多边形的外角和教学内容

《11.3.2（2）多边形的外角和》教学设计

教 材：人民教育出版社义务教科书·数学（2011年版）

课 型：新授课

执教人：谭珺文

单 位：南宁市天桃实验学校

一、教学目标

1.

知识与技能

（1）掌握多边形的外角和；

（2）通过类比三角形内角和及三角形外角和证明方法，化未知为已知去求证多边形外角和，体会类比及化归思想在几何中的运用；

（3）通过四边形外角和的证法推广到多边形，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法，并训练学生从多角度思考问题，解决问题的能力。

2.

过程与方法

（1）让学生经历猜想、类比、探究、化归、归纳、推理等过程，提升学生的推理能力和语言表达能力，掌握把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的思想方法；

（2）利用度量、剪拼、几何推理论证等方法探索多边形的外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法。

3.

情感态度与价值观

通过小组合作交流、探索研究，激发学生的求知欲与学习热情，并培养学生团队协作的良好品质，养成良好而严谨的思维习惯，提升数学素养。

二、教学重点

探索多边形外角和。

三、教学难点

如何把多边形外角和问题向已知图形外角和问题转化，并能推导多边形外角和。

1

四、教学过程

（一）温故知新

1.

三角形的内角和？

师：你们还记得三角形的内角和是多少吗？回忆一下，我们最初是通过什么方法得到三角形的内角和是180°？

师：借助这三种操作，我们找到了进一步验证内角和的方法，是什么？

师生活动：引导学生回忆求三角形内角和的方法：度量、折叠、剪拼及借助辅助线进行推理论证。

2.

三角形的外角及外角和

师生活动：引导学生回忆三角形外角的定义及外角和的推理论证方法。

3.

多边形外角和外角和定义

师生活动：引导学生通过类比三角形外角及外角和的定义给多边形的外角及外角和下定义。

设计意图：巩固旧知，寻找本节课中求多边形外角与求三角形内角、外角方法之间的联系，培养学生归纳概括和类比的能力，为后面学生探索多边形外角和的方法做铺垫。

（二）探索多边形的外角和

1.

问题1：猜想：四边形的外角和等于多少度？

师：通过对三角形内角和、外角和的复习，我们发现，一个新结论的阐释，它需要经历猜想，初步验证及推理论证等步骤，那么这节课我们类比三角形内角和与外角和的求法，探究多边形的外角和。首先，我们从四边形入手，猜想一下，四边形的外角和是多少度？

生：180°，360°，540°。。。

师：你可以用哪些方法初步验证你的猜想？四人一组合作完成，然后请代表来展示你们的验证方法。

师生活动：让学生进行小组合作探究2分钟，小组汇报探索方法及结果，教师通过几何画板，使学生更为直观清楚了解四边形外角和的性质。

设计意图：培养学生猜想能力及动手操作能力，通过发现规律获取探索知识的线索和方法，动手操作，激发学生的数学学习主动性和参与性，更好的发展学生的

2

思维能力和发展学生的语言表达能力，提高学生自主学习、协同合作和分析问题的能力。

2.

问题2：求证：四边形外角和等于360°。

师：通过度量、剪拼我们都能得到四边形的外角和是360度，但是我们不可能对每一个四边形都进行度量和剪拼，也就是说，要将这个结论推广到任意的四边形中，还需要对这个结果进行严格的推理论证。下面请你们根据刚才的操作或回忆三角形内角和、外角和的证明过程，想想如何进行推理论证？

小组合作探究后进行汇报，得出以下三种推理论证方法：

（1）将四边形外角和转化成三角形外角和

（2）将四边形外角转化成周角

（3）转化成内角和问题

四个平角－四边形内角和＝四边形外角和

师生活动：在学生讲述前两种作辅助线的方法后，并通过动态演示使学生更为直

3

观清楚了解转化成三角形外角和与周角的过程。并引导学生思考辅助线的方法对于五边形，六边形甚至n边形是否是最简单的证明方法？引导学生思考能否通过类比三角形外角和的方法去证明，并推广到任意多边形。

设计意图：鼓励学生从不同的角度思考问题，让学生通过严格的逻辑推理证明“四边形的外角和等于360°”，感悟几何证明的意义，体会几何证明的规范性和丰富学生的解题经验。并且通过将四边形的外角和转化成三角形的三角和或周角或内角和的方法，体会到数学的化归思想。

3.

问题3：五边形、六边形……n边形的外角和是多少？

师生活动：学生通过刚才的三种论证方法，最终得出转化成内角和的方法更容易推广到五边形、六边形……n边形中，由此，学生用此方法进一步解决n边形的外角和，最后通过短视频使学生再次直观理解多边形外角和等于360°。

4.

小结

师：在探究多边形外角和过程中，我们用了什么数学思想？它的方法是什么? 师生活动：通过简短的小结，使学生梳理探究过程中的方法及蕴含的数学思想方法。

（三）巩固练习

1.快速抢答，熟悉公式

已知一个正多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形是（ ）. A. 正五边形 B. 正六边形

C.正七边形 C. 正八边形 思考：正n边形的每一个外角等于 .每一个内角等于 . 2.

一个多边形的内角和等于它的外角和的3 倍，它是几边形？

3.

已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数. 设计意图：通过练习巩固多边形的外角和等于360°。

（四）课堂小结

通过这节课的学习，你收获了什么？

1.

多边形的外角和是 . 2.

探究结论经历了哪些过程？

3.

在探究过程中我们用到了哪些数学思想方法？

4

设计意图：引导学生从知识内容和学习过程两个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的练习，突显数学中的类比、化归、特殊到一般、方程的思想等思想方法。

五、板书设计

11.3.2（2）多边形的外角和

一、回顾：求三角形内角和用：度量、折叠、剪拼法 推理论证

二、探究新知

平角和 内角和 外角和

三角形 3×180° 180° 360°

四边形 4×180° (4-2)×180° 360°

五边形 5×180° (5-2)×180° 360°

六边形 6×180° (6-2)×180° 360°

……

n边形 n×180° (n-2)×180° 360°

三：结论：多边形的外角和等于360°。

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