整数指数幂优质教案设计

15.2.3

整数指数幂

1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．

2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．

3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．

一、阅读教材P142～144，完成预习内容．

知识探究

1．正整数指数幂的运算有：(a≠0，m，n为正整数) (1)am·an＝________；

(2)(am)n＝________；

(3)(ab)n＝________；

(4)am÷an＝________；

an0(5)＝________；

(6)a＝________. b1－2．负整数指数幂有：an＝n(n是正整数，a≠0)．

a自学反馈

－1．(1)32＝______，30＝______，32＝______；

－(2)(－3)2＝______，(－3)0＝______，(－3)2＝______；

－(3)b2＝______，b0＝______，b2＝______(b≠0)．

－2．(1)a3·a5＝________________；

(2)a3·a5＝________________；

－(3)a0·a5＝________________；

(4)am·an＝________________(m，n为任意整数)．

＋

am·an＝amn这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用．

－－同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．

二、阅读教材P145，完成下列问题．

1．填空：

(1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1. (2)用科学记数法表示：100＝________；2 000＝________；33 000＝________；864 000＝________. 2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成________的形式．(其中n是正整数，1≤|a|＜10) 3．用科学记数法表示：0.01＝________；0.001＝________；

0．003 3＝________. 自学反馈

1．(1)0.1＝____________；(2)0.01＝____________；

(3)0.000 01＝____________；(4)0.000 000 01＝____________；

(5)0.000 611＝____________；

(6)－0.001 05＝____________；

(7)1＝____________. －

当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数．(包括小数点前面的0) 2．用科学记数法表示：

(1)0.000 607 5＝____________；

(2)－0.309 90＝____________；

(3)－0.006 07＝____________；

(4)－1 009 874＝____________；

(5)10.60万＝____________．

活动1

小组讨论

例1

计算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2·(a2b2)3. －－－－b6解：(1)原式＝ab＝3. a－36b8(2)原式＝ab·ab＝ab＝8. a－22－66－88例2

下列等式是否正确？为什么？

ann－n－(1)am÷an＝am·an；(2)b＝ab. 解：(1)正确．理由：am÷an＝amn＝am－＋(－n)＝am·an. －ana1nn－n(2)正确．理由：＝n＝a·n＝ab. bbb活动2

跟踪训练

1．计算：

(1)(a＋b)m1·(a＋b)n1；

(2)(－a2b)2·(－a2b3)3÷(－ab4)5；

(3)(x3)2÷(x2)4·x0；

＋－n1(4)(－1.8x4y2z3)÷(－0.2x2y4z)÷(－xyz)．

32．已知|b－2|＋(a＋b－1)2＝0.求a51÷a8的值．

3．计算：xn2·xn2÷(x2)3n3. －4．已知：10m＝5，10n＝4.求102m3n的值．

5．用科学记数法表示下列各数：

＋－－(1)0.000 326 7；(2)－0.001 1. 6．计算：(结果用科学记数法表示) (1)(3×105)×(5×103)；

－－(2)(－1.8×1010)÷(9×105)；

－－－(3)(2×103)2×(－1.6×106)；

活动3

课堂小结

－－1．n是正整数时，a－n1－属于分式．并且an＝n(a≠0)．

a－n2．小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10

【预习导学】

知识探究

1．(1)am＋n的形式．其中1≤a<10，n是正整数．

(2)a

(3)ab

(4)amnnnm－nan

(5)n

(6)1

b自学反馈

111111－－－＋1．(1)9

1

(2)9

1

(3)b2

1

2

2.(1)a2＝2

(2)a8＝8

(3)a5＝5

(4)amn

99baaa知识探究

－－－－1．(1)a×10n

减去

(2)102

2.0×103

3.3×104

8.64×105

2.a×10n

3.1×102

1×103

3.3×103

自学反馈

－－－－－－－1．(1)1×101

(2)1×102

(3)1×105

(4)1×108

(5)6.11×104

(6)－1.05×103

(7)1×10n

－－－2．(1)6.075×104

(2)－3.099×101

(3)－6.07×103

(4)－1.009 874×106

(5)1.06×105

【合作探究】

活动2

跟踪训练

1．(1)原式＝(a＋b)m＋1＋n－1＝(a＋b)m＋na5－.(2)原式＝ab·(－ab)÷(－ab)＝ab＝9.(3)原式＝x6÷x8·x0＝x2b42695205－9127xz－－－－－－－＝2.(4)原式＝－(1.8÷0.2×3)·x421·y241·z311＝－27xy3z＝－3.

2.∵|b－2|＋(a＋b－1)2＝0，∴b－2＝0，xya＋b－1＝0.∴b＝2，a＝－1.∴a51÷a8＝(－1)51÷(－1)8＝－1.

3.原式＝xn＝10·10－＋2＋n－2÷x6n6＝x2n－－6n＋6＝x6－4n.

4.102m－3n2m－3n（10m）25225－－＝.

5.(1)0.000 326 7＝3.267×104.(2)－0.001 1＝－1.10×103.

6.(1)原式＝n3＝3＝464（10）－－－103×5×105×103＝1.5×107.(2)原式＝(－1.8÷9)×104×101. －1－－－÷105＝－2×106.(3)原式＝×106×(－1.6)×106＝－4