正方体优质课教案内容

“探索图形”教学设计

嘉善县范泾小学薛浩秋

【教学内容】新人教课标版五年级数学下册第44页“探索图形”

【教材分析】

“探索图形”一课是安排在认识长方体和正方体之后的一节综合与实践活动。目的是让学生运用所学过的正方体的特征等知识,探索由小正方体拼成的大正方体中各种涂色小正方体的数量,发现其中蕴含的数量上的规律,以及每种涂色小正方体的位置特征,培养学生的空间想象能力和推理能力,体会分类计数、以简驭繁、数形结合的思想方法,感受代数思维的优越性。

本活动分为四个层次:

第一个层次:提出问题

由生活情境“魔方灯”引出问题:用若干个棱长为1cm的小正方体拼成大正方体,然后把大正方体的表面涂色,找出小正方体中三面、两面、一面涂色以及没有涂色的个数。

第二个层次:尝试解决,探索规律

学生尝试以简驭繁,从棱长为2cm、3cm、4cm入手用列表法表示出问题,通过观察、想象和推理找出每种涂色情况的小正方体的块数。在尝试过程中,逐步发现每种涂色情况的位置特征和规律。

第三个层次:应用规律,解决问题

在学生初步发现规律后,再利用规律找出棱长5cm、6cm的大正方体的涂色情况,加以验证,明确规律,并进一步应用到更多的大正方体中。

第四个层次:拓展应用

借助数图形的问题,利用前面积累的活动经验和方法进行问题解决的探究。

【教学目标】

1.进一步认识和理解正方体特征。

2.通过观察、列表、想象等活动经历“找规律”过程,获得“以简驭繁”、“数形结合”、“分类计数”等解决问题的经验,培养学生的空间想象力。

3.让学生体会分类计数、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想,培养学生代数思维的能力,积累数学思维的活动经验。

4.在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。

【教学重点】探索各类涂色的小正方体所在位置特征及数量规律,发展学生的空间想象能力。

【教学难点】数学归纳、推理、模型等数学思想的感悟。

【教具学具】正方体学具、课件

【教学过程】

一、情境导入,提出问题

师:同学们,请看大屏幕,这是什么?

生:魔方。

师:准确的说是魔方灯。一个绚丽多彩的魔方灯是由四类小正方体灯箱拼成的,我们来一起看!(3D动画演示,教师配以介绍)它们分别是:三面有灯板的、两面有灯板的、一面有灯板的和没有灯板的。这四类小正方体灯箱按照一定的规律拼在一起就组成了一个绚丽多彩的魔方灯。

师:今天我们就通过魔方灯来展开我们的探索图形之旅。

【设计意图:借助绚丽多彩的魔方灯导入,继而提出问题,较大程度地激发了学生学习的兴趣,为即将展开的的探索活动做好情感的铺垫。】

二、动手操作,探索规律

1. 明确问题:

师:如果把魔方灯上有灯板的面看做是涂色的面,你能在图片中找到这四类小正方体吗?

请学生上台指出,教室配合板演。

合作探究

挑战一:搭灯箱(3×3×3的正方体)

师:在开始研究之前,我们先了解一下我们的研究任务吧,请大家认真阅读研究要求。

学生认真阅读研究要求,明确任务。(课件出示相应任务)

师:下面小组合作开始研究。

(小组合作研究,教师巡视,适时予以个别指导。)

【设计意图:“综合与实践”是以一类问题为载体,师生共同参与的一种学习活动,让学生全员参与,合作探究,充分探索,这是本课的活动重点。这里以现实问题“制作魔方灯需要配发各类小正方体”为载体,将现实问题转化为数学问题,把生活中的数学与课堂上的数学相联系,让学生全程完整地参与探索,在经历探索的过程中加深对相关数学知识的理解,体验各类小正方体的位置特征,并逐步发现规律。】

10个小组中有一个小组搭出正方体后,活动结束。

反馈:(1)为什么你们小组这么快搭出这个正方体的,说说你们是怎么搭的?

(2)反馈表一的信息。

挑战二:分组搭(5个小组搭2×2×2的正方体;5个小组搭4×4×4的正方体)

师:我想同学们玩的还不过瘾吧,是否愿意再次接受我给你们的挑战?

展示出2×2×2的正方体和4×4×4的正方体,并提出研究要求。

学生认真阅读研究要求,明确任务。

师:下面小组合作开始研究。

(小组合作研究,教师巡视,适时予以个别指导。)

每5个小组中有一组完成任务,活动结束。

反馈:(1)为什么你们小组这么快搭出这个正方体的,说说你们是怎么搭的?

(2)反馈表二的信息。

3.初步感悟

师:根据大家刚才的研究结果,我们一起来梳理一下吧。

师:谁来说说每类小正方体有什么位置特征和数量规律呢?

三面涂色的小正方体在原正方体的顶点处,8个;两面涂色的小正方体在原正方体每条棱的中间,每条棱中间的块数×12;一面涂色的小正方体在原正方体每个面中间位置,每个面中间的块数×6 ;没有涂色的是一个新的正方体,新正方体棱上块数3(课件演示)

4.验证规律

挑战三:想一想(不在搭建正方体,同样分组验证)

师:根据我们刚才的研究经验,按这样的规律摆下去,棱上块数是5,棱上块数是6的结果又会是怎样的呢?请大家认真想一想,有困难的话也可以小组互相说一说,并填写好表三。

(学生思考、交流)

师:下面我们就先从棱上块数是5的开始吧,谁来给大家汇报一下?

预设:三面涂色的在顶点上是8块;两面涂色的棱的中间,每条棱中间有3块,3乘12等于36,两面涂色的就有36块;一面涂色的在面的中间,每个面中间有3×3=9(块),6乘9等于54,一面涂色的就是54块;没有涂色的是个新正方体,块数是3×3×3=27(块)。

师:棱上块数是6的呢?

预设:三面涂色的有8块,因为正方体有8个顶点;两面涂色的有48块,因为每条棱上有6块,减去顶点上的两块就是4块,4×12=48;一面涂色的块数是96,因为每个面中间有4×4=16(块),有6个面,16×6=96;

没有涂色的块数有64块,因为一层是4×4=16(块)有4层,长×宽×高,一共就是16×4=64(块)。

5.归纳提升

挑战四:用字母表达

师:根据我们刚才的这些研究,如果大正方体每条棱上的块数为n,你能找到四类小正方体的数量规律吗?认真想一想,写一写。(学生独立完成后全班交流)

师:好,下面我们听一听你们的研究结果吧!

预设:如果棱上块数为n,三面涂色的小正方体块数是8 ,因为不管每个正方体是由多少块小正方体组成的,永远都是有8个顶点,所以三面涂色的小正方体块数都是8;两面涂色的小正方体块数是(n-2)×12 ,因为n是每条棱上的小正方体个数,减去2就是减去三面涂色的块数,剩下的就是每条棱上两面涂色的块数,它有12条棱,就乘12;一面涂色的小正方体块数是(n-2)2×6,因为每条棱上的n个小正方体,减去顶点上的2个,它的平方就是每个面上一面涂色的块数,6个面,再乘6就是一面涂色的正方体总数。没有涂色的小正方体块数是(n-2)3 ,因为每条棱上原来有n个小正方体,上下前后左右各剥离一层后,剩下的每条棱上是(n-2)块,所以总块数就是 (n-2)3。

【设计意图:只有充分的交流,才能将解决问题的过程中出现的各种情况呈现出来;只有充分的交流,才能让学生明晰解决问题的最好途径和问题解决的最终结果;只有充分的交流,师生间、同伴间才能彼此增进了解并共同分享活动成功的喜悦。本环节通过三个小组对三个图形的交流汇报、小组内反思回顾、整体梳理归纳这三个层次的交流,帮助学生积累了有特殊到一般、寻找规律的一般经验。】

四、应用规律,解决问题

师:现在我们来做个小游戏。

把表面涂色的正方体每条棱平均分成10份,从切成的小正方体中任取一个,若3面涂色、2面涂色、1面涂色时,同学赢;否则,老师赢。你认为谁赢得可能性大一些?为什么?(学生独立计算后全班交流。)

生:三面涂色的:8块;

两面涂色的:(10-2)×12=96(块);

一面涂色的:(10-2)2×6=384(块);

没有涂色的:(10-2)3=512(块);

学生:8+96+384=488(块)老师:512(块)488<512,老师赢得可能性大一些。

在规律面前,再大的数都变得渺小了,这正是探索规律的价值所在。

【设计意图:学生已经有了之前从特殊到一般的活动经验,这个环节则是让学生感受到探索规律的价值所在,学以致用。】

五、全课总结

师:我们这节课探索的只是图形问题中的冰山一角,在图形的世界里还有许多有趣的规律等待大家去发现和探索。只要大家认真观察,掌握方法,大胆探索,相信你们会有更多精彩的发现!

【设计意图:课末简短的小结旨在帮助学生进行反思和实现迁移,从而使学生养成认真观察、自觉思考、勇于探索的数学学习习惯,进而完善学生的数学思维方式,提升学生的数学素养。】

同学们,再见!

【板书设计】探索图形