本章复习与测试课件配套优秀教案设计

滑块---木板模型专题

滑块—木板模型是力学中最常见的模型之一，是历年高考的热点内容.该类试题有如下几种命题角度. 角度1

滑块不受力而木板受拉力

木板受逐渐增大的拉力而滑块不受力，这种情况下，开始滑块和木板一起做变加速运动，当滑块加速度达到其最大值μg时，滑块、木板开始发生相对滑动，此后滑块加速度保持不变，木板加速度逐渐增大. 角度2

给滑块一初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平地面上

1.若木板足够长，这种情况下，滑块减速、木板加速，直至两者速度相等将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a滑t＝a板t. 2.若木板不够长，这种情况下，滑块会一直减速到滑下木板，木板会一直加速到滑块滑下.分μm滑g离前滑块加速度a＝μg，木板的加速度a＝. m板角度3

木板有初速度v0，两者都不受拉力且叠放在光滑水平面上

1.若木板足够长，木板减速、滑块加速，直至两者速度相等将一起匀速运动下去，其速度关系为v0－a板t＝a滑t；

2.若木板不够长，则木板会一直减速到滑块滑下，滑块会一直加速到滑下木板.分离前滑块的μm滑g加速度a＝μg，木板的加速度a＝. m板例3

(2015·全国卷Ⅰ·25)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图3甲所示.t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板.已知碰撞后1 s时间内小物块的vt图线如图乙所示.木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2.求：

图3 (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；

(2)木板的最小长度；

(3)木板右端离墙壁的最终距离. 思维流程

解析

(1)根据题图乙可以判定碰撞前小物块与木板共同速度为v＝4 m/s 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v＝4 m/s 小物块受到滑动摩擦力而向右做匀减速直线运动，加速度大小

4－0a2＝

m/s2＝4 m/s2. 1根据牛顿第二定律有μ2mg＝ma2，解得μ2＝0.4 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间t＝1 s，位移x＝4.5 m，末速度v＝4 m/s 1其运动可看做反向匀加速直线运动可得x＝vt＋a1t2

2解得a1＝1 m/s2

小物块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，由牛顿第二定律得：μ1(m＋15m)g＝(m＋15m)a1，即μ1g＝a1

解得μ1＝0.1 (2)碰撞后，木板向左做匀减速运动，依据牛顿第二定律有μ1(15m＋m)g＋μ2mg＝15ma3

4可得a3＝

m/s2

3对滑块，加速度大小为a2＝4 m/s2

由于a2＞a3，所以滑块速度先减小到0，所用时间为t1＝1 s 1108过程中，木板向左运动的位移为x1＝vt1－a3t12＝

m，末速度v1＝

m/s 233v＋0滑块向右运动的位移x2＝t＝2 m 21此后，小物块开始向左加速，加速度大小仍为a2＝4 m/s2

4木板继续减速，加速度大小仍为a3＝

m/s2

3设又经历t2二者速度相等，则有a2t2＝v1－a3t2

解得t2＝0.5 s 17此过程中，木板向左运动的位移x3＝v1t2－a3t22＝

m，末速度v3＝v1－a3t2＝2 m/s 261滑块向左运动的位移x4＝a2t22＝0.5 m 2此时二者的相对位移最大，Δx＝x1＋x2＋x3－x4＝6 m 此后小物块和木板一起匀减速运动，

小物块始终没有离开木板，所以木板最小的长度为6 m (3)最后阶段滑块和木板一起匀减速直到停止，整体加速度大小为a1＝1 m/s2

v

32向左运动的位移为x5＝＝2 m 2a1所以木板右端离墙壁最远的距离为x＝x1＋x3＋x5＝6.5 m 答案

(1)0.1

0.4

(2)6 m

(3)6.5 m