圆的面积 教学评价实录

课题:圆的面积(一)教者:付文静

课型:新授课

教学目标:

1、知识与技能:

了解圆面积的含义,经历圆的面积计算公式的推导过程,掌握圆面积的计算方法。

2、过程与方法:

会估算圆的面积,了解多边形的面积计算方法与圆的面积计算方法之间的联系。

3、情感、态度与价值观:

在探究圆的面积计算公式活动中,体会“化曲为直”“化圆为方”的数学思想,初步感受极限思想。

教学重点:掌握圆的面积计算公式的推导过程。

(突破方法:利用拼接的方法,让学生自己动手拼一拼,理解圆与长方形的联系,从而推导出圆的面积计算公式。)

教学难点:在圆的面积计算公式的推导过程中,理解将圆转化为长方形时,长方形的长是圆5的一半。

(突破方法:利用各种不同等分的圆的拼接结果,观察拼成长方形的情况,从而理解等分的份数越多,拼成的图形月接近长方形。)教学方法:

学法:自主探究,合作交流,归纳总结

教学准备:教师(多媒体课件,各种不同等分的圆)

学生(圆形卡片,剪刀)

教学过程:

一、组织教学:

二、情景导入:

1、同学们,前些日子我们已经研究了圆,今天我们继续研究圆。

你们会画圆吗?(学生动手画)为什么同学们画的圆有的大,有的小?(学生回答),圆的大小与什么有关?(半径)

请同学们看大屏幕,如果用同样的涂法和速度给这两个圆涂颜色,哪个用的时间长?为什么?(学生回答)

2、今天我们就来学习圆的面积(导课)。请大家想一想什么是圆的面积?谁来试一试?(学生试回答,教师引导归纳出:圆所占平面的大小就是这个圆的面积)(请学生拿出圆片,互相指一指)那怎样求圆的面积呢?

生1:数格子

生2:能不能通过剪一剪,拼一拼,把圆转化成已经学过的图形?师:现在直接求圆面积有困难,他刚才提到了一种策略。以前有过剪拼这样的例子吗?谁能说说?

生:平行四边形沿高剪成一个三角形和一个直角梯形,把它们拼成一个长方形。

三、互动新授:

1、探索交流求圆面积的方法:

(1)如何求一个圆的面积呢?咱们能不能按刚才这个同学的想

法把圆转化成学过的图形?

(学生小组交流讨论,教师巡视指导,学生展示,说明思路。)①把圆对折,再对折形成一个扇形,继续对折的图形可以看成一个近似的三角形。

②把圆剪一剪,拼一拼,拼成近似的长方形。

师:刚才有两种思路:可以把圆折一折转化成学过的三角形,还可以把圆剪一剪,拼一拼转化成学过的平行四边形,你觉得这两种思路有什么共同的特点吗?

生:两种方法都是把圆转化成学过的图形

师:过程大家也发现了,折成四份的三角形和拼成的平行四边形都不是很像,怎么能更像呢?我们选剪拼的方法来继续研究。

(设计意图:让学生通过猜想、估计、思考等过程,感受到圆的面积计算方法有其独特之处,学生带着悬念去探索推导公式,学习兴趣会更浓。)

2、探索用圆拼成长方形

(1)小组内动手剪一剪,拼一拼,汇报结果。

①逐步展示学生把圆4等分、8等分、16等分的结果。

②等分后的每一部分像什么?

③我们把圆等分,拼成的图形像什么?观察我们4等分、8等分、16等分后拼成的图形,大家发现了什么?

(学生观察、思考、对比后回答:16等分拼成的图形更接近平行四边形)

④大家想象一下,如果一个圆等分的份数越多,拼成的图形会怎么样?(课件展示32等分圆的拼图过程,学生观察出更接近长方形)引导学生发现:等分的份数越多,拼成的图形就越接近长方形;当把圆等分无限多时,拼成的图形就是长方形。

⑤小结:通过刚才的拼接,我们发现,圆可以经过等分拼成长方形,我们可以用这个方法求圆的面积。

(设计意图:在探索圆的面积计算方法的过程中体现了“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。学生在把圆进行分割,拼接的过程中,从已有的知识经验逐步找出圆与长方形的关系,为推导圆的面积计算公式做准备。)

3、推导圆的面积公式。

(1)当我们把圆转化成长方形时,和原来的圆相比,什么变了?什么没变?(学生回答)

师:既然面积没变,我们求出了长方形的面积也就求出了圆的面积。通过动手操作我们已经找到了解决问题的方法,但数学学习不能只停留在动手操作上,还要会用数字、字母、符号推理公式,定律等,能不能在刚才的基础上推导出圆的面积计算公式呢?有信心吗?

(1)课件展示圆拼成长方形的图片,学生对照示意图写出推导出的圆面积计算公式。(学生汇报时要说明理由)

(2)质疑:要求圆的面积,必须知道圆的说明?

(设计意图:通过小组讨论交流,回答问题等不同形式,再借助多媒体课件的演示,生动形象地展示了圆的面积计算公式的推导过程,有

效地突破了本课的难点。)

四、巩固练习

1、求下面圆的面积。

(1)r=10厘米c=?

(2)d=40米c=?

2、一块圆形铁片的直径为12毫米,这块铁片的面积是多少平方毫米?

3、判断对错:

(1)圆的周长越长,圆的面积也就越大。()

(2)一个圆的半径是2厘米,这个圆的周长和面积相等。()

(3)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。()

(4)两个圆的周长相等,面积也一定相等。()

(5)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()

4、课堂小结:今天你有什么收获?

五、作业设计:

1、判断题:

(1)圆的面积计算围成圆的曲线的长度。()

(2)圆的面积就是圆所占平面的大小。()

(3)圆的半径越大,圆的面积也越大。()

2、填空题:

(1)把一个圆等分成无限多份以后,可以拼成一个长方形,这个长方形的长等于(),宽等于(),长方形的面积等于

长乘宽,所以圆的面积=( )×( ),即( ).

板书设计:

圆的面积

长方形面积=长×宽

圆的面积=∏r×r

=∏r2

S=∏r2

教后反思:

圆是小学阶段最后的一个平面图形,学生从学习直线图形的熟悉,到学习曲线图形的熟悉,不论是学习内容的本身,还是研究问题的方法,都有所变化,是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究,使学生熟悉到研究曲线图形的基本方法,同时渗入曲线图形与直线图形的关系。因此,通过对圆有关知识学习,不仅加深学生对周围事物的理解,激发学习数学的兴趣,也为以后学习圆柱,圆锥和绘制简单的统计图打下基础。这节课中,我渗入渗出了曲线图形与直线图形的关系,即化曲为直的思想。本节课,我认为我主要有以下几个亮点:一、故事激趣,渗入渗出“转化”重视自主探究,发挥学生主体性。

教学“圆的面积”计算公式推导时,故事激趣,渗入渗出“转化”我先让学生来回忆学过的平面图形面积的推导方法,引导学生进行知识迁移,能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形,来推导出圆的面积计算公式呢,然后留给学生充分

的时间和空间,让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼,再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法,师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程,观观他们的推导方法是否科学、合理,使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习,提高了学生的实践能力和创新意识。

二、大胆猜测,激发探究

在凸现圆的面积的意义以后,我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时,设计实验验证:以正方形的边长为半径画一个圆,用数方格的方法计算出圆的面积,探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来,而这些,又正好为他们随后入一步展开探究活动作好了“预埋”。明确了概念,认识圆的面积之后,自然是想到该如何计算图的面积?公式是什么?怎么发现和推导圆的面积公式?这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然,也可能会有惊人的发现,不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测,设想,说出他们预设的方案?你打算怎样计算圆的面积?课堂上根据学生的反映随机处理,估计大部分学生会不得要领,即使知道,也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时,由于学生的年龄小,不能和以前的平面图形建立联系,这就需要教师的引导,以前学过哪些平面图形?让学生迅速往返忆,调动原有的知识储备,为新知的“再创造”做好知识的准备。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的往返答,电脑配合演示,给学生视觉的刺激。平行四边形是通

过长方形推导的。这个过程不是仅仅为了来回忆,而是通过这一环节,渗透一种重要的数学思想,那就是转化的思想,引导学生抽象概括出:新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质,因为知识的本身并不重要,重要的是数学思想的方法,那才是数学的精髓

三、演示操作,加深理解

生通过第一个操作活动,得出圆的面积是半径平方的3倍多一些,与学生谈话:刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些,那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢?让我们来做个实验。每个同学手中都有一个圆,现在平均分成16份,自己拼拼看,能拼成什么图形?并想想它与圆有怎样的,样,通过学生操作学具,把抽象思维物化为动作形象思维,让学生多种感官参与,符合学生的认知水平。通过看察,比较、分析,发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系,让学生推导出圆的面积计算公式。平行四边形面积学生都会计算:s=ah引导学生看察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系:发现a=c、2=πr h=r,平行四边形的面积=圆的面积,从而推导出S平=s圆=πr2。此时,让学生看察思考,利用手中的16等份的图形纸片,拼一拼,还能拼成哪些图形?充分发挥学生的自主能动性,小组合作,共同探究。并根据拼成的图形,推导圆的面积公式。当然,还能拼成三角形,梯形,

长方形等,这里课件没有一一演示,而是留给学生充分的空间,让学生自由创新这样由扶到放,由现象到本质地引导,又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞,在碰撞中发散,在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发,探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。