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《优选资源》物理人教版选高三一轮

第1章

直线运动

第03讲

运动的图象、追及相遇问题

【教学目标】

1.理解匀变速直线运动的x－t图象、v－t图象，并会用它们解决问题. 2.掌握追及与相遇问题的特点以及解决这类问题的一般方法．

【教学过程】

★重难点一、运动的图象★

一、三类运动图像的比较

(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

2．位置坐标(x -y)图像

表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。

3．速度—时间(v -t)图像

(1)速度—时间图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它也只能描述物体做直线运动的情况。

(2)速度—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的加速度。

(3)速度—时间图线与t轴所围面积表示这段时间内物体的位移。

二、图像问题的解题思路

用图像来描述两个物理量之间的关系，是物理学中常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。运用图像解题的能力可归纳为以下两个方面：

1．读图

即从图象中获取有用信息作为解题的条件，弄清试题中图象所反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，一般需要关注的特征量有三个：

第一：关注横、纵坐标

1

(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。

(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。

(3)坐标轴物理量的单位也不能忽视。

第二：理解斜率、面积、截距的物理意义

(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。

(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段，所围图形的面积，一般都能表示某个物理量，如v -t图象中的面积，表示位移。

(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。

第三：分析交点、转折点、渐近线

(1)交点：往往是解决问题的切入点。

(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。

(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值或确定它的变化趋势。

2．作图和用图

依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题。

【特别提醒】

运动图象的理解及应用

运动学图象主要有x－t图象和v－t图象，运用运动学图象解题可总结为六看：

轴

线

斜率

面积

纵截距

特殊点

【典型例题】（多选）甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时(t=0)乙车在前甲车在后，两车间距为x 0. t=0甲车先启动，t=3s时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动，v-t图象如图所示。根据图象，下列说法正确的是

x－t图象

横轴为时间t，纵轴为位移x

倾斜直线表示匀速直线运动

表示速度

无实际意义

表示初位置

v－t图象

横轴为时间t，纵轴为速度v

倾斜直线表示匀变速直线运动

表示加速度

图线和时间轴围成的面积表示位移

表示初速度

拐点表示从一种运动变为另一拐点表示从一种运动变为另一种运种运动，交点表示相遇

动，交点表示速度相等

2

A．

两车加速过程，甲的加速度比乙大

B．

若x0=80m，则两车间间距最小为30m C．

若两车在t＝5 s时相遇，则在t=9s时再次相遇

D．

若两车在t＝4s时相遇，则在t=1 0s时再次相遇

【答案】

BC ★重难点二、追及和相遇问题★

一、追及和相遇问题

1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”

(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；

(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。

2．能否追上的判断方法

物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x。若v＝v时，x＋xx，则不能追上。

BABA0B3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。

二、追及相遇问题常见的情况

假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：

(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。

(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。

(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。

二、解题思路和方法

分析两物体画运动找两物体列位移⇒⇒⇒

的运动过程示意图位移关系

方程【特别提醒】

求解追及和相遇问题的思路和技巧

(1)解题思路和方法

3

(2)两点解题技巧

【典型例题】如图所示，A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前x＝84 m处时，B车的速度vB＝4 m/s，且正以a＝2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车的加速度突然变为零．A车一直以vA＝20 m/s的速度做匀速运动，从最初相距84 m时开始计时，经过t0＝12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

【答案】

6s；

【解析】设A车的速度为vA，B车加速行驶时间为t，两车在t0时相遇，

则有

①

②

式中，t0=12s，xA、xB分别为A、B两车相遇前行驶的路程，

依题意有：式中x=84m，

③

由①②③式得：代入题给数据，有：解得：

⑤

⑥

④

4

t2=18s不合题意，舍去，因此，B车加速行驶的时间为6s。

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