长方体和正方体的体积（通用）优秀教案设计

《长方体和正方体的体积》教案(一)

教学目标

知识与技能:使学生学会计算长方体和正方体的体积,并能利用公式正确进行计算。

过程与方法:在公式的推导过程中培养学生的观察能力、空间想象能力、提出问题的意识及解决实际问题的能力。

情感态度与价值观:使学生体会数学来源于生活,且服务于生活,产生热爱数学的思想感情。

教学重点:掌握长、正方体体积的计算方法,解决实际问题。

教学难点:长、正方体体积公式的推导过程教学工具教学课件、一个长方体拼制模型(长4厘米、宽3厘米、高2厘米)每组24个边长1立方厘米的小木块

教学过程

一、复习引入

1、下列长方体的长、宽、高各是多少:长:8厘米长:6分米长:8厘米长:12米宽:4厘米宽:2.5分米宽:4厘米宽:10米高:5厘米高:

10分米高:4厘米高:1.5米

2、下列图形是用1立方厘米的正方体搭成的。它们的体积各是多少立方厘米?

3、怎样知道这个长方体的体积是多少呢? 今天我们就一起来学习长方体和正方体的体积。(板书:长方体和正方体的体积)

二、新知探究

1、长方体的体积。(1)活动一:师:郑老师在每个4人小组都放了12

个1平方厘米的小正方体和一张学习单,下面我们将以四人小组的形式进行探究。首先请看活动要求(课件出示):

A、四人小组合作用12个小正方体摆形状不同的长方体;

B、每摆出一种请在学习单上做好记录,然后再摆下一种;

C、摆完后想想你发现了什么,在四人小组内交流;

D、每组选出一位代表进行汇报。生小组合作动手操作反馈,学生汇报生每汇报出一种情况,师在黑板上的表格中板书:师:观察表格,你发现了什么? 引导学生得出:只要用每行的个数乘以行数,得到一层所含的体积单位数,再乘以层数,就能得到这个长方体所含的体积单位数。板书:体积=每行个数×行数×层数师:刚才同学们用12个小正方体摆出的长方体体积都是12平方厘米的,郑老师刚才也摆了两个,不过体积比你们大多了,但是要看懂郑老师的长方体必须发挥一下你们的空间想象能力。(课件出示) 你知道这两个长方体的体积吗?你是怎么知道的?(生说,师填表)

(2)活动二:师:四人小组合作,你们能摆出一个体积更大的长方体吗? 预设:长5厘米,宽5厘米,高4厘米。师:你发现了什么?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么? 生:长宽高,因为每一个小正方体的棱长是1厘米,所以,每行摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几行,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。

2、下面的长方体,看它包含有多少个体积单位?并指出它的长、宽、高各是多少。(2)观察上面个部分之间的关系,可以得出:第一个:5=5×1×1 第二个: 15=5×3×1 第三个:12=3×2×2 通过上面的关系式,可以得出:长方体的体积=长×宽×高如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、c分别表

示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=a×b×c。根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗?

3、正方体的体积。因为正方体的性质,所有的棱长都相等,所以,正方体的体积=棱长×棱长×棱长如果用字母V表示正方体的体积,用a表示正方体的棱长,那么正方体的体积计算公式可以写成:V=a·a·a。a·a·a也可以写作a ?,读作“a的立方”,表示3个a相乘。正方体的体积计算公式一般写成V=a3。

三、巩固提升

V=abh=7×3×3=63(cm?) 1、计算下面图形的体积。

V=a3=4×4×4=64(cm)

2、求下列长方体的体积。8×4×5=160(cm3) 6×2.5×10=15(dm3) 8×4×4=128 (cm3) 1.5×10×12=180(m3)

3、雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽是2.9米,厚1米。这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米? 解:V=abh =2.9×1×14.7 =42.63(m?) 答:这块石碑的体积是42.63立方米。

4、判断正误并说明理由。(1)0.23=0.2×0.2×0.2。( √ ) (2)5X3=10X。( × ) (3)一个正方体棱长4分米,它的体积是:43=12(立方分米)。( × ) ( 4 )一个长方体,长5分米,宽4分米,高3厘米,它的体积是60分米。( × )

5、一个长方体的体积是48立方分米,长8分米、宽4分米,它的高是多少分米? 48÷8÷4=1.5(分米) 答:它的高是1.5分米。

6、一个长方体的棱长总和是96厘米。它的长10厘米,宽8厘米,它的体积是多少立方厘米? 96÷4=24(厘米) 24-10-8=6(厘米) 10×8×6=480(立方厘米)

答:它的体积是480立方厘米。

7、一个无盖的长方体鱼缸,长8分米,宽6分米,高7分米,制作这个鱼缸共需玻璃多少平方分米?这个鱼缸的体积是多少?

(8×6)+(8×7+6×7)×2=244(平方分米) 8×6×7=336(立方分米)

答:制作这个鱼缸共需玻璃244平方分米。这个鱼缸的体积是336立方分米。课后小结

这节课我们学习了什么? 我们学习了长方体和正方体体积的计算公式。长方体的体积=长×宽×高,V=a×b×h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长, V=a×a×a=a3

板书长方体和正方体的体积长方体的体积=长×宽×高V=a×b×h 正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3