长方体的体积板书设计及设计说明

长方体的体积教案

【教学目标】

1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。解决一些简单的实际问题。

2.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念。培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

3.激发学生学习数学、发现数学的兴趣,学会与人合作。

【教学重点】

理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。能正确计算长方体和正方体的体积【教学难点】

促使学生从一维到三维的发展,让学生深切感悟体积度量单位的实际意义。

【教具准备】计算机、多媒体课件、长方体和正方体模型各一个。

【学具准备】一立方厘米的小正方体20个。

【教学方法】猜想——操作——论证

【教学过程】

一、情境导入观察发现

(一)情境:

1. 同学们都爱吃水果吧,这里有个西瓜和苹果,哪个大、哪个小?

2. 其实刚才我们是在比较它们的什么?

3. 谁能说一下体积指的是什么?

4.常用的体积单位有那些?

(二)揭示课题:

1. 出示长方体和正方体

你们来看这个长方体和正方体,它们的体积能直接判断出来吗?

2. 其实在现实生活中,很多长方体和正方体的体积都不能直接看出来,怎样来计算它们的体积呢?这节课我们就一起来学习《长方体的体积》。(板书课题)

二、观察思考提出猜想

1.利用课件,动态变化长方体的长、宽、高,说说图(1)、(2)、(3)的变化(从长、宽、高、体积等几方面来说),你有什么发现?

2.猜想

师:通过刚才的观察,你认为长方体的体积大小和什么有关?

总结;同学们发现长方体的体积和长,宽,高,都有关系。

三、实践操作,验证猜想

(1)导课:

1.看来同学们对前几课的知识掌握的很好,相信大家这节课能有更好的表现。

2.在这里,有一种小正方体,它的体积是1立方厘米,现在把两个这样的正方体排在一起,组成的物体是什么形状?它的体积是多少?把4个排在一起呢?你们是怎么知道的?

3.同学们说的很好,刚才我们是通过数小正方体的个数,来判断它们体积的,真聪明。

4.生动手操作:下面以小组为单位,用一些棱长是1厘米的小正方体摆出4个不同形状的长方体,记录它们的长、宽、高,完成下表。

长方体长/cm 宽/cm 高/cm 小正方体的数量体积/cm3

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

观察长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系,在小组内交流一下你的发现。

汇报自己的发现:(小组分别汇报)

2.归纳总结:长方体的体积=长×宽×高

如果用V表示长方体的体积,用a表示长方体的长,用b表示长方体的宽,用h表示长方体的高,就可以得出V=abh

四、探求新知及时巩固

1.求各长方体的体积。(课件呈现)

2.一个长方体长6分米、宽3分米、高3分米,它的体积是多少?(口答)

3.如果把它的长截去3分米,此时的长、宽、高各是多少?变成了什么图形?

如何求如图所示的立体图形的体积?

4.师:通过这道题目的练习你又能明白什么新知识?

引导学生明确:

这个长方体长、宽、高都相等,实际上它是一个正方体。

正方体体积=棱长×棱长×棱长(板书),

师:如果正方体的棱长用字母a表示,你能用字母公式表示正方体的体积吗?

(出示标有字母的正方体)字母公式为:V=a•a•a

教师提示:a•a•a也可以写作"a3"读作"a的立方"表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成:V=a3(板书)

五、变式练习,巩固提高(课件呈现)

1.我会看:计算长方体和正方体的体积

2 通过做练习,同学们观察图中每个长方体或正方体涂色的部分有什么关系?

生:阴影部分的面积就是长方体或正方体的底面积。

教师引导出底面积的概念

师提问:底面积怎样算

生;底面积就是长x宽

归纳总结:长方体的体积=长×宽×高=底面积x高

V= a×b×h=sh

2.我会想;判断:

(1)一个正方体的棱长是2米,它的体积是8立方米。()

(2)一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。()

(3)3n=n x n x n()

(4)一个长方体,长、宽、高都扩大2倍,体积也扩大2倍。()

3.我会做:解决实际问题

(1)要修一个长方体水池,底面长12分米,宽6分米如果要向这个池子里注入5分米高的水需要多少升的水?

(2)一个正方体纸箱的棱长总和是48厘米,它的体积是多少?

六、全课总结

这节课你有什么收获?想运用本节课解决生活中的什么知识?

【板书设计】:

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V= a×b×h V=a×a×a

=abh =a3

长方体的体积=长×宽×高=底面积x高

V= a×b×h=sh

【教学反思】:

1、在引导学生探索体积计算公式时,我十分注重让学生在全体参与、充分体验的基础上探索结论。通过摆拼长方体、填表格等有效的实践活动,探索出长方体的体积计算方法。课堂中学生的学习积极性很高,思维很活跃,呈现出一片浓浓的探究氛围。但在说明结论时,学生还是未能很好地说出来,以导致后面的练习时间不够。因此如何科学地设计数学活动,提高活动的效率,如何有效地让学生在活动自主探究,合作交流,值得深入研究。

2、多媒体的应用,突出了重点,降低了教学难度。这节课上有两处多媒体的使用效果较好:(1)利用课件,动态变化长方体的长、宽、高,让学生猜想长方体的体积与什么有关?这样学生就不会凭空猜想,而是有理有据。(2)在利用长方体的体积公式计算一个长6分米、宽3分米、高3分米的长方体体积后,我利用课件将长方体的长逐渐缩小到3分米,再来计算这个图形的体积,

学生会发现,这个长方体长、宽、高都相等,实际上它是一个正方体,于是很自然的推导出正方体的体积计算公式。这样整个过程就显得流畅,水到渠成。

3、在整个活动中,向学生们渗透了科学研究的基本过程,引导学生们要通过猜想——操作实验——论证去发现长方体的体积公式。让学生在发现—验证—解释中体会数学,探究知识。在这一过程中,学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式,还知道了应该如何独立思考,学会了与他人合作。