本章复习与测试教学评价实录

章末总结

运动的描述

物理意义：质点是一个有质量无大小的点，为一理想化模型，实际上不存在质点物体可视为质点的条件：当物体的大小和形状跟所要研究的问题无关或者对

研究物体运动影响不大时，物体可以视为质点参考系：假定不动的、用来描述物体运动的参照物。参考系可以任意选取，



选取的参考系不同，对物体运动情况的描述一般不同空间的时间坐标系：建立坐标系后，可以定量地描述物体的位置时间和时刻：在时间轴上，线段表示时间，点表示时刻运动的描述



是矢量，位移的大小小于或等于路程物理意义：表示物体运动的快慢和方向x，方向与位移方向相同平均速度：v＝ΔΔt分类Δx瞬时速度：当Δt→0时，v＝，方向为该时刻的运动方向Δt描述运动速度速度是矢量，而速率是标量

的物理量位移平均速度＝与速率的区别、联系时间瞬时速度的大小等于瞬时速率物理意义：表示物体速度变化的快慢v－v加速度定义：a＝速度的变化率，单位是m/s，是矢量Δt方向：与速度变化的方向相同，与速度的方向关系不确定02位移：表示物体位置的改变，可用从起点到终点的有向线段表示，运动的描述

根据纸带上点迹的疏密判断运动情况实验：用打点计Δx求两点间的平均速度v＝

时器测速度Δt粗略求瞬时速度：当Δt取很小的值时，瞬时速度约等于平均速度

一、位移和路程辨析

比较项目

决定因素

运算规则

大小关系

位移x 由始、末位置决定

矢量的平行四边形定则

路程s

由实际的运动路径决定

标量的代数运算

x≤s(路程是位移被无限分割后，所分的各小段位移的绝对值的和)

3[例1]

如图1所示，一质点沿半径为r＝20 cm的圆周自A点出发，逆时针运动圆周到4达B点，求质点的位移和路程。

图1 思路探究

(1)求路程要先找轨迹

(2)求位移要找初、末位置

解析

质点的位移是由A点指向B点的有向线段，位移大小为线段AB的长度，由图中几何关系可知x＝r2＋r2＝2r≈28.3 cm，位移方向由A点指向B点。质点的路程为质点绕333圆周的轨迹长度，则l＝×2πr＝×2π×20 cm≈94.2 cm。

444答案

28.3 cm

94.2 cm

位移和路程的计算方法

(1)找出研究过程的初位置和末位置，则由初位置指向末位置的有向线段即为位移。

(2)画出物体在运动过程中的运动轨迹示意图，则实际路径的总长度即为路程。

做题时，对一些复杂的计算题可借助数学中的几何知识求解。

[针对训练1]

一个小孩从A点出发，沿半径分别为3 m和5 m 的半圆到达B点，如图2所示，他通过的位移和路程分别为(

)

图2 A．16 m，方向从A指向B；16 m，方向从A指向B

B．16 m；16 m C．8π m，方向从A指向B；8π m；方向从A指向B

D．16 m，方向从A指向B；8π m 解析

位移既A到B的有向线段，大小16 m，方向从A指向B；路程指轨迹的长度，大小8π m。

答案

D 二、平均速度和瞬时速度

平均速度

瞬时速度

实际应用

定义

定义式

物体在某一段时间内完成物体在某一时刻或经过某物理实验中通过光电门测速，如图所示

的位移与所用时间的比值

一位置时的速度

xv＝(x为位移)

t矢量，平均速度方向与物体位移方向相同

Δxv＝(Δt趋于零) Δt矢量，瞬时速度方向与物体运动方向相同，沿其运动轨迹切线方向

把遮光条通过光电门时间内的平均速度视为瞬时速度

矢量性

[例2]

三个质点A、B、C的运动轨迹如图3所示，三个质点同时从N点出发，同时到达M点，设无往返运动，下列说法正确的是(

)

图3 A．三个质点从N到M的平均速度相同

B．三个质点在任意时刻的速度方向都相同

C．三个质点从N点出发到任意时刻的平均速度都相同

D．三个质点从N到M的平均速率相同

解析

位移与通过该段位移所用时间的比值叫平均速度，本题中A、B、C三个质点在相同时间内的位移相同，大小都等于MN的长度，方向由N指向M，所以它们的平均速度相同，A正确；瞬时速度是表征质点在某时刻运动快慢和方向的物理量，本题中B质点做单向直线运动，速度方向恒定，A、C两质点做曲线运动，速度方向时刻在变，B错误；三个质点从N点出发到任意时刻(未达到M点)，平均速度的方向不同，C错误；由平均速率的定义可知，由N到M，A、C两质点的平均速率相等，且大于B质点的平均速率，D错误。

答案

A [针对训练2] (多选)下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是(

) A．若物体在某段时间内任意时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零

B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零

C．匀速直线运动中物体在任意一段时间内的平均速度都等于它在任一时刻的瞬时速度

D．变速直线运动中物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度

解析

若物体在某段时间内任意时刻的瞬时速度都为零，则说明物体是静止的，没有发生位移，平均速度一定等于零，A正确；若物体从某一点出发，经过一定的路径又回到该点，则物体的位移等于零，物体的平均速度等于零，但物体在这过程中是运动的，某一瞬时的速度可能不为零，B错误；在匀速直线运动过程中，速度的大小和方向都不变，任一时刻的瞬时速度和任意一段时间内的平均速度都相同，C正确；变速直线运动某一时刻的瞬时速度可取任何值，可能与平均速度相等，D错误。

答案

AC 三、速度、速度变化量和加速度

定义式

速度

Δxv＝

Δtv的大小由v0、a、Δt决定

速度变化量

Δv＝v－v0

Δv由v与v0进行矢量运算得到，由Δv＝aΔt知，Δv由a与Δt决定

由a的方向决定

加速度

Δvv－v0a＝＝

ΔtΔta不是由v、Δt、Δv来决F定，而是由来决定

m与Δv的方向一致，而与v0、v的方向无关

决定

因素

方向

即物体运动的方向

[例3] (多选)关于速度、速度变化、加速度，下列说法正确的是(

) A．速度变化越大，加速度越大

B．速度变化越快，加速度越大

C．加速度方向保持不变，速度方向也一定保持不变

D．加速度不断减小，速度可能不断减小

Δv解析

由加速度的定义式a＝，可知加速度的大小是由速度的变化量和发生这一变化Δt所用的时间共同确定的。速度变化量大，所用时间不确定，加速度不一定越大，故选项A错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大，故选项B正确；加速度的方向与速度的变化量Δv的方向相同，与速度方向没有必然的联系，故选项C错误；速度是增大还是减小，与加速度和速度方向关系有关，同向则速度增大，反向则速度减小，D选项正确。

答案

BD [针对训练3]

某汽车做匀变速直线运动，10 s内速度从5 m/s 增加到25 m/s，求加速度的大小和方向。如遇紧急情况刹车，2 s内速度减为零，求此过程中加速度的大小和方向(设加速度恒定)。

Δv25－5Δv0－25解析

a1＝＝

m/s2＝2 m/s2，方向与初速度(运动方向)相同，a2＝＝

m/s2Δt10Δt2＝－12.5 m/s2，方向运动方向方向相反。

答案

2 m/s2

方向与初速度相同

－12.5 m/s2

方向与运动方向相反

四、关于x－t和v－t图象

1．图象意义

x－t图象反映的是位移随时间的变化规律。

v－t图象反映的是速度随时间的变化规律。

切忌把图线当作运动轨迹。

2．图象上某“点”的含义

x－t图线上的点表示物体某时刻所在的位置。

v－t图线上的点表示物体某时刻具有的瞬时速度。

3．图线斜率的含义

Δxx－t图线的斜率表示速度，v＝

ΔtΔvv－t图线的斜率表示加速度，a＝

Δt4．图象纵截距的含义

x－t图线的纵截距表示运动的初始位置。

v－t图线的纵截距表示物体的初速度。

5．图线与对应的时间轴围成的“面积”的含义

x－t图线的“面积”无意义。

v－t图线的“面积”表示物体的位移。

6．图线交点的含义

x－t图线的交点表示某时刻两物体相遇。

v－t图线的交点表示某时刻两物体速度相同。

[例4]

如图4所示，表示一质点在6 s内的x－t图象，试据此分析质点的运动情况并画出它的v－t图象。

图4 解析

本题考查位移—时间图象和速度—时间图象的区别与联系。x－t图象上直线的斜率表示速度，

所以

0～2 s的速度v1＝3 m/s

2～4 s的速度v2＝0 4～6 s的速度v3＝－6 m/s 质点的运动情况：0～2 s内做匀速直线运动，速度大小为3 m/s，2 s末离出发点6 m；2～4 s内物体静止于离出发点6 m处；4～5 s质点反方向做匀速直线运动，速度大小为6 m/s，5 s末回到出发点，5～6 s质点继续以6 m/s的速度反方向匀速运动，6 s末位移为－6 m。v－t图象如图所示。

答案

见解析

[针对训练4]

一物体做直线运动的v－t图象如图5所示，在0～1 s 内加速度大小为________ m/s2，方向________；在1～3 s内，加速度大小为______ m/s2，方向________。

图5 答案

4

沿正方向

2

沿负方向