分式的混合运算名师教学实录

《分式的加减》

教案

课

题

课

时

教学内容

分式的加减（2）

1课时

班 级

课 型

新授课

《分式的加减》选自人教版义务教育教科书数学八年级上册第十五章第二节第四课时。教材141-142页。

教材的地位和作用：本节课是在小学学习分数的加减运算，初中学习整式加减、分式的基本性质和分式乘除运算的基础上，利用“数式通性”，通过类比分数的混合运算，进一步研究分式的混合运算，本内容是分式四则运算及乘方运算的综合运用，也是后续学习分式方程的基础，因此具有承上教

材

分

析

启下的作用。

教材编排意图：例7、例8是分式、整式混合运算的题目，其中包括乘方、乘除、加减。教材通过这两个例题，分别体现了分式混合运算的顺序及分式混合运算的技巧。式与数具有相同的运算顺序，通过类比分数的混合运算顺序概括分式混合运算的顺序分式混合运算的顺序体现了类比的数学思想方法及迁移学习的方法。

心理特征：八年级的学生思维活跃，表现欲强，但认知水平还不高。

学情分析

知识结构：具备分数的运算法则，掌握了分式的四则运算法则及乘方的法则，具备收集信息，提出问题，分析问题，解决问题的能力。

知识与技能：①理解分式混合运算的顺序；

②会正确的进行分式的混合运算，提高代数变形的能力。

过程与方法：在学习分式的混合运算的顺序及概括运算技巧的过程中经历教学目标

由特殊分数混合运算的顺序到一般分式混合运算顺序的类比过程，感悟“数式通性”，体会类比性解决问题的思想方法。

情感与态度：通过学习分式的混合运算，懂得任何事物之间的相互联系性及可转化性，体会类比及化归思想在分式混合运算中的作用。

重点

难点

教法与学法

教具准备

分式的混合运算的顺序及技巧

分式混合运算的技巧

教法

探究式教学法、观察类比法、问题法

学法

自主探究、练习法

PPT课件

教学过程

一、

复习旧知，导入新课（4分钟）

问题：（1）分式加减乘除及乘方的法则是什么？我们是如何得到这些法则的呢？

（2）分数的混合运算法则的顺序是什么？你能将它推广得出分式的混合运算顺序吗？

师生活动：教师课件展示，学生回忆回答，教师总结导入课题。

设计意图：复习旧知，通过问题引发思考，导入新课，板书课题。

二、

类比旧知，探究新知

（一）

分式混合运算的顺序（10分钟）

1、类比分数的混合运算顺序概括分式的混合运算顺序。

进行分式的混合运算时先判断顺序再进行运算：

无括号时，按从左到右的方向，先乘方、再乘除、然后加减；

有括号时，先做括号内的运算，再做括号外的运算。 2、课本P141例7: (2a21ab)

ba1b4x2yx2y23、练一练1: ()

2y2xy2x师生活动：教师讲解例1，学生独立练习练一练1，对于例1，教师提出问题：（1）观察式子，这个式子里面包含哪些运算？（2）类比分数混合运算的顺序，我们应按什么顺序进行运算？ 学生分析问题，得出结果。教师板书计算过程，强调化为最简分式，并进一步概括分式的混合运算顺序。

设计意图：通过例7，类比分数的混合运算法则，概括分式混合运算的顺序，感悟“数式通性”并进行练习巩固。

（二）分式混合运算的技巧（15分钟）

例8: (m252m4)

2m3m1111练一练2（学生到黑板练习）：()2(22)

abab师生活动：对于例2，在例1的经验下先尝试解决，教师再提出问题：（1）这个例子与例7有何相同点和不同点呢？（2）在运算时要注意什么呢？教师小结并板书分式混合运算的技巧：①有括号时按照小括号，中括号、大括号的顺序先做括号内的运算，再做括号外的运算。②关注分式的分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，并进行适当化简。

练一练2让学生到黑板练习。

设计意图：通过例2概括分式混合运算的技巧;通过典型习题的练习，巩固分式混合运算的方法及技巧。

三、

综合应用、巩固新知（10分钟）

(1)

(2) (x2x1x4)

22x2xx4x4x

师生活动：学生独立完成后，师生一起交流。

设计意图：通过练习巩固本节课所学习的知识点。

四、

小结归纳、完善认知（5分钟）

1、分式的混合运算，先判断顺序，再计算

（1）无括号时，按从左到右的方向，先乘方、再乘除、然后加减。

（2）有括号时，按先小括号，再中括号、后大括号的顺序，混合运算的结果分子分母要进行约分。

2、分式计算的技巧：恰当使用运算律；随时关注分子、分母可因式分解的式子，以备约分或通分时使用，可避免运算的繁琐；

思想方法总结：类比分数的混合运算研究分式的混合运算。

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，体会类比思想在学习分式混合运算中的作用，感悟“数式通性”。

五、

布置作业(1分钟) 必做题：教科书146页习题15.2第6题的（1）、（2）、（3）；

选做题：教科书147页习题15.2拓广探究第15题。

板书设计