有理数乘除法的混合运算教学设计及教案分析

有理数乘除运算

适用学科

适用区域

知识点

初中数学

全国-人教版

适用年级

课时时长（分钟）

初中一年级

2课时

1. 有理数的乘法法则

2. 有理数的乘法运算律

3. 有理数的除法法则

教学1. 使学生了解有理数乘除法的意义。

目标

2. 使学生理解有理数乘除法的法则，能熟练地进行有理数乘除运算。

3. 使学生理解乘法运算律在乘、除法运算中的作用，能运用乘法运算律简化运算

4. 培养学生观察、归纳、概括及运算能力

教学有理数乘除运算法则及运算律

重点

教学灵活用运算律进行简便运算

难点

教学过程

一、复习预习

上节课我们学习了有理数的加法和减法的运算法则，以及通过加法的运算律进行简化运算的方法和技巧，这节课我们将继续学习有理数乘法和除法的运算法则和技巧. 二、知识讲解

1. 有理数的乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0 2. 有理数相乘的步骤

①确定积的符号；②求出积的绝对值

3. 互为倒数

乘积是1的两个数互为倒数

倒数定义在负数中的应用：利用互为倒数可以简化计算

4. 几个有理数相乘积的符号的确定

（1）不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.

（2）几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 5. 有理数乘法运算律

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即abba

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即abcabc

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac

6. 有理数除法法则

除以一个数等于乘上这个数的倒数. 注意：0不能作除数

考点/易错点1 有理数的除法运算可以转化为乘法运算，体现数学中的转化思想，多个有理数相除时：

①

从左到右依次计算；

②变除为乘，再计算.

考点/易错点2

多个有理数相乘时计算方法

（1）由负因数的个数确定积的符号：

（2）再把各个绝对值相乘。

注意问题：①当整数与分数相乘时把整数看成分母为1的分数；

②最后结果一定要化成最简分数. 考点/易错点3 乘法分配律是乘法对加法的分配律，使用时要注意：

①

不要与乘法交换律发生混淆；

②将一个因数分配时要与括号里的每一项都相乘，相乘时直接根据两个有理数的乘法法则确定符号.

考点/易错点4

求一个数的倒数就是用1除以这个数。在做除法运算时，一般利用除以一个数等于乘以这个数的倒数，转化为乘法运算，这是常用的思想方法. 三、例题精析

【例题1】

【题干】计算：

（1）8()42

（2）6.5345

6

（3）242225

（4）0

15734【答案】（1）8()42

（2）6.5

解：原式=8()42

解：原式=5

61353

26453=842

=5

124=48

（3）242225

（4）0

157解：原式=3425

解：原式=0

15170=

3【解析】进行有理数的乘法运算，应注意先确定符号和绝对值两部分，先判断是什么样的两个有理数相乘，然后按照有理数乘法法则来具体处理

【例题2】

【题干】写出下列各数的倒数

1152，，1，

324

【答案】-2的倒数是-111254；的倒数是3；1的倒数是；的倒数是

232345【解析】先把带分数化为假分数，然后根据倒数的定义求解．

【例题3】

【题干】利用加法或乘法运算律将下列各式进行简便运算. 11333[0.45(1)]；

（2）36()19()27()

4545555110.451

【答案】（1）解：原式= 24545

（1）2

= 10.45

= 0.55

353（）（3646）

=

53（）（10）

=

5

= 6

（）（361927）

（2）解：原式=

【解析】（1）先去掉括号，再利用加法的交换律与结合律计算；（2）逆用乘法的分配律，以简化运算．本题主要考查有理数的运算，使用运算律可使运算简便．

【例题4】

【题干】计算

14339（）（）（）【答案】（1）解：原式=

424334

=



4291=



211（2）解：原式= 64

4= 66

（）（1）（2）（0.25）

（1）

（2）6341211

4【解析】（1）先化成假分数，把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可；

（2）先化成分数，把除法变成乘法，再根据有理数的乘法法则求出即可．

【例题5】

【题干】若|x|=2，|y|=3，且2x＜0，则xy=_________．

y【答案】解：∵|x|=2，|y|=3，∴x=±2，y=±3．

又2x＜0，则x，y异号，故x=2，y=-3；x=-2，y=3．

y∴xy=2+（-3）=-1或-2+3=1．

【解析】正数的任何次幂都是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，所以任何数的平方都是非负数．

课堂小结

有理数乘法运算律

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即abba

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即abcabc

（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即a(b＋c)＝ab＋ac