整式的乘除课堂实录【3】

第十四章

整式的乘法与因式分解

14.1

整式的乘法

14.1.2

幂的乘方

学习目标：1.理解并掌握幂的乘方法则. 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算. 重

点：掌握幂的乘方法则. 难

点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算.

自主学习

一、知识链接

1.口述同底数幂的乘法法则. 2.

计算：

(1)

73×75 =________；

(2)a6·a2 =________；

(3) x2·x3·x4 =________；

(4)(－x)3·(－x)5=(－x)

8=________ .

二、新知预习

议一议：(a2)3

是表示一种什么运算？

课堂探究

一、导入新课

填一填：

(1)

(a2)3=

·

·

=

;

(2)

(am)3=

·

·

=

(m是正整数). 说一说：通过上面的练习，你发现了什么规律？

你的猜想：对于任意底数a与任意正整数m、n，(am)n=_______. 小组讨论：证一证：根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则，证明你的猜想.

证明:

1

要点归纳：(am)n = ________

(m、n是正整数)，即幂的乘方，底数_________，指数________. 二、典例精析

例1

计算：

（1）（103）5

；

（2）（a2）4；

（3）（am）2；

（4）-（x4）3；

23议一议：如何计算(a)？

4

要点归纳：(a

例2：计算：

mnmnp.

)ap(1) (x4)3·x6;

(2)a2(－a)2(a2)3＋a10.

（说一说：有理数混合运算的顺序.）

方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，然后合并同类项．

2

三、小组讨论，共同探究

探究点1：同底数幂的乘方公式的逆用

已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值.

(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n．

方法总结：此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求代数式正确变形，然后代入已知条件求值即可.

当堂检测

一、当堂检测

1．计算

(x4)2

等于

(

) A．x6

B．x8

C．x16

D．2x4 2．在下列各式的括号内，应填入b4的是(

) A．b12＝(

)8

B．b12＝(

)6

C．b12＝(

)3

D．b12＝(

)2

n2123．如果(9)＝3，那么n的值是( ) A．4

B．3 C．2

D．1 4．计算：

(1)(102)8

(2) (xm)2

(3)[(－a)3]5 (4)－(x2)m

一、课堂小结

幂的乘方：数学语言：(am)n = ________

(m、n是正整数)；

文字语言：幂的乘方，底数_________，指数________.

3

课后小练习

1．计算（-a3）2结果正确的是（

）

A．a5

B．-a5

C．-a6

D．a6

2.计算(a3)2的结果是(

)

A．a9

B．a6

C．a5

D．a 3.计算：

(1)(22)5=________;

(2)(xm)2=________;(3)(－a5)2=________.

4．计算：

(1)(102)8；

(2)(xm+2)2；

(3)[(－a)3]5

(4)－(x2)m. 5.填空：

(1)-(xm)=______； (2)(-x)=______；(3)[(a－b)4]5＝______；

523(4)(a2)3·(－a)5＝______；(5)(－x4)3·(－x)7＝______. 6.216______312(填“＞”“＜”或“＝”）. 7．如果(9n)2＝312，那么n的值是(

) A．4

B．3

C．2

D．1 8.(1)已知x＝3，求(x)的值；

(2)已知2x＋5y－3＝0，求4·32的值．

拓展提升

兴趣辅导

9.已知a=355,b=444,c=533,试比较a，b，c的大小.

方法总结：比较底数大于1的幂的大小的方法有两种:(1)底数相同,指数越大,幂就越大; (2)指数相同，底数越大，幂就越大.故在此类题中，一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数的幂或同指数的幂，然后再进行大小比较.

xy2n3n4

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