线段的垂直平分线的作图优质课教案

＄13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）

备课时间

学习时间

201（

）年（

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）日

星期（

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）日

星期（

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1、会用尺规作线段的垂直平分线. 2、经历探究轴对称图形的对称轴的作法的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．

学习目标

3、掌握轴对称图形对称轴的作法．

4、通过提问、思考、归纳、探究来激发学习数学的兴趣，并了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．

学习重点

学习难点

学具使用

尺规作线段的垂直平分线. 探索轴对称图形对称轴的作法．

多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等

学习内容

学习活动

一、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P62 ～63 页，思考下列问题：

（1）如何用尺规作线段的垂直平分线？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、答疑解惑我最棒（约8分钟）

甲：

乙：

丙：

丁：

同伴互助答疑解惑

设计意图

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学习活动

三、合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】轴对称图形的性质是什么？

◆如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．

◆轴对称图形的对称轴如何来作呢？

只要我们找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．

【2】如何作出线段的垂直平分线？

◆提示：由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质，只要作出到线段两端点距离相等的两点即可．

设计意图

已知：线段AB[如图（1）]．

求作：线段AB的垂直平分线．

作法：如图（2）

（1）分别以点A、B为圆心，以大于1AB的长为半径作弧， 2

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学习活动

两弧相交于C和D两点；

（2）作直线CD．

直线CD就是线段AB的垂直平分线．

◆在上述作法中，为什么要以“大于弧？

（1）如果以1AB长为半径作弧，两弧只有一个交点，正好21AB的长”为半径作2设计意图

是线段AB的中点．•这样就找不到到端点A、B距离相等的两点，也就作不出线段AB的垂直平分线．

（2）如果以小于1AB长为半径，两弧就没有交点，这样找21长为半径作弧才可以作出线2不到到A、B两端点距离相等的点，也就作不出线段AB的垂直平分线了．只有以大于段AB的垂直平分线．

【3】根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线，请与同伴进行交流．

（1）从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．

∴C、D都在AB的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定定理）．

∴CD就是线段AB的垂直平分线（两点确定一条直线）．

【4】我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时，一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

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学习活动

【5】同学们不要忘了，我们作线段的垂直平分线是为了什么．

（1）是为了作出轴对称图形的对称轴．

（2）那怎么作出一个轴对称图形的对称轴呢？

（3）我们只要找到任意一组对应点，作出这对对应点连线的垂直平分线，就可以得到此图形的对称轴．

四、归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

【1】我们来看下面的例题．

设计意图

下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．

作法：

（1）找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．

（2）作出线段AA′的垂直平分线L．

则L就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．

【2】现在同学们自己画一个轴对称图形，再按照上述方法，

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学习活动

作出这个轴对称图形的对称轴．

【3】画出下图甲中的各图的对称轴．

设计意图

【4】如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半

4题图 5题图

【5】如上图

小河边有两个村庄，要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水，•要符合条件：

（1）若要使厂部到A、B的距离相等，则应选在哪儿？

（2）若要使厂部到A村、B村的水管最省料，应建在什么地方？

【6】课本P64页练习

【7】课本P66页习题13.1第10、11、12、13题

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学习活动

五、课堂小测（约5分钟）

六、独立作业我能行

1、独立完成132画轴对称图形（一）工具单

2、练习篇

七、课后反思：

1、学习目标完成情况反思：

2、掌握重点突破难点情况反思：

3、错题记录及原因分析：

自我评价

1、本节课我对自己最满意的一件事是：

课上

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：

作业

独立完成（

）

求助后独立完成（

）

未及时完成（

）

未完成（

）

设计意图

五、课堂小测（约5分钟）

已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线．

A

B

∴直线

就是所求的垂直平分线