——去分母解一元一次方程（2）优质课教案整理

《解一元一次方程(二)--去括号与去分母》

用去分母的方法解一元一次方程

教学设计

教学目标

知识目标：学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤．

情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲．

能力目标：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力．

德育目标：通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点的教育．

教学重点

去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤．

教学难点

用去分母的方法解一元一次方程．

教学过程

一.创设情境，引入新课. 1、问题：英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书．这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成，至今已有三千七百多年．这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二.它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33．

你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法解方便？

请你列出本题的方程. 设这个数为x，据题意得

211xxxx33327你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 小结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 2、为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：

合作探究：解方程

想一想：（1）. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数?

（2）. 去分母时要注意什么问题? 解方程

3x13x22x322105解：去分母，得

5(3x1)20(3x2)2(2x3)去括号，得

15x5203x24x6移项，得

15x3x4x26520合并同类项，得

16x7系数化为1，得

x716(让学生总结解一元一次方程的一般步骤) 3、解一元一次方程的一般步骤为：

(1)去分母；

(2)去括号；

(3)移项；

(4)合并同类项；

(5)系数化为1．

4、观察与思考

下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？

解方程：

解：去分母，得 4x－1－3x + 6 = 1 移项，合并同类项，得 x=4 失误：

1、

约去分母3后，(2x－1)×2在去括号时出错

2、

去括号符号错误

3、

方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 二、典例精析

解：去分母(方程两边乘4)，得

2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x. 移项，得 2x+x = 8+2 －2+4. 合并同类项，得 3x = 12. 系数化为1，得 x = 12.

解：去分母(方程两边乘6)，得

18x+3(x－1) =18－2 (2x －1). 去括号，得 18x+3x－3 =18－4x +2. 移项，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同类项，得 25x = 23. 系数化为1，得

三、变式训练

解：去分母(方程两边乘6)，得

(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得 x－1－4x－2 = 6. 移项，得 x－4x = 6+2+1. 合并同类项，得 －3x = 9. 系数化为1，得 x = －3.

解：整理方程，得

去分母(方程两边乘30)，得

6 (4x+9) －10(3+2x) = 15(x－5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x－75. 移项，得 24x－20x－15x =－75－54+30 . 合并同类项，得 －11x = －99. 系数化为1，得 x = 9. 要点归纳

1. 去分母时，应在方程的左右两边乘以分母的 ；

2. 去分母的依据是 ，去分母时不能漏乘 ；

3. 去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，

防止忘记变号. 四、去分母解方程的应用

1、例 火车用26秒的时间通过一个长256米的隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车又以16秒的时间通过了长96米的隧道，求火车的长度．

解：设火车的长度为x米，列方程：解得 x =160. 答：火车的长度为160米．

2、做一做

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：

巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧．三百六十四只碗，众僧刚好都用尽．

三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生名算者，算来寺内几多增？

诗的意思：

3个僧人吃一碗饭，四个僧人吃一碗羹，刚好用了364只碗，请问寺内有多少僧人？

解：设寺内有x个僧人，依题意得解得x=624. 答：寺内有624个僧人. 五、当堂练习

1. 方程 A. 3－2(5x+7) = －(x+17) B. 12－2(5x+7) = －x+17 C. 12－2(5x+7) = －(x+17) D. 12－10x+14 = －(x+17) 去分母正确的是 ( )

2. 若代数式 3. 解下列方程：

与

的值互为倒数，则x=

答案：

4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，

如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？ 解：设该单位参加旅游的职工有x人，由题意得方程：解得x＝360. 答：该单位参加旅游的职工有360人. 5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？

解：这个班有x名学生，依题意得解得x=56. 答：这个班有56个学生. 六、趣味拓展————丢番图的墓志铭: “坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”

解：设丢番图活了x岁，据题意得解得x=84. 答：丢番图活了84岁. 七、课堂小结

xx+401

4050