用等式的性质解方程优秀教案范文

《等式的性质》教学设计

参赛单位：龙山县第二中学 授课教师：田昌虎

一、素质教育目标

（一）知识目标

1．理解：等式的意义，并能举出有关等式的例子．

2．掌握：关于等式变形的两条性质，并能语言叙述．

3．应用：掌握等式的性质，会运用等式的性质解简单的一元一次方程．

（二）能力训练点

通过等式的两条性质的教学，培养学生由等式走向新等式的解题思想，即为以后方程的同解变形打下基础．

（三）德育渗透点

从特殊到一般的思维方法．

（四）美育渗透点

等式的两条性质体现了数学的对称美．

二、学法引导

1．教学方法：采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．

2．学生学法：演示实验→实际操作．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：等式性质的归纳，运用等式的性质解方程。

2．难点：利用等式的两条性质解方程。

3．疑点：（1）等式性质1中，关于加或减同一个式子的理解．

（2）利用性质变形时，对“等式两边”的理解．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

多媒体教学设备、天平。

六、师生互动活动设计

师生共同做演示实验，得出等式性质，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成．

七、教学步骤

(一)、引入新课

教师：同学们，在学习新课之前，先让我们做一个猜“数”游戏，好吗？

（很快激起了学生强烈的学习热情，形成无意识的心理倾向）

教师：大家听好游戏规则，先由我来猜同学们最喜欢的数，大家不要告诉我，你们喜欢的数，只要把你喜欢的数乘以2减去10的得数告诉我，我就能猜出你喜欢的数。

学生：得数是xx。

教师：你喜欢的数是xx。

（学生这时感到好奇，可再让一个同学试一下）

学生：得数是xx。

教师：你喜欢的数是xx。

（此时有部分学生已经意识到怎样解决这个问题，教师紧接着提出下面的要求）

教师：现在同学们再来猜老师喜欢的数，同样我也只告诉大家，我喜欢的数乘以2减去10的得数是910，猜猜老师喜欢的数是什么？

学生（集体）：460。

（验证：460×2－10＝910）

（从一个游戏引入新课，可以引起学生浓厚的学习兴趣，激发学生学习新课的求知欲望从而调动学生的积极性、主动性。且老师喜欢的数正好是本班班号）

教师：正确。谁能说说你是怎样猜出老师喜欢的数的呢？

学生：（910+10）÷2=460（教师肯定）

学生：通过列方程求出了老师喜欢的数。设老师喜欢的数为X，列方程得2x－10=910，解出x=460 教师：很好,那么大家还记得什么叫方程吗？

学生：含有未知数的等式叫做方程。（由于学生在小学数学中已经学习过方程的初步知识，对方程和等式有浅显的了解，因此，老师充分利用这个认知前提，引导学生列出方程2x－5=55，为后面学习等式性质作辅垫。从而提高学生的参与度，同时，也锻炼了学生思维的敏捷性。）

(二)、新课讲解

教师：方程也是一个等式，谁能举出几个等式的例子？

学生：1＋2＝3

学生：5×5＝25 教师：谁还能举出其它形式的等式吗？

学生：s=ab

4+x=7

a+b=b+a 教师：很好！同学们观察这些等式有什么共同特点，想一想什么叫做等式？

学生：含有等号“=”的式子叫做等式。

教师：那么用

“=”来表示式子间的什么关系？

学生：相等关系。

教师：非常好！像这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。

（通过适当的引导，使学生举出了各种形式的等式的实例，并引导学生观察、分析、概括，形成等式的概念。让学生初步品尝了自己来定义概念的快乐。）

教师：弄清了等式,能联想我们现实生活中的例子来说明这个问题吗？

教师：如跷跷板，在跷跷板的两边坐着两个重量相同的小朋友，跷跷板平衡；如果再在两边坐上两个重量相同的小朋友，跷跷板还平衡。还有天平,老师这里准备了一个天平，给大家演示一下。出示天平，让学生第一次观察天平是否平衡？

学生：在天平的左、右两边各放50g砝码，这时天平平衡；再在天平的左边放20g砝码，如要使天平平衡，必须在天平的右边放20g砝码。

教师：通过操作，要使天平平衡，你觉得应注意什么？

学生：天平两边都加上同质量的砝码。

（使学生初步意识到两点：①两边进行同种运算；②同一标准。）

教师：观察天平操作，如果我们把天平看成等式，由刚才的操作可得等式：

屏幕显示：50=50

50+20=50+20

70-20=70-20 教师：同学们联想等式有什么性质？

学生：等式两边都加上（或减去）同一个数，结果仍相等。

教师：我们把同学得到的性质，作为等式性质1。

〔屏幕显示：等式两边都加上（或减去）同一个数，结果仍相等。〕用字母表示为:如果a=b,那么a+c=b+c或

a-c=b-c. （不落入直接给出等式性质1的俗套，而是引导学生联系现实生活中天平和跷跷板的实例，并指导学生动手实验，进而通过联想、总结，得到等式性质1的雏形。有效地激发了学生思考和探索知识的兴趣，也使学生加深了对性质1的实际意义的理解。）

教师：大家再考虑一下，等式还有其他的性质吗？

提示,天平左右两边同时扩大相同的倍数，天平是否平衡？，扩大多少倍，也可以看成什么运算？相当于在等式a=b的两边做了一个什么变化呢？

天平左右两边重量同时缩小相同倍数时，天平是否仍平衡？缩小多少倍也可以看成什么运算？相当于在等式a=b的两边做了一个什么变化？

学生：

“等式两边都乘以（或除以）同一个数（不能是0），所得结果仍是等式。”

学生：我有不同意见，是“除数不能是0”.（让同学们听了之后，都有一种逐渐领悟的神情.）

教师：同学们分析的很有道理，以后我们考虑问题就要细心、周密、全面，我们把“等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍相等。”作为等式性质2。（屏幕显示）如果a=b那么ac=______；如果a=b(c≠0)那么a/c=_________. 教师:通过大家开动脑筋，共同努力，我们得到等式这两条性质,

(不对性质1的雏形立刻进行完善，而提出新的要求：“等式还有其他性质吗？”用这一独具匠心的处理方式，为性质2的交流、讨论、总结完善留出更多大的思维空间。由于性质1的解决带来的成功的喜悦，第二个类似问题一提出，让学生们便立刻投入到积极思考、探索答案的情境中，学生的积极性被调动起来，大家各抒己见，使等式性质2不断完善.) (三)、知识应用

填空并说出是根据等式的哪条性质及怎样改变式子的形式：（屏幕显示）

（1）如果3x+7=8,那么3x=8-___; 根据等式性质1，两边都减去7。

（2）如果2x=5-3x,那么2x+

=5;

根据等式性质1，两边都加上3x。

教师：大家回忆一下等式性质1，等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得结果仍是等式。而这里的3x是一个整式，你怎样理解加上一个整式3x也可以呢？

学生：3x可以表示一个数，所以可以看成是利用等式性质1。

教师：在此基础上，我们进一步完善等式性质1。

(在应用的过程中，使性质1不断得到完善，是这节课的一大特点。这样处理符合学生认识规律，很好的体现性质的形成过程。如果没有应用，仅从实例学生是很难想到“等式两边都加上（或减去）同一个整式的”。教师充分尊重学生的思维特点，巧妙地运用学生的思维定势，不失时机地展开对性质2的探索，如果不对教材进行处理，照本宣科，直接给出不等式的性质，然后照着性质进行应用，尽管讲得头头是道，点滴不漏，却解决不了学生脑子里的疑问：“教师是怎么想出来的？”反而对性质产生了一种神秘感，久而久之，就会失去探索问题的兴趣) [屏幕显示：等式两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，结果仍相等。] 教师：接下来我们应用等式的性质来解方程。

例题讲解：利用等式的性质解下列方程

1）x+7=26

2)-5x=20

3)-1/3x-5=4 分析：要使方程x+7=26转化为x=a(常数)的形式，要去掉方程左边的7，因此两边要减7。你会类似地考虑另两个方程如何转化为x=a的形式吗？

解：1）两边减7，

得X+7-7=26-7

于是x=19 2）两边同时除以-5，

得-5x/-5=20/-5

于是x=-4 3）两边加5，

得-1/3x-5+5=4+5

化简,得-1/3x=9

两边同乘以-3，得x=-27 思考：

①每个方程中每一步变形的依据是什么？

②方程中-5x系数是几？式子x的系数是几？

③学生讲完第（3）个方程时，启发学生思考：能否先将系数化为1，再变为x=a。

④提问：怎样验证你得到的答案对不对呢？学生探讨检验方法

教师总结：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等. 例如：将x=-27代入方程-1/3x-5=4的左边，得

-1/3×(-27)-5=9-5=4 方程的左右两边相等，所以x=-27是方程的解。

巩固练习：利用等式的性质解下列方程并检验：

1）x-5=6

2)0.3x=45

3)2-1/4x=3

解：略(以小组的竟争的形势进行,同时还可以对3题进行讨论,让学生充分的掌握运用等式的性质解方程这个知识点.) (四)、课堂小结

通过这节课的学习，你获得了什么？

1、等式的性质是解方程的依据。

2、等式的性质1和性质2在运用上的异同：

相同点：等式两边都是施以同一种运算，等式两边都加上或减去，都乘以或除以同一个数。

不同点：性质1等式两边可以都加同一整式，性质2不能实施。性质2除数不等于0，性质1不受0的限制。

(五)、作业：

1、课本83页4题

2

判断以下计算过程是否正确：

把等式x2 =2x变形

解：由等式性质2，两边同除以x，得

x22xxx

于是

x=2 [教学反思]

本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。

在教学中鼓励学生大胆猜想：在一个等式两边同时加或减(乘或除以)同一个数，所得结果还会是等式吗？这时学生就会跃跃欲试，从而激发了学习的兴趣。学生一旦做出某种猜测，就会把自己的思维与所学的知识连在一起，就会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动参与，关心知识的进展，从而达到事倍功半的教学效果。

在探究等式的性质时，安排了操作活动。通过实践活动，学生亲自参与了等式的性质发现过程，真正做到“知其然，知其所以然”，而且思维能力、空间感受能力、动手操作能力都得到锻炼和提高。

从课堂情况看，学生完成的很好。大部分的学生对等式的这一性质理解掌握的都很好。在教学解方程时，我只强调了书写的格式，学生运用等式性质的能力还是不错的。