构建知识体系和应用ppt配套教案板书设计

《第二章整式的加减

小结与复习》教学设计

襄阳市第三十四中学

一、内容和内容解析

1.内容

对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决整式加减的运算问题。

高文莉

2.内容解析

整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础。本节课是复习课，是在学生已经学习整式加减的有关知识的基础上，对本章内容进行梳理总结并建立知识体系，综合应用本章知识解决整式加减的运算问题。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。

二、

目标和目标解析

1.目标

（1）以题为载体，通过剖析例题归纳出本章的知识体系，教给学生通过做题来复习知识要点的另一类方法。

（2）突出对本章概念、法则，锻炼学生的运算能力，体会整体代入的思想。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生是否能准确理解单项式、多项式、整式以及同类项的有关概念；能否准确确定单项式的系数、次数和多项式的项、次数；掌握合并同类项法则和去括号规律，会熟练地进行整式的加减运算。

达成目标（2）的标志是：能够在具体的整式加减题目中熟练运用运算法则，争取学会多种解题方法，提高运算能力。

三、教学问题诊断分析

本节课是在学生学习了用字母表示数，单项式、多项式以及有理数运算和合并同类项、去括号、添括号的基础上，对整式的加减运算进行归纳、整理的一个课题。另外，整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式和根式运算、方程及函数等知识的重要基础。因此学好本节知识是学好后续知识的主要纽带，同时在整式加减的运算过程中不断运用数的运算、数的运算律，让学生体会到由特殊到一般，又由一般到特殊的过程。

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：整式的加减运算。

四、教学过程设计

（一）悬念激趣

1.央视2套节目《是真的吗》曾经有这样一道有趣的题目：“当a=0.25，b=﹣0.37时，请算出式子a2+a (a+b)﹣(2a2+ab+1)﹣4的值”。主持人信心满满，扬言道：“我不用条件就可马上得出结论！”那么，请问大家，主持人的说法是真的吗？

2.引例：a+a (a+b)﹣(2a+ab+1)﹣4 22设计意图：通过央视2套节目《是真的吗》中的有趣题目引入本节课的内容，让学生快速进入学习状态，同时培养学生学习数学的兴趣。

（二）知识梳理

从上面的引例中提取出相关式子用PPT展示，归纳基本概念，简单练习。

1.整式

（1）单项式：2a，ab，﹣4

定义：数字或字母的积（单独的一个数或一个字母也是单项式）

系数：单项式中的数字因数（单项式表示数与字母相乘时，通常把数写在前面）

次数：所有字母的指数的和（仅仅与字母有关）一次单项式、二次单项式……

2π2x2y练习1：单项式

的系数是______，次数是______。

﹣3（2）多项式：2a+ab+1

定义：几个单项式的和

项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项（多项式的项尤其要注意符号）

次数：次数最高项的次数，叫做多项式的次数。

单项式与多项式统称为

整式

。

练习2：

22x11222（1）下列各式：

-ab;②x;③x+y-1;④;⑤2x-y;⑥①2πx其中单项式有__________，多项式有__________，整式有__________。（只填写序号）

（2）判断题：

① 3a2+5ab2的最高次项系数是5

（

√

）

②

xy2的系数是0

（

×

）

③

121x

的系数是

（

×

）

④ -ab2c的次数是2（

×

）

22设计意图：通过小练习的方式复习整式的相关概念。

2.同类项（注意引导比较比较）

a，﹣2a

定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

①系数相加；②字母及指数不变。师引领总结口诀：一相加，两不变。

练习3：已知单项式2xm+2yn与﹣3x3y8的和仍为单项式，则m+n=_______。

变式：已知单项式2xm+2yn与﹣3x3y8的差仍为单项式，则m+n=_______。

3.去括号、整式的加减

22a (a+b)﹣(2a2+ab+1)

先设问：要合并括号内外的同类项，应该怎么办？

去括号法则：

补充：教师可以引导简记（同号得正，异号得负，不漏乘）

整式的加减运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

去括号顺序：小→中→大

练习4：化简：(2a4―5a 2―4a +1)―(3a 3―5a 2―3a) 学生上台板书。

设计意图：通过小练习的方式复习整式的相关运算法则，同时加入化简的练习，让学生上台板演，从而发现问题并及时纠正。

（三）例题讲解

(

4例：先化简，再求值：

x



5



4

x

)



(

5

x



2

x

)，其中x= -2 解：

(x254x)(5x42x2)

= x54x5x42x22222（12）x（45）x54

=

= x9x1当x= -2时，

原式= (



2

)



2

)



9

(1= -13 设计意图：通过此题的学习，让学生深刻体会化简后代入求值比直接代入求值简便得多，同时对整式的加减更加熟练，提高学生的运算化简能力，强调负数代入加括号。

（四）引伸拓展

1. 已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值。

解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x)

22

＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x

＝(5x＋3x)＋(10y－2y)＋(3xy－2xy)

＝8x＋8y＋xy

＝8(x＋y)＋xy

把xy＝－2，x＋y＝3代入，

原式＝8×3＋(－2)＝24－2＝22 设计意图：让学生体会整体代入思想。

2.一辆公交车上原来有（6a-6b）人，中途下去一半，又上来若干人，最终车上共有乘客（10 a -6b）人，问上车的乘客是多少人？当a =3，b=2时，上车的乘客是多少人？

解：由题意可知，（10 a -6b）-[（6a-6b）-0.5（6a-6b）]= 10 a -6b-3a-3b=7a-3b（人），即上车的乘客是（7a-3b）人。

当a =3，b=2时，7a-3b=7×3-3×2=15（人），即当a =3，b=2时，上车的乘客是15人。

设计意图：通过实际问题，练习整式的加减，以及化简求值。让学生在学习的过程中体会数学来源于生活，又应用于生活。

（五）反思小结

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答一下内容：

（1）本节课你学到了哪些知识？

（2）本章中我们常见的题型有哪些？

（3）本节课我们复习的方式不同于以前：学习一例，复习一章；练习一题，串通数题。

设计意图：通过小结，使学生对本章内容进行梳理总结并建立知识体系。

（六）反馈检测

1. 下列说法正确的是〔

〕

A．x-y是单项式

B．3x2y5z的次数是5 C．单项式ab2的系数是0

D．x4-1是四次二项式

设计意图：考查学生对本章基础知识的掌握程度。

2.某农户有水稻田m亩，计划每亩施化肥a千克；有玉米亩n亩，计划每亩田施化肥b千克，该农户共应购回化肥

千克。

设计意图：考查学生用整式表示实际问题中的数量关系的能力。

3.化简、求值：（5a2+2 a―1）―2（a+a2），其中a2―1 =0。

设计意图：考查学生整式的加减和整体代入思想。