露在外面的面优质教案设计

五年级下册数学《综合与实践探索图形》教案芳草地国际学校段婷

学习内容:表面涂色的正方体

学习目标:

1.加深对正方体特征的认识和理解。

2.借助正方体涂色问题,通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置的规律,体会化繁为简解决问题的策略,培养学生的空间想象力,体会分类、数形结合、归纳、推理、模型等数学思想。

3.在相互交流中,学会倾听他人意见,及时自我修正、自我反思,增强学好数学的信心。

教学重点:

学会从简单的情况找规律,解决复杂问题的化繁为简的思想方法。

教学难点:

理解小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体的个数之间的关系。

教学准备:小正方体学具、3阶魔方、正方体积木、课件。

教学过程:

【引发问题】

1.教师拿着魔方问同学,这是个什么图形?它有什么特征?教

师快速指着正方体的各个部分,让学生快速说出名称和数量。

2.师:正方体真是一种有魅力的图形。如果用棱长1cm的小正方体拼成一个棱长为19cm的大正方体,每条棱上有几个小正方体?一共需要多少个小正方体?如果把这个大正方体的表面分别涂上颜色,需要涂几个面?

3.师:同学们真聪明,看来这个问题难不住大家,那么请同学们想象一下,这些小正方体分别会有几个面被涂上红色?如果根据涂色的情况给这些小正方体分类,你想怎样分类?

(分为四类:三面涂色的,两面涂色的,一面涂色的和没有涂色的。教师板书)

4.师:每一类小正方体分别有多少个呢?如果请你来数一数,你有什么感觉?

5.师:这个图形太复杂了,研究起来麻烦。你们有什么好办法吗?怎样才能解决这个问题呢?

小结:在解决一些复杂数学问题的时候,我们可以运用化繁

为简的数学思想,把复杂的问题简单化来探索其中的规律。(设计意图:创设问题情境,大正方体中四类小正方体有多少块?在解决这个问题的过程中,让学生充分地感受到用原有的经验和方法解决问题有困难,产生认知冲突,促使学生积极主动地思考解决问题的新方法,深刻体会化繁为简的策略,积累解决问题的数学学习经验。)

【探索规律】

1.发现规律。

(1)师:下面我们就先来探索这三个简单的图形,看看有什么发现? (课件出示图形)

棱长=4cm

棱长=2cm 棱长=3cm

(2)4人为一小组,小组合作研究。

出示活动要求:

①用小正方体学具摆出相应的图形。

②观察每类小正方体都在什么位置?

③把结果填写在记录表中。

④察表中记录的数据,能否找到规律?

记录表如下:

(4)汇报交流。

①各小组汇报时,配合课件演示,验证答案。

②教师适时提问:

三面涂色:出示2号图形的实体图形,这是几号图形?好,我们先来听听你们对它的研究情况。当学生说出有8个三面涂色的小正方体时追问:在哪找到的?(请学生上来指一指),它们在这个图形的什么位置?(板书:顶点)为什么这个图形的其它数据都是0呢?

两面涂色:出示3号图形的实体图,这是几号图形?当学生说出两面涂色的有12个小正方体时,追问在哪找的?(板书:棱)一条棱有几个?去掉谁?剩下谁?(板书:(3- 2)×12)

一面涂色:6个小正方体在哪找的?(上来指一指)怎么找?(板书:面,1×6=6个)

没有涂色:没有涂色的是在顶点?面?棱?谁来找找这一个正方体在哪?怎么得到的这1个小正方体?(板书:整体-部分)

③课件出示3号图形,在学生汇报3号图形时同步展示。在学生汇报一面涂色没面有4个时,追问:4是怎么来的?那么六个面就是多少?

(板书:(4-2)²×6=24个)在学生汇报没有面涂色的有8个时,追问:8个怎么算出来的?他们在大正方体中间又形成了一个什么图形?(课件展示并板书:体,(4-2)³=8)

(设计意图:培养学生的空间想象力,发展空间观念和推理能力)④学生初步发现规律:

(设计意图:让学生潜移默化的体会列表法对于归纳总结的重要性,让学生形成良好的数学学习习惯,同时培养学生数形结合的概念。)

(1)师:按这样的规律摆下去,你能猜想一下第④个大正方体的结果吗?课件出示:

(2)学生猜想。

(3)同桌相互说一说。先左边的同学说右边听,再右边的同学说左边听。再相互综合一下想法。

(4)总结归纳。

(5)师:请同学们想一想,这些正方体中,每一类小正方体的块数为什么会有这样的规律呢?完成学习单中的总结归纳。

当每条棱上有n个小正方体时:

(1)三面涂色的小正方体都在大正方体的()上。不论棱长是几,分割后三面涂色的小正方体的个数都是()个。

(2)两面涂色的小正方体都在大正方体的()上,除去两端的位置,只要用()×12,就得出两面涂色的小正方体的总个数。

(3)一面涂色的小正方体都在大正方体的每个()上,除去周边一圈,形成了一个较小的()形,它的边长为()个,所以6个面共有()²×6个。

(4)没有涂色的在大正方体里面除去表面一层的位置,所以有()³个。

请同学汇报当棱长为n时的填表情况。

4、应用规律。

师:现在能解决我们开始遇到的问题了吗?

出示课件解决问题。【巩固迁移】

课件出示:

完成教材第44页第(2)题:让学生尝试用探索规律的方法解决:数正方体的个数

第1层:1个

第2层:1+(1+2)=4 个

第3层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10个

第4层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20个

师:按这样的规律摆下去,第5个图形的结果你能算出来吗?

学生回答后,课件演示验证答案。

(设计意图:呈现一组新的由小正方体按规律拼出的几何组合体,让学生将上面解决问题的策略和经验迁移应用到新的问题中,进一步探索图形的分类计数问题,培养学生实际应用意识。)

【课堂小结】

1.提问:通过今天的学习你有什么收获,还有什么疑问?

2.当我们遇到比较复杂的问题,解决起来有困难时,可以尝试先从简单的情况开始,看能否发现规律,再应用规律去解决复杂的问题,这是一种解决问题常用的思想方法。

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。