比的应用优秀教学设计范文

《比的应用》教学设计

梁建玲

一、设计理念:

《数学新课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。为此,本课从学生地生活经验出发,把陌生枯燥地应用题与学生地熟悉地生活背景联系起来。通过“问题情景”——“建立模型”——“解释应用与拓展”,这三个阶段让学生亲身经历数学建构地过程,体验策略地多样化,初步形成评价与反思意识,从而提高解决问题地能力。

二、教学目标:

(一)知识教学点:

1、理解按一定比来分配一个数的意义。

2、掌握按比例分配应用题的特征和方法。

能力训练点:

1、发展学生的思维能力,培养学生利用所学知识解决实际问题

的能力。

2、培养学生的语言表达能力和归纳能力。

3、培养学生合作学习的能力,分析能力,概括能力。

(二)德育渗透点:培养学生的数学兴趣,养成良好的思维品质、

团结协作和开拓创新的精神。

三、教学重点、难点:

1、理解按一定比来分配一个数量的意义。

2、根据题中所给的比,掌握各部分量占总数量的几分之几,能熟

练地用乘法求各部分量。

四、教材分析:

这部分内容是在学生学习了比与分数的联系,已掌握简单分数

乘、除法应用题数量关系的基础上,把比的知识应用于解决相关的实

际问题的一个课例,掌握了按比分配的解题方法,不仅能有效地解决

生活、工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题,也为以后学

习“比例”、“比例尺”奠定了基础。

五、学情分析:

对于按比分配问题学生在以往的学习生活过程中曾经遇到过,甚至解决过,每个学生都有一定体悟和经验,但是对于这种分配方法

没有总结和比较过,没有一个系统的思维方式。通过今天的学习,将

学生的无序思维有序化、数学化、系统化,总结并内化成学生的一个

巩固的规范的分配方法。

教学过程:

一、课前组织复习旧知

1、同学们,通过前几节课的学习,我们已经认识了什么是

“比”,那么,如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5:4,从这组比中,你能推断出什么信息呢?”(课件出示题目)

学生自由发言,预设推断如下:

生1:全班人数是9份,男生占其中的5份,女生占其中的4份。

生2:以全班为单位“1”,男生是全班的 5/9,女生是全班的4/9 。

生3:以男生为单位“1”,女生是男生的4/5 ,全班是男生的9/5 。

生4:以女生为单位“1”,男生是女生的5/4 ,全班是女生的9/4 。

生5:女生比男生少 20%。

生6:男生比女生多25%。

2、追问:你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗?生1:可能是9人。

生2:我觉得可能是18人。

(其他学生纷纷举手,也有一些学生在座位上说是36人、90人等等)

生3:我来总结一下,只要男女生人数比是 5:4就可以了,所以答案不是唯一的。

2、师:3月12日是植树节,学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的二个班,怎样分配才合理?

师:李明与黄华合办股份制食品有限公司,李明出资20万元,黄华出资30万元,两年后盈利150万元,怎样分配利润才合理?

引出:在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。

二、创设情境,导入新知

看得出来大家对比的认识还是相当清楚的。那我们能不能用比的知识来解决生活中的问题呢?接下来我们一起来看一幅图——(课件出示情境图)能猜得出小朋友要大家帮什么忙吗?

1、把这些橘子分给大班和小班,你们说说看,都有哪些分法?

预设同学可能发表的意见,根据回答板书:

(1)平均分(若学生没提到,就以“我们以前不是学过‘平均分’吗?怎么没人提啊?”来引导分析)

追问:平均分是怎么分?明确就是每班分一半。

(2)一人一个

(3)按大班和小班人数的比来分(或说,把橘子总个数除以学生总数,看看每人能得多少个,再分。)

2、怎么分配合理?

因为两个班人数不一样,所以平均分看似公平其实不公平。而按两班人数比3:2,把橘子也按3:2来分,肯定比较公平合理。

小结得出:按大班和小班人数的比来分比较合理。

追问:按人数比来分,那你能说出,大班和小班的人数比是多少吗?(3:2)。

3、把这一筐橘子按3:2分给大班和小班应该怎样分?

学生略加思考后回答。

生1:大班分30个,小班分20个。师:不一定是50个橘子啊?

生2:大班分3个,小班分2个。师:如果橘子个数比5个多呢?

生3:大班分6个,小班分4个。……

这样学生一边说,我一边完成下表:

观察上面的表格,你有什么发现?

学生回答后,归纳小结:这一筐橘子按3:2分,不管大班和小班分得多少个,他们分得的个数比都是3:2,也就是大班占3份,和小班占2份。

三、合作探究,解决问题

师:既然这样,如果我现在就给你140个橘子按3:2来分,你能求出大班和小班各可以分到多少个橘子吗?请把你的方法写下来。

1、师巡视辅导:写好的,可以和你组内的成员交流一下你的想法,有不同的方法都可以写下来。

2、请不同做法的学生上台板演,交流汇报(请板演的学生):“你先介绍一下你是怎么想的吧。”等学生汇报后,问:“这个结果,大家同意吗?”再请其他同学复述:“还有谁也是这种做法的,你也来说说。”

汇报交流时,学生出现了两种方法。

第一种方法:(运用比的知识)

140÷(3+2)=28(个)

大班分得:28×3=84(个)

小班分得:28×2=56(个)

追问:为什么要“÷(3+2)”?

第二种方法:(运用分数的知识)

2+3=5

140×3/5=84(个)

140×2/5=56(个)

追问:为什么要“×3/5”?你能不能告诉大家表示什么?(引导明确:因为大班人数占总人数的3/5 ,所以它分到的橘子个数应该也要占橘子总数的3/5。) 3、引导小结:好,还有其他做法吗?这些方法都可以,但在这么多方法中,你比较喜欢哪种呢?我个人觉得这两种方法各有千秋,都不错,建议大家都掌握。这种方法是根据比与分数的关系,看看每种物体各占总数的几分之几,再用分数的知识来解答;这种方法是根据比的意义,看看一共分成几份,先平均分求出每份的具体数量,再各取所需,乘各自分得的份数。

四、实践应用

1、师:刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题,觉得有困难吗?现在你们能帮李明叔叔和黄华叔叔分配公司的利润吗?可以把它写下来。课件出示题目——

李明与黄华合办股份制食品有限公司,李明出资20万元,黄华出资30万元,两年后盈利150万元,怎样分配利润才合理?

学生独立完成,师巡视辅导:“好,已经完成的举个手?谁愿意带着你的本子到台前来介绍你的方法?”

学生上台展示汇报后,师:“他做得对吗?还有其他做法吗?你也来介绍一下。”

2、师:以上这些题都是“按比例分配”的问题,你认为按比分配问题的一般思考步骤是什么?(分配问题的一般思考步骤是:分什么?有多少?怎样分?)老师把你们的思路整理了出来,你们看看是否与你想的一样。

3、今天同学们学得怎样,老师想考考你们,有信心吗?课件出示:

填一填:

1)把20根小棒按2:3的比例分成两堆,一堆()根,另一堆()根。

2)把20根小棒按1:1的比例分成两堆,一堆()根,另一堆()根。

练一练:

1)长方形的周长是42厘米,已知长与宽的比是4︰3,长方形的面积是多少平方厘米?

2)一个三角形三内角比为2︰3︰4,这个三角形是什么三角形?

4、非常棒,但一直做同类型的题目没意思。现在我把题型改一改,看看有谁没被考倒。请看题,师读题:“幼儿园图书室有图书若干本,按3:2分给大班和小班后,大班小朋友分到60本,你能帮小班小朋友算算他们能分到多少本吗?”怎么样,谁发现了它和前面题目不一样的地方?能解决吗?好,你能想到几种解题方法,都请你写出来。

师巡视辅导:有句俗话说“三个臭皮匠,抵个诸葛亮”,已经写好的同学不妨把你的做法在小组里和其他同学交流一下,通过思维碰撞,说不定你能得到更多灵感哦。先请一个小组的同学上来把你们的解法写出来。预设方法如下:

(1)60÷3×2=40(本)

说明:把大班人数看作3份,看看一份是多少,然后小班是这样的2份,再乘2。

(2)60÷3/5×2/5 =40(本)

说明:把两班总人数看作单位“1”,大班是单位“1”的3/5,先用除求出单位“1”,然后小班是单位“1”的,再把单位“1”乘2/5求出小班本数。

(3)60×2/3=40(本)

说明:把大班人数看作单位“1”,小班人数是它的2/3 ,就把单位“1”乘2/3 就可以了。

(4)60÷3/2 =40(本)

说明:把小班人数看作单位“1”,大班人数是它的3/2,就把单位“1”除以 3/2就可以了。

有甲、乙、丙三个人,他们的年龄之比是3:4:5,已知丙比甲大8岁,他们三个人分别几岁?

五、质疑总结、反思提高

说一说在这节课中,你有什么收获?还有疑惑吗?

还可以各抒已见,自己在本节课中的表现怎么样,同桌的表现又怎么样,你认为本节课谁的表现最好。

六、作业设计

1、完成课本75、76页“练一练”1、2题。

2、搜集一些生活中按一定的比分配的实际问题,能解决的尝试解答出来。