整数指数幂名师教学设计2

16.2.3整数指数幂的运算

广州市第四十中学

李立红

教学目的：使学生掌握整数指数幂的运算法则，并能灵活运用运算法则，进行幂的运算；掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法。

教学重点：负整数指数幂的意义和运用

难点：掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法

教学过程：

一、情景引入：

地球赤道直径约为12756.28 公里，即1.275628×1013毫米。乒乓球直径40.00毫米。纳米（nm）是非常小的长度单位，把1nm3的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。那么怎么表示1纳米呢？

通过今天的学习，我们就会知道怎样表示1纳米。

二、复习回顾[板书]：

nmam•a=a+n；(am)n=amn；(ab)n=an bn；（其中m、n均为正整数）

a÷a=amnm-nanan；()=n；规定a0=1；

bb(其中a≠0，b≠0，m、n均为正整数，且m>n)

三、问题引入：

若上述公式中的m、n为负整数，这些运算法则是否仍适用？

我们知道an表示n个a相乘，那么a-n 又表示什么意思呢？

探究1：a3÷a5=a3-5=a-2（按同底数幂的除法法则计算）

a3135

a÷a=52（按除法法则计算、约分）

aa

a3·a-5 = a3+(-5)=a-2 =a3÷a5

发现a-2 =1-n=1

(a≠0，n为正整数）

规定aa2an

同底数幂的除法可以统一为同底数幂的乘法。

练习：

1）a-3•a-5 =a-3+(-5)=a-8=10•a-5 =a0+(-5)=a-5=1;

；2）aa8a51a73）a-2÷a5 =a-2-5=a-7=5)ab123；4)b32(2)a22=b6a488=ab46a46

bb6ab3；6)a2b2a2b2a363b8ababab8

a66四、实际运用：

探究二：对于大于10的数，我们可以用a×10n来表示，其中n=整数位数-1.对于一个小于1的正小数，又怎样用科学记数法来表示？10的指数是多少？

用科学记数法表示下列各数：

1）0.00001

2）0.0000257

3）-0.0000000257

规律：绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为：a×10-n

其中1≤a<10,n为正整数，n=左边第一个不是0的数前0的个数

练习巩固：

请写出下列用科学记数法表示的数的原数：

1)2.011072)2.5109

请用科学记数法表示下列各数：

1）293 000 000

2）0.000 000 001 2

3）-11 200 000

4）-0.000 000 34

探究三：例：纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm=10-9m。把1nm3的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上。1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？

解：1mm=10-3m，1nm=10-9m

（10-3）3÷（10-9）3=10-9÷10-27=10-9-(-27)=1018

答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体

。

五、测试：计算：

六、总结：

1、幂的运算法则可以统一为三个：

其中：m、n为任意整数。

2、小于1的数可以用绝对值科学记数法表示为：a×10-n

其中1≤a<10,n为正整数，n=左边第一个不是0的数前0的个数

1)3a2b2ab22)4xyz(2xyz)3)(2m2n2)23m3n34)(310)(310)mnmnn5212221aaa(a)anmn

mnn(ab)ab