整式的乘除教学实录与评析

整式的除法（2）

学习目标

1．知识和技能目标 （1）多项式除以单项式的运算法则及其应用；

（2）多项式除以单项式的运算算理．

2．过程和方法目标 （1）经历探索多项式除以单项式运算法则的过程，会进行多项式与单项式的除法运算；

（2）理解多项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力. 3．情感、态度和价值观目标 （1）从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验；

（2）提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力. 学习重点

多项式除以单项式的运算法则及其应用. 学习难点

探索多项式与单项式相除运算法则的过程. 教学过程

一．知识回顾

（1）单项式除以单项式法则：单项式相除，把 与 分别 ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的 作为商的 ．

用式子表示乘法分配律： ．

23（2）计算：①(a7b5)a2b5= ；

32②(2a)3b412a3b2= ； ③am÷m＋bm÷m = ； ④a2÷a＋ab÷a = ； ⑤4x2y÷2xy＋2xy2÷2xy= ．

二．探究新知

1.计算(4x2y2xy2)2xy

方法一：利用乘法和除法互为逆运算 ∵

2xy=4x2y2xy2

∴(4x2y2xy2)2xy= ；

方法二：根据除法的意义

(4x2y2xy2)2xy(4x2y2xy2)_________2xy_____2xy________2xy2xy

即(4x2y2xy2)2xy_______2xy_______2xy___________．

2．知识归纳

多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个 ，再把所得的商 ．

特点：把多项式除以单项式转化为 除以单项式，要注意符号问题．

3．新知训练

（1）(ambm)m； （2）(a2ab)a； （3）(6xy5x)x； （4）(12a36a23a)3a．

4.例1．计算：

（1）(27x5y436x4y318x3y3)(9x3y2)； （2）[(ab)2b(2ab)8a]2a. 点拨：①多项式除以单项式，要将多项式的每一项包括符号除以单项式；

②多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项，可检查是否漏除；

③可以利用乘法与除法互为逆运算，检验结果是否正确．

5.例2．计算： 例3．化简求值：

(4xn32xn1)(2xn1)； （x＋3x）÷x－（x＋1）

，其中x＝－2．5332三、练习巩固

1．计算：

（1）(15x2y10xy2)5xy； （2）(8a24ab)(4a)； （3）(25x315x220x)(5x)．

2．化简求值：［（x＋y）（x－y）－（x－y）2＋2y（x－y）］÷4y，

其中x＝2，y＝1．

四.课堂小结

应用多项式除以单项式法则应注意：

（1）要将多项式的每一项包括符号除以单项式；

（2）多项式除以单项式，被除式有几项，商就有几项，可检查是否漏除； （3）所除的商要写成省略括号的代数和．