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《数字找规律2》自主学习任务单

姓名： 班级： 汪中七年级备考组 主备人：李兆周2018.12.5 一、学习指南

1.课题名称：《数字找规律总结》

2.达成目标：

（1）通过阅读学习自学材料进一步熟悉找规律的基本方法、基本步骤与技巧。

（2）会用整式表达所发现的规律。

（3）初步感受分类思想，数形结合的思想。体会整式比数字更具有一般性,进一步认识事物之间的联系性与规律性。

3.学习方法建议：

仔细阅读自学材料内容，认真观察，认真审题并计算。

二、自我学习任务

任务一：

阅读下列材料并思考

数字找规律，其实就是找一（多）列数，每相邻两个数之间的共同关系。

1、“数列”暂时可以理解为：“一队”数按一定关系进行排列。就像同学们升国旗时，按高矮顺序站队一样。（了解）

2、就像如下基本数列：（牢记）

（1）正整数数列： 1、 2、 3 、4 、5 、6 …….. （ ）

（2）偶

数

列： 2、 4 、6 、8 、10 、12……… （ ）

（3）奇

数

列： 1、 3、 5、 7、 9 、 11……… （ ）

（4）自然数的平方：1、 4、 9、 16、 25、 36…….. （ ）

（5）自然数的立方：1、 8、 27、64、125、 216……. （ ）

3、重新认识字母“n”:（掌握）

我们经常会在题目中看到“用含n的式子表示”其中的“n”在找规律时特指任意一个正整数，如上面基本数列（1）。

4、请用含n的式子在上面括号里分别表示以上基本数列。

任务二：找数字规律从题目给出方式上分有两种：无图和有图

1、无图如：（完成下列各题，方法：1、注意与基本数列的联系。2、盯增减）

（1）-1、 2、 -3、 4、 -5…….第10个数字是：（ ）。

（2）

、

、

、

、

……..第11个数是

：（ ），第n个是（ ）。

（3）3、 8、 15、 24、 35…….第8个数是：（ ），第n个是（ ）。

（4）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1，

，

， ……则第n个数为 ；

2、有图如：（完成下列各题，方法：1、有图的先盯图，找不到看数字。2盯增减）

（1）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 个圆．

（2）.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .

任务三：找数字规律，从题型上分有三种：

1、求第n个数是多少，如：

（1）观察下列顺序排列的等式：

9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …，猜想：第21个等式应为： (2)观察下列等式9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 …………

这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，第8个式子是 用关于n的等式表示这个规律为 . 2、求表达式，如：（这是找规律的核心,方法：表序号，定位）

（1）观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：

，

,

，

……则第n个数为 ；

（2）、12+1=1×2， 22+2=2×3， 32+3=3×4，

… …

请将你猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来 。

3、求某一个数是第多少个数。（较难）如：

（1）在5、 10、17、26、 37……..中，82是第（ ）个数字。

（2）在1，1，

，

， ……中, 是这列数中的一个数吗？

三、尝

试

运

用

用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍？如果图形中含有13个三角形，需要多少根火柴棍？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？