整式的乘除教学设计思路

金溪中学（

数学）学科课时计划

课题

备课人

整式的乘法

袁杨丽

课型

时间

新授

第

十二、三 周

课时

自评

5课时

1、理解单项式与单项式、多项式及多项式与多项式相乘的法则的法则，能利用法则进行计算。

知识与能力

三维目标

过程与方法

情感态度价值观

教学重难点

教法

学法

重点

难点

2、经历探索单项式与单项式、多项式及多项式与多项式相乘的法则的过程逐步形成独立思考、主动探索的习惯。

3、培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力．

理解单项式与单项式、多项式及多项式与多项式相乘的法则

单项式与单项式、多项式及多项式与多项式相乘的法则的应用

单项式乘以单项式

一

【自主学习、目标导学】

（一）、创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P98 ～ 99页，思考下列问题：

（1）单项式与单项式相乘的法则是什么？

（2）课本P94页例4你能独立解答吗？

教

学

过

程

2、独立思考后我还有以下疑惑：

（二）答疑解惑我最棒（约8分钟）

二【合作探究、精讲释疑】

（1）合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题 2、小组合作答疑解惑 3、师生合作解决问题

【1】回忆幂的运算性质：

（1）am·an=am+n(m，n都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

（2）(am)n=amn(m，n都是正整数)

即幂的乘方，底数不变，指数相乘．

（3）(ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．

【2】乘法的运算律有哪些？

【3】什么是单项式？

【4】问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 【5】将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?

解： （二）归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

例1:计算： (1)（-5a2b）·（-3a） (2)（2x）3·（-5xy2）

三【当堂测评-中考链接】

1、计算

（1）2a3bc2(2ab2) （2）(3x3)2x3 （3）(-10xy3)(2xy4z) 1(4）(-2xy2)(-3x2y3)(-xy) 4（5）(3an2b)3(4abn3)2 1(6)ab2c(0.5ab)2(2bc2)3

243（7） 3(x-y)2·[-(y-x)3][ -(x-y)4] 1521（8）0.4x2y·（xy）2-（-2x）3·xy3

22.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ）

两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ）

两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ）

两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ）

3、小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米? 4、已知A=3x2,B=2xy2,C=x2y2,求AB2C的值. 5.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值。求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除

单项式乘以多项式

一

【自主学习、目标导学】

（一）创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P99 ～100 页，思考下列问题：

（1）单项式与多项式相乘的法则是什么？

（2）你能独立解答课本P100页例5吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

（二）答疑解惑我最棒（约8分钟）

二【合作探究、精讲释疑】

（一）合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】知识回顾：单项式乘以单项式的运算法则是什么？

【2】问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？

（1）得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，

即总收入为：________________ （2）另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和

即总收入为：________________ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc （二）归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc 2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

例1（1）2a2·(3a2-5b) 21（2）

(ab22ab)ab

32（3） (-4x2) ·(3x+1); 三【当堂测评-中考链接】

1、单项式与多项式相乘，就是用项式去乘项式的每一项，再把所得的积．

122(1)2x(x-) (2)(4a-b)(-2b) 2(3)(-4x2) •(3x+1) (4)3a(5a-2b)=6、（-2a）3•(-3a)2 (5)a3•a4•a+(a2)4+(-2a4)2 (6)4x2y•(-xy2)3

7524(-xy)(xy22xyy)(8)(-3xy)(5x2y)6x2(xy22y2)233 (7)2

(9)2x(x1)(3x2)x2x2x21

2122、化简、求值：5ab―2［3ab―(4ab2+1ab)］―5ab，其中a=，b=―。

2233、已知：a2,b3,求3ab(a2bab2ab)ab2(2a23ab2a)的值

4．若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为？

5．解不等式：2x(x1)(3x2)x2x2x21

6．若2x23xm与x2mx2的和中不含x项，求m的值，并说明不论x取何值，它的值总是正数

多项式乘以多项式

一【自主学习、目标导学】

（一）创设情境独立思考（课前20分钟）

1、阅读课本P 100～ 101页，思考下列问题：

（1）多项式与多项式相乘法则是什么？

（2）你能独立解答课本p101页例6吗？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

（二）答疑解惑我最棒（约8分钟）

二【合作探究、精讲释疑】

（一）合作学习探索新知（约15分钟）

1、小组合作分析问题

2、小组合作答疑解惑

3、师生合作解决问题

【1】单项式乘以单项式的法则是什么？

【2】单项式乘以多项式的法则是什么？

【3】我们再来看一看第一节课悬而未决的问题：

为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米(课件展示街心花园实景，而后抽象成数学图形，并用不同的色彩表示出原有部分及其新增部分)．

提出问题：你能用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系? ◆方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米2．

◆方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2．

◆(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，

所以有(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【4】把(m+n)看成一个单项式，因学生过去接触不多，可能不易理解．实际上，这是一个很重要的思想和方法．学习一种新的知识、方法，通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行．在此，如果学生真正理解了把(m+n)看成一个单项式，那么，两次运用单项式与多项式相乘的法则，就得出多项式相乘的法则了．

◆做一做(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn （二）归纳总结巩固新知（约15分钟）

1、知识点的归纳总结：

★让学生试着总结多项式与多项式相乘的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

例1：（1）(x2y)(x22xy3y2) （2）(2x5)(x25x6) : 练习1：

(3x1)(x2) (x-8y)(x-y) (xy)(x2-xyy2)

例2：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-6 4练习2：化简求值：(x2)(x3)3(x1)(x1)(2x1)(2x3)，其中x=

5例3：一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少? 三【当堂测评-中考链接】

1.计算：①(x+2)(x+3)；②(x-1)(x+2)；③(x+2)(x-2)；④(x-5)(x-6)；⑤(x+5)(x+5)；⑥(x-5)(x-5) (x2)(x3)x(x1)222．

(x1)(x6)(x5)(x2)3. 求证：对于任意自然数n，n(n5)(n3)(n2)的值都能被6整除

4. 计算：(x+2y-1)2 5. 已知x2-2x=2，将下式化简，再求值．(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 6. 小明找来一张挂历画包数学课本．已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小

明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米．问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?

板

书

设

计

教

学

后

记

金溪中学（

数学）学科课时计划

课题

备课人

整式的除法

袁杨丽

知识与能力

三维目标

过程与方法

情感态度价值观

教学重难点

教法

学法

（一）

创设情境，感知新知

1．

问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星

的质量约为地球质量的多少倍吗？

2．

学生分析【1】

3．

得到新知：．这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．（1.90课型

新授

课时

自评

2课时

时间

第十三周

单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理

发展有条理的思考及表达能力，提倡多样化的算法

培养学生的创新精神与能力．

重点

难点

单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用

单项式除以单项式和多项式除以单项式的运算法则及其应用

教

学

过

程

1.9010241.9010243×10）÷（5.98×10）==0．318×10

21215.98105.98102421这也是本节课的研究方向：单项式除以单项式

（二）

学生动手，得到法则

1.

学生计算：仿照上述的计算方法，计算下列各式：【2】

8a3÷2a

5x3y÷3xy

12a3b2x3÷3ab2．

2.

分析特点：（1）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的。（2）单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算．【3】

3.

得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数，

（2）同底数幂相除，

（3）对于只在被除数 式里含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式。【4】

（三）巩固练习

例：（1）28x4y2÷7x3y

（2）-5a5b3c÷15a4b

（3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3

（4）5（2a+b）4÷（2a+b）2 练习：P162 练习1，2附加练习：

1．计算：6x7y5z16x4y5

(0.5ab)(3513211ab)

a5b3(a3b)(3a)2

224

5x3y2(15xy)

(6x4y3z3x2y2)3

化简求值：求4x5y3x4y3x3y(x3y22xy2)的值，其中x2,y3

（四）小结：

1．单项式的除法法则

2．应用单项式除法法则应注意：

①系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号；

②把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数；

③被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏；

④要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的顺序。

板

书

设

计

教

学

后

记