分式的混合运算优秀教案设计

分式的混合运算（复习）教案

隆昌县双凤镇初级中学：段绪彪

【教学目标】

1、知识与技能：（1）进一步理解分式的乘除、乘方、加减法则。

（2）熟练的运用运算法则进行分式的混合运算。

（3）提高学生代数式变形的能力。

2、过程与方法：经历复习分式混合运算的过程，使学生初步理解转化思想、类比思想、整体思想。

3、情感态度与价值观：在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识能力。

【教学重点】熟练掌握分式的混合运算。

【教学重点】异分母分式的加减运算、分式的混合运算。

【教学过程】

一、透析中考

本节在中考中常以选择题、填空题和计算题的形式出现，分式的运算是历年来各地中考的重点，可结合一元二次方程、绝对值方程、不等式、函数等相关知识来考查，也可将分式的基本性质渗透到综合题的约分和通分中，本节在中考中的分值为7—10分。

二、知识回顾

（一）课前热身

1、约分与通分：（1）2xy11xy

（2）

（3）和

223a8x2xy

2、计算：（1）.

(2) 23aba1b1÷

(3) ÷

cbaba11y2x2

3、计算：（1）22

-22

（2）

-

3axyxy

4、计算：（1）30

（2）3-2

5、计算：（1）10×10

（2）a3523

(3) 323

(二)知识要点

1、约分与通分：

（1）概念：把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分；把几个异分母的分式化成与原来分式相等的同分母分式叫做分式的通分；

（2）方法

约分：单项式，直接约；多项式，先分解，再约分。

2、分式乘除法的运算法则：

（1）乘法法则—分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母。除法法则—分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。

（2）用式子表示：

acacacadad.

=

÷

=

.

= ；

bdbcbdbdbc3、分式加减法的运算法则：

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分化为同分母分，再加减。

（2）用式子表示：±

= 4、整数指和幂有以下性质：

（1）am.an=am+n

（m、n是整数）

（2）am=amn

（m、n是整数）

nacbcdbacadbcadbc

±

= ±

=

cbdbdbdbd(3)abn=an.bn

（n是整数）

(4) am÷an= am-n

（m、n是整数）

(5) anb= anbn

（n是整数）

(6) a-n = 1(a≠0)，特别地，当aan≠0时， a0 = 1 5、分式混合运算法则：先乘方，然后乘除，最后加减；有括号先算括号里面的；同级运算按照从左到右的顺序依次计算。

三、错题分析：判断下列各题是否正确，并说明原因

1、3、12y212y

2、8x5y8x18x

xyxyx15yx32x3(x3)2(x1)x32x1x1

2x11x(x1)(x1)b2a2a24、()()2

abb四、例题讲解

例1．计算

2x65(x2)

x2x2

1、分析：首先观察、思考式中含有哪些运算并确定运算顺序，再确定运算中含有整式该如何处理。

2、请两位同学到黑板上做，其余同学做在练习本上。

3、和学生一起评价，让学生体会并概括应注意的问题：

a、把整式看作分母为“1”的分式，并注意分数线的括号作用；

b、有括号的应先算括号里面的运算，

例2．请将下面的代数式尽量化简

，再选择一个你喜欢的数（要适合哦）a1a24122代入求下式的值：

a2a2a1a11、请两位同学到黑板上做，其余同学做在练习本上，老师评价。

2、学生体会解题步骤、归纳。

例3．计算

11111

223344556

1、分析：①可不可以直接通分，如果把这个式子继续写下去又如何解决呢？②观察分母的特征，能不能通过拆项使运算达到简便？

2、教师引导，板演。学生体会、归纳、类比解决这一类题型。

3、引伸：①猜想并写出：1

n(n1)1111

122334n(n1)

②直接写出计算结果：

③探究计算：

五、巩固练习

1111

244668200620081111

133557(2n1)(2n1)1x1a22a1

2、计算

2

1、计算

x4x4x42x4a13、先化简，再求值：

4、计算

六、小结

42x

其中x=3 2x4x4x161111

x(x1)(x1)(x2)(x2)(x3)(x3)(x4)

通过对分式混合运算的复习你觉得本节课的最大收获是什么？

七、板书设计

分式的混合运算

1、约分与通分

例1．计算

（1）概念

（2）方法

2x65(x2)

x2x2

2、分式乘除法的运算法则：

acacacadad.

=

÷

=

.

=

例2．请将下面的代数式尽量

bdbcbdbdbc3、分式加减法的运算法则：

化简

，再选择一个你喜欢

abdbacadbcadbc±

=

±

= ±

=

的数（要适合哦）代入求

cbdbdbdccbd4、整数指和幂有以下性质：量

下式的值：

（1）a.a=anmnm+n

a1a24122（m、n是整数）

a2a2a1a1（2）am=amn

（m、n是整数）

(3)abn=an.bn

（n是整数）

(4) am÷an= am-n

（m、n是整数）

(5 )anb11111an= n

（n是整数）

例3．计算



223344556b

(6) a-n = a0 = 1

1(a≠0)，特别地，当a≠0时， na5、分式混合运算法则：先乘方，然后乘除，

最后加减；有括号先算括号里面的；同级

运算按照从左到右的顺序依次计算。

等腰三角形说课教案

一、

教材分析

（一）教材的地位和作用

本节课是9.3节P82—83，等腰三角形的第一课时，主要内容是学习等腰三角形的两条性质“等边对等角”和“三线合一”，是在学生已经学习了全等三角形和轴对称图形的基础上学习的，本节内容不仅是对前面所学知识的运用，也是今后证明角相等、线段相等及直线垂直的重要工具.另外，从本节内容开始，将重点训练学生会根据需要选择定理进行证明.因此，它在教材中处于非常重要的地位. （二）教学目标

知识与技能目标： 1、理解等腰三角形的性质，并能初步运用它们进行简单的计算和证明. 2、通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，使学生初步掌握等腰三角形中常用辅助线的

添加和运用. 过程与方法目标： 1、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生的观察、分析能力，发展学生的形象思维。 2、通过归纳、证明等腰三角形的性质，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力。 3、通过运用等腰三角形的性质解决实际问题，培养学生的数学应用意识。 情感态度与价值观目标： 1．引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。

2．引导学生在运用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心。 （三）教学重点、难点

教学重点：1. 等腰三角形性质及应用. 2. 通过学生观察、分析、归纳、验证等活动，培养学生合情推理能力、演绎

推理能力和数学应用意识. 教学难点：等腰三角形性质的证明

二 学情分析

学生在前面已接触过轴对称和全等三角形的有关知识，所以等腰三角形的这两个性质学生可以通过折叠发现，并用全等三角形的性质加以证明。

三 教学方法和教具

（一）教法

本着“教学要以学生发展为本”这一理念，我将采用探索实践法和启发式教学法，让学生观察、实践、归纳、论证，由个别形象到一般抽象，由感性认识到理性认识，使学生的思维紧紧围绕性质，层层展开，步步深入，引导学生自主探索、发现规律，真正实现“以学生为主体”的教学宗旨. （二）教具

剪刀 矩形纸片

四 教学流程设计

活动1

图片展示

教师活动：教师向学生展示准备好教材上的剪纸和选择取实际生中应用等腰三角开图片。略

学生活动：学生欣赏图片,感受生活中等腰三角形的数学美

目

的：通过图片的展示，让学生感受到生活中处处都有等腰三角形，体会数学来源于生活，激发学生探究的积极性，并由此引入课题。 活动2

操作体验

问题

（1）把一张矩形纸片对折，剪下折叠部分，得到一个什么图形？ （2）上述过程中得到的三角形有什么特点？从而得出等腰三角形的概念。 （3）除了剪纸的方法，还可以

怎样作（画）出一个等腰 三角形？ 师生活动

学生动手剪纸，观察，教师在学生观察的同时提出问题（2）学生回答后，再讨论问题（3），教师在学生充分发表自己意见的基础上给出画图方法，并画出图形，介绍等腰三角形的腰、底、顶角、底角. 设计意图

为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲. 活动3

性质猜想

问题（1）活动2中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ （2）把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填写表格.

重合的线段

AB=AC AD=AD BD=CD 重合的角

∠B =∠C

∠BAD =∠CAD

∠ADB =∠ADC

（3）你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？说说你的猜想. 师生活动

学生动手折纸，观察，找出重合的线段和角，填写表格，学生说出自己的猜想， 教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善，归纳出性质1和性质2. 设计意图

通过学生的观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中培养学生语言表达能力和自主探究的学习品质. 活动4

性质证明

问题（1）性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？ （2）用数学符号如何表达条件和结论？ （3）如何证明？ （4）受性质1的证明的启发，你能证明性质2吗？ 师生活动

学生分析性质1的条件和结论，并转换成数学符号.教师纠正和补充学生的发言，引导学生利用全等三角形的性质，根据对称性寻找辅助线的添加方法学生证明，教师板书.然后学生模仿证明性质2. 设计意图

培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正 确性，提高演绎推理的能力. 活动5

性质应用

如图，这是正在修建的南充嘉陵江三桥设计效果图，桥梁支架与 桥面形成的△ABC中，AB＝AC

，

AC上有一点D，测

得BD＝BC＝AD，求△ABC

中∠A

的度数. 设计意图：直接运用等腰三角形的性质1找出角与角的关系，再根据三角形

内角和定理建立方程，最后用方程思想解决简单的几何问题. 活动6

变式练习

（1）等腰三角形的一个角是36°，它的另外两个角是_______. （2）等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角是______. （3）如图，在△ABC中AB=AD=DC，∠BAD＝26°， 求∠B和∠C的度数. 师生活动 学生思考，练习，教师指导，给出答案。 设计意图

及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用 知识的能力，同时利用练习（1）培养学生的分类思想， 等腰三角形的一个角为锐角既可以为底角，也可以为顶 角。练习9（2）是为了让学生熟知等腰三角形的顶角既 可以为钝角、直角，也可以为锐角。练习（3）是培养 学生综合运用方程思想解决几何问题。 活动7

拓展延伸

讨论探究 (1)等腰三角形底边中点到两腰的距离有什么关系? (2)利用类似的方法,还可以得到等腰三角形中哪些线段相等?

师生活动

学生画图思考.教师指导学生动手画图,折纸,得到结论.教师指导学生寻找等腰三角形中其他相等的线段(两底角的平分线,两腰上的中线等). 设计意图 通过小组活动，培养学生合作学习的品质，让学生上台展示，培养学生的自信心，在此过程中启迪发散学生思维.

活动8 小结与作业

1

小结 知识：这节课我们主要学习等腰三角形的性质及其证明，并能运用它们解决生活中的实际问题. 方法：等腰三角形中常用辅助线的添加方法. 2

作业

教科书习题P84——85第1、2、3题. 设计意图

总结回顾学习内容，帮助学生归纳、巩固学生所学知识，为学生提供时间和空间梳理自己在这节课中的收获，享受收获的愉快。通过课后巩固练习，形成技能，弥补课堂教学中的不足，发现问题，及时补救。进行自我评价，充分培养

学生自主学习的能力. 五

板书设计

此板书分三个半块，力求板面整齐有序，“一板清”，勾勒出教学的主线，呈现完整的知识机构体系，并突出重点，便于学生掌握。

六

评价反思

在这节课的教学设计中,改变了以全等三角形为切入点的做法,而是通过学生动手实践,观察分析,猜想证明,完成了从感性认识到理性认识的认知过程,最后运用所学知识解决问题,突现应用意识和创新意识.在教学过程中,强调学生形成积极主动的学习态度,关注学生的学习兴趣和体验,充分体现“数学教学是数学活动的教学” 这一教育理念。

l二次根式的混合运算（2）

教学目的：

1．掌握有理化因式的概念；

2．会找含有二次根式的代数式的有理化因式；

3．了解二次根式转化为有理化思想。

重点：掌握有理化因式的概念和求法。

难点：求二次根式的有理化因式。

关键：掌握开方如axby的二次根式的有理化因式。

教学过程：

复习提问：

（1）把下列各式的分母有理化：

（1）（2）72372axy；

。

2．计算：（1）(322)(322)；

（2）3a21(a21)

新课：

例1计算：

（1）(36)(36)

（2）(2ax5by)(2ax5by)。

解：（1）原式(3)2(6)2

=3-6 =-3；

（2）原式(2ax)2(5by)2

=4ax-25by 一般地，axby与axby互为有理化因式。

例2指出下列各式的有理化因式。

（1）13；

（2）1x；

（3）53；

（4）x22；

（5）abc；

（6）23；

（7）aa2b2；

（8）xya2b。

解：（1）13；

（2）1x；

（3）53；

（4）x22；

（5）abc；

（6）23；

（7）aa2b2；

（8）xya2b。

练习：P209-3

小结：有理化概念，以及找出有理化因式。

作业：习题11.6 A组 3。