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分式方程复习

教学内容分析

分式方程是初中数学的重点内容之一，本节课是人教版八年级下册第五章《分式》第3节分式方程的复习课，教学内容是分式方程的定义、解法及应用.让学生在学习过程中体会“转化”和“方程”的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力. 教学目标

1.知识与技能

（1）进一步巩固分式方程的定义，正确熟练地解分式方程. （2）熟练地列分式方程解决实际问题. 2.过程与方法

（1）经历构建知识框架、合作探究、展示评价和质疑等，促进学生对知识的掌握. （2）进一步体会“转化思想”和“方程思想”解决问题. 3.情感与态度

（1）进一步体会数学与生活的联系，感悟数学的价值. （2）增强学生合作与交流的意识，培养学生的团队精神. 教学重点

正确熟练地解分式方程、列分式方程解决实际问题. 教学难点

在解决分式方程的问题时理解验根必要性. 学情分析

教学对象是八年级学生，之前学生已经掌握了分式方程的定义、解法和应用，形成了一定的思维方式，为本节课的复习打下了基础. 但对学生来说转化思想和方程思想十分重要又存在困难，它对学生的数学素养、学习能力要求较高.

教学策略

基于上面对教学目标和学生学情的分析，我采取以下的教学策略：

1.教师组织引导．利用多媒体，从构建知识框架入手，借助教材中的典例，通过以题代知识，帮助学生回顾解题步骤和注意事项；通过中考链接，让学生关注中考考点，激发兴趣；通过拓展提升，培养学生解决数学问题的综合能力. 2.合作探究．采取小组合作，自主探究，培养学生自主学习能力，关注个体差异，提高学生的参与度．

教学过程

一、知识梳理

1.课前热身：

同学们已经学完了第五章《分式》，请同学们通过完成下列练习，回顾第3节“分式方程”的有关知识和方法（生练习，师板书课题）. （1）指出下列关于x 的方程中，属于分式方程的是 （只

填序号）. xxxx532x1①



1



8

②





1

③





0

④

1x2abx1x

y31（2）解分式方程：

y2

（3）一项筑路工程，甲队单独做需要10天完成，甲乙合作需要6天完成，求乙队单独做需要多少天？

2.知识框架图：

学生完成上述任务后，小组交流、展示，师点拨、完善、板书：

（略）

【设计意图】为了避免机械的归纳知识，通过3道基本题检查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，同时为自然构建知识框架奠定

基础.让学生在动手动脑的基础上，回顾分式方程的定义、解分式方程和列方程解应用题的一般步骤，以及进一步确解题过程中应注意的问题.

二、典例剖析

321，数学课上，老师出了一道解分式方程的题

(x1)(x2)x1小明同学表现很积极，立马举手要求到黑板上做，他解答的第一步如下：

解：3=x(x+2)-1 1.请你判断他这一步有误错误？理由是什么？

2.请你自己细心地解这个分式方程. 【设计意图】通过创设情境，设置为“挑毛病”，激发学生的学习兴趣和良好的学习习惯；再次突出“不能漏乘没有分母的部分”，然后让学生完整解答，进一步强调“一般步骤、验根的方法和验根的必要性”，体会转化思想.让学生明确“解决分式方程的问题，抓住两个必须:一是必须先通过去分母转化为整式方程，二是必须考虑使最简公分母为0的未知数的值”. 三、中考链接

1.(十堰•2017)甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（ ）

906090609060

A.B.C.xx6xx6x6x

29060D.x6x2x1224x3时，设 x12y， 2. (十堰•2016)解方程

则原方程可化为（ ）

A.y130y

xx12x4B.y30y1C.y30y4D.y30y

【设计意图】通过这一环节的练习，让学生体验分式方程这个知识点在十堰数学中考的位置体现，感受到这样的中考题我也会做，帮助他们树立的自信心；通过建立分式方程数学模型解决实际问题，培养学生的数学核心素养，强化数学与生活的密切联系；另外，体会整体思想在数学中的作用（这里可回避“换元法”一词），培养学生灵活解决问题的能力，。

四、拓展延伸

3m 1. 若关于x的方程 1无解，求m的值.

x22x

【设计意图】基于数学课程的“不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念，设计了这一组稍有难度的练习.第一题属于逆向思维训练，加深对两个“必须”的理解，尤其是考虑学生容易忽视“使最简公分母为0的未知数的值”，突破难点；第二题通过找规律，培养学生观察、分析、归纳等能力，发现它们的本质特征. 五、课堂小结

通过本节课的学习，同学们谈谈你收获的知识和方法？你还有什么困惑？

【设计意图】让学生自己畅所欲言谈收获，既是对本节复习内容的强化，又训练了学生的归纳、表达能力. 六、布置作业

1.解分式方程：

2. 某公司响应“节约用水”的号召，1000吨的水现在比原来多用5天，若现在每天用水比原来少25%，求现在每天的用水量. 3.选做题：

若关于的方程 1的解为正数，求a的取值范围.

七、板书设计

八、课后反思

2ax2