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第12章 全等三角形单元测试题

（考试时长：120分钟

满分：120分）

考试姓名：

准考证号：

考生得分：

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（

）

A．

72°

B． 60°

C． 58°

D． 50°

第1题

第3题

第4题

2．下列命题中正确的是（

）

A．全等三角形的高相等

C．全等三角形的角平分线相等

B．

全等三角形的中线相等

D．

全等三角形的对应角平分线相等

3．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是（

）

A．

2 B． 3 C． 4 D． 5 4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（

）

A．（S．S．S．）

B．（S．A．S．）

5．下列判断中错误的是（

）

A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等

B．

有两边和一角对应相等的两个三角形全等

C．

有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

6．如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：

（1）AB=DE；

（2）BC=EF；

（3）AC=DF；

（4）∠A=∠D；

（5）∠B=∠E；

（6）∠C=∠F．

以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（

）

A．（1）（5）（2）

C．（A．S．A．）

D．（A．A．S．）

B．（1）（2）（3）

- 1 -

C．（4）（6）（1）

D．（2）（3）（4）

第6题

第8题

第9题

第10题

7．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（

）

A．三条中线的交点

C．三条边的垂直平分线的交点

B．三条高的交点

D．三条角平分线的交点

8．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（

）

A．

PA=PB

B．

PO平分∠APB

C．OA=OB

D. AB垂直平分OP

9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（

）

A．带①去

B．

带②去

C．

带③去

D．

带①和②去

10．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（

）

A．

1处

B．

2处

C． 3处

D．4处

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．已知△ABC≌△DEF，若∠A=60°，∠F=90°，DE=6cm，则AC=

cm．

12．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD

度．

第12题

第13题

13．如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是

（添加一个条件即可）．

14．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若CD=6 cm，则点D到AB的距离是

________-cm．

- 2 -

第14题

第15题

第16题

15．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有

对．

16．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是

．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17．如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．（8分）

18．如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在一条直线上，∠A=∠C．（10分）求证：AE=CF．说明：证明过程中要写出每步的证明依据．

19．如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．（10分）

- 3 -

20．如图：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=34°．求∠DAE的度数．（10分）

21．你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？（10分）

22．如图，小明和小月两家位于A，B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，小明设计方案如下：（12分）

①从点A出发沿河话一条射线AE；

- 4 -

②在AE上截取AF=FE；

③过E作EC∥AB，使得B，F，C点在同一直线上；

④则CE的长就是AB之间的距离．

（1）请你说明小明的设计原理；

（2）如果不借助测量仪，小明的设计中哪一步难以实现；

（3）你能设计出更好的方案吗？

23．如图，在△ABC中，AB＞AC，E为BC边的中点，AD为∠BAC的平分线，过E

作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G．（12分）

求证：BF=CG．

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

- 5 -

故选B．

4、解：作图的步骤：

①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；

②任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；

③以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；

④过点D′作射线O′B′．

所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；

作图完毕．

在△OCD与△O′C′D′，

- 6 -

D、不正确，不符合全等三角形的判定方法．

故选D．

7、解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，

∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．

故选：D．．

8、解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB

∴PA=PB

∴△OPA≌△OPB

∴∠APO=∠BPO，OA=OB

∴A、B、C项正确

设PO与AB相交于E

∵OA=OB，∠AOP=∠BOP，OE=OE

∴△AOE≌△BOE

- 7 -

来一样的三角形，故D选项错误．

故选：C．

10、解：满足条件的有：

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；

（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．

故选D．

- 8 -

∴∠OAD=∠OBC=95°．

故答案为：95．

13、解：添加∠B=∠C或AE=AD后可分别根据ASA、SAS判定△ABE≌△ACD．

故答案为：∠B=∠C或AE=AD．

14、解：点D到AB的距离=CD=6cm．

故填6．

15、解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，且AO平分∠BAC，

∴△ODA≌△OEA，

∴∠B=∠C，AD=AE，

∴△ADC≌△AEB，

- 9 -

=×4×（AB+AC+BC）

=×4×21=42，

故答案为：42．

三、解答题（本大题共7小题，共72分）

17、证明：∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF．

∵BE=CF，

∴BC=EF．

∵∠ACB=∠F，

∴，

∴△ABC≌△DEF（ASA）．

- 10 -

∴AE=CF（全等三角形对应边相等）．

19、解：全等三角形为：△ACD≌△CBE．

证明如下：

由题意知∠CAD+∠ACD=90°，

∠ACD+∠BCE=90°，

∴∠CAD=∠BCE．

在△ACD与△CBE中，

- 11 -

，

22、解：（1）∵EC∥AB，

∴∠CEF=∠BAF，

∵AF=FE，∠BFA=∠EFC，

∴△BAF≌△CEF（ASA），

∴小明和小月运用了全等三角形（边角边）原理；

（2）如果不借助测量仪，小明和小月无法使得EC∥AB；

（3）还可以这样设计：

①从点A出发沿河画一条射线AE；

②在AE上截取AF=5FE；

- 12 -

∵∠BFE=∠Q（已证），

∴∠G=∠Q，

∴CQ=CG，

∵CQ=BF，

∴BF=CG．

- 13 -

- 14 -