：因为模型高度是未知量，所以可以设模型高度是x米。（点击，课件呈现320，？，x）

教师：所以我们可以设这座模型的高度是x米。（板书：解：设这座模型的高度是xm。同时，课件呈现）根据模型高度：原塔高度=1：10，我们可以得到怎样的一个方程呢？

预设：方法一：x:320＝1:10 方法二： x1= 32010教师：是呀，我们可以得到这样的一个方程：x:320＝1:10 （板书：x:320＝1:10 同时课件呈现。）

3.解比例

教师：（x:320＝1:10 ）这样的方程你会解吗？试一试吧。（学生试做）

预设： x:320＝1:10 10x=320×1 10x=320 x=320

展示学生作品：

教师：你们是怎么解的？

预设：这个方程是一个比例，可以根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项积。两个外项的积是10x，两个内项积是320×1。10x=320×1。10x=320，x=320。

教师：这样求出比例中的未知项的过程就是解比例。我们可以根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项积。（边说边板书）就把它转化成我们学过的方程。这样就求出了模型的高度是32米。

2.教师：还有同学根据模型高度：原塔高度=1:10列出了这样的方程：书：1x=。（板32010x1=）

32010x1= 32010教师：你会解吗？试一试吧。

预设： 10x=320×1 10x=320 x=320 反馈：

教师：他是怎么解这个比例的？你看明白了吗？

预设：这也是一个比例，还是可以根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项积。两个外项的积是10x，两个内项积是320×1。10x=320×1。10x=320，x=320。

教师：是呀，我们还是可以根据比例的基本性质，把它转化成学过的方程：10x=320×1。接着解这个方程：10x=320，x=32。（边说边板书计算过程）

【设计意图】通过学生的自己读题，自己理解，运用已经学过的知识列出比例，在解答中发现不同形式的比例，都可以根据比例的基本性质转化成已经学过的方程，再解。

4．回顾梳理

教师：同学们，刚才我们学习了怎样解比例，并且解决了生活中的实际问题，我们一起再来看一看。（参考课件第7页）

【设计意图】帮助学生梳理已经学过的知识，让学生对解比例的有更好的认识。

5.回顾小结

教师：同学们，在解决这个问题时，我们根据模型高度：原塔高度=1:10这个信息列出了不同形式的比例，在解答时有什么相同的地方？（参考课件第8页）

预设1：这都是比例形式的方程，都可以根据比例的基本性质写成两个外项的积等于两个内项的积。再解方程。

预设2：都可以根据比例的基本性质转化成已经学过的方程，然后再解。

教师小结：是呀，都是根据比例的基本性质把他们转化成在我们学过的方程，再解。

教师：

x1=

这个比例，除了用比例的基本性质解答，还有什么其他的方法？

32010x1= 320101x ×320=×32 10320预设： x=320

教师：你们是怎么想的？

预设：根据分数与比的关系，

把分数形式的看成分数xx1看成分数，把分数形式的也320320101x1。得到=，再根据等式的性质在等式的两边同时乘320，得出 x=320 。 1032010教师：是呀，在解比例时我们可以根据数据的特点在等式的两边同时乘320，得出

x=320 。你的想法真不错，会灵活运用。

教师：解答正确吗？可以怎样检验？

预设1：可以再算一遍；

预设2：可以根据模型高度：原塔高度=1：10，32：320=1：10，所以解答正确。

预设3：用几种不同的方法解答，计算的结果都相同，所以解答正确。

【设计意图】在学生的回顾与反思中，发现解比例其实就是运用比例的基本性质转化成

已经学过的知识，让学生体会将新知转化成旧知再解的思维方法。也可以根据数据的特点，灵活解题。

（三）巩固提高

1．同学们，现在你会解比例了吗？

一起来试一试吧。（参考课件第9页）

学生试做。

预设：

第一题：

11

x:10=：

4311

解：

x=10× 34103 X= 4 X=7.5 第二题：

方法一： 方法二： 方法三：

0.4∶x=1.2∶ 2

0.4∶x=1.2∶ 2

0.4∶x=1.2∶

2

∶ 2

解： 0.4∶

解：1.2x = 2 ×0.4 解：（

0.4×3）∶（x×3）=1.20.42x=0.6 1.2 X= （

1.2）∶（x×3）=1.2∶ 2 x= x = 2

3

2

x×3=2 32 X=

3

第三题：

方法三：

方法一： 方法二：

331212312

=

=

=

xx2.42.4x2.4

31234 解：

=

x2.4x432.41212 X=

x =0.6 =

122.4x4

解：12x=3×2.4

解： 5=

x =0.6

x =0.6

反馈学生的作品。

教师：同学们是怎样想的？（重点分析用比例的基本性质解比例。）

预设1：x:10=1111：是先根据比例的基本性质得到：x=10×

，接着解这个方程。

4334预设2：

0.4∶x=1.2∶ 2是先根据比例的基本性质得到：1.2x = 2 ×0.4 ，接着解这个方程。

预设3：

个方程。

教师：0.4∶x=1.2∶ 2 这题也有同学是这样解比例的，你看明白了吗？（视学生的实际情况而定）

预设1：方法二可以根据比的意义，比的前项扩大3倍，比的后项同时扩大3倍，比值不变。所以x=312

=

是先根据比例的基本性质得到：

解：12x=3×2.4，接着解这x2.42。

32。

3预设2：方法三可以根据比例的意义，这两个比的比值相同，都是0.6，所以0.4÷0.6=教师：

312

=

这题也有同学是这样解比例的，你看明白了吗？（视学生的实x2.4际情况而定）

预设1：方法二是根据比例的意义，这两个这两个比的比值相同，都是5，所以5÷3=0.6。

预设2：方法三可以根据比的意义，比的前项扩大4倍，比的后项同时扩大4倍，比值不变。所以x=0.6 教师：同学们在解比例时有很多不同的方法，请你仔细观察在解这些比例时有什么不同的地方？

预设1：每一题的数都不同。未知数所在的位置也不同。

预设2：比例的形式不同。

预设3：第二题和第三题可以根据数据的特点选用不同的方法。

预设4：第一题用比例的性质解答比较方便。

教师：在解比例时，有什么相同的地方？

预设1：在解比例时，都可以根据比例的基本性质转化成已经学过的方程，接着解方程。

预设2：都可以运用已经学过的知识解比例。

预设3：可以根据数据的特点灵活选择合适的方法。

教师：在解比例时，不管那种形式的比例，都可以根据比例的基本性质，转化成已经学过的方程，再解方程。解比例时可以根据数据的特点灵活选择计算的方法。

2．出示：同学们能熟练地解比例了，那你能用解比例解决生活中的实际问题吗？（参考课件第10页）

（1）读题，了解信息。

教师：你了解了哪些信息？要解决的问题是什么？

预设：已经知道了有100ml的消毒液要配成消毒水，消毒液与水的比是1：150，要解决的问题是应加入水多少毫升？

（2）学生试做。

教师：请你试着做一做吧。

预设：方法一： 方法二： 方法三： 方法四：

解：设应加入水xml。

解：设应加入水xml。

解：设应加入水xml。解：设应加入水xml。

100110011001= = =

x150x150x15010011001100 X=100×150 X=100×150 ×x=×x =

x150x150100x100100 X=15000 X=15000 100= =

150x15000x =100 X=15000 150x ×150=100×150 150 100：x=1：150 X=15000

方法五： 100×150=15000（ml） （3）交流反馈，校对订正。

教师：你们是怎样解答的？（用学生作品，重点反馈方法一）

方法一：你们是怎么想的？

预设：根据消毒液与水的比是1：150，得出：消毒液：水=1：150，消毒液的体积是已知量，应加入水水的体积是未知量，可以设应加入水xml。根据消毒液：水=1：150这个比例可以列出方程100：x=1：150 。再根据比例的基本性质得到已经学过的方程 X=100×150 ，x=15000。

教师：你们找到了消毒液和水的配比关系，并且根据他们之间的关系列出了比例，再根据比例的基本性质转化成已经学过的方程，再解方程。

反馈方法二：

教师：这是怎么想的？

预设1：也是根据消毒液与水的比是1：150，得出：消毒液：水=1：150，消毒液的体积是已知量，应加入水的体积是未知量，可以设应加入水xml。根据消毒液：水=1：150这个比例可以列出方程 1001=。再根据比例的基本性质得到已经学过的方程 X=100×x150150 ，x=15000。只不过这个比例的形式与方法一比例的形式不同，解这两个比例的方法相同。

教师：这两种方法有什么相同的地方？

预设1：都是根据消毒液：水=1：150这个比例可以列出比例。

预设2：解答的方法相同。

反馈方法三：（视学生作业情况而定）

教师：请你自己说一说你是怎么想的？

预设：也是根据消毒液与水的比是1：150，得出：消毒液：水=1：150，根据分数，除法，比三者之间的关系，我们就可以知道消毒液的体积除以应加入水的体积等于一百五十分之1消毒液的体积是已知量，水的体积是未知量，可以设应加入水xml。根据消毒液的体积与应加入水的体积之间的关系可以列出方程 方程。

反馈方法四：（视学生作业情况而定）

教师：他是怎么想的？

预设：也是根据消毒液与水的比是1：150，得出：消毒液：水=1：150，消毒液的体积是已知量，应加入水的体积是未知量，可以设应加入水xml。根据消毒液：水=1：150这个1001=。再根据等式的基本性质解这个x150

比例可以列出方程 1001=。再根据比的意义来解答。

x150反馈方法五：（视学生作业情况而定）

教师：谁看明白这位同学是怎么想的？

预设：也是根据消毒液与水的比是1：150，得出：消毒液：水=1：150，根据比的意义得出消毒液1份，水就需要150份，也就是应加入水的体积是消毒液体积的150倍。因此得到应加入水的体积是100×150=15000ml。

教师：同学们都很会思考，那这几种不同的方法之间有什么共同的地方？

预设1：都要寻找消毒液的体积与水的体积之间的关系：消毒液与水的比是1：150，得出消毒液：水=1：150，可以根据这个比例列出方程，接着解方程。

预设2：也可以根据消毒液的体积与水的体积之间的关系，用算术方法解答。

教师：其实不管哪一种方法，我们都找到了消毒液的体积与水的体积之间的关系：消毒液与水的比是1：150，根据这个关系列出算式。再运用已经学过的知识在解答这个方程。

【设计意图】让学生在练习中加深对解比例的方法的掌握，也让学生更深体会新知与旧知之间的联系。同时体会方法的多样性。

（四）巩固小结 内化新知

教师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

预设1：学习了解比例。

预设2：会用解比例解决生活中的实际问题。

预设3：将比例根据比例的基本性质转化成学过的方程再解。。

教师小结：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，我们大家继续努力！

【设计意图】全课总结，旨在梳理主要知识点，同时引导学生对自己的学习进行反思和回顾。

板书设计：

解比例

模型高度：原塔高度=1：10 ？ 320 解：设这座模型的高度是x米。 x:320＝1:10 x1＝

32010 10x＝320×1 10x＝320×1 x＝32013201 x＝

1010 x＝32 x＝32

答：模型的高度是32米。