作轴对称图形名师教学视频（文字实录）

年

级

教

学

媒

体

教

学

目

标

情感态

度

过程方

法

知识技

能

八年级

课题

12.2.2用坐标表示轴对称图形

多

媒

体

课型

新授

1. 会由一点求关于坐标轴对称的点坐标. 2.

掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律.

在找两点关于坐标轴对称的坐标规律.的过程中，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索的习惯，体会数形结合的思想.

再找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想，激发学生学习数学的乐趣。

会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.

找两点关于坐标轴对称的坐标规律.

教学重点

教学难点

教

学

过

程

设

计

教

学

程

序

及

教

学

内

容

一、情境引入 前面我们学习了轴对称及轴对称的性质，如果我们把轴对称放到平面直角坐标系中，那么对称点的坐标具有什么规律呢？

师生行为

设计意图

情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。

培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，体会数形结合的思想。

加深学生对前面规律的理解，为以后学习中心对称作铺垫。

老师引出本节课的课题，并板书课题。

二、探究新知

探究：

1．在平面直角坐标系中描出下列各点：

(1)A(2,3),B(1,2),C(6,5),D(0.5,1),E(4,0).

学生按要求利用轴2．在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于X轴的对对称的性质描点，称点并写出坐标，观察关于X轴对称的两个点的坐标有然后观察、归纳坐什么规律？

标规律。

归纳：关于横轴对称的点的坐标规律是：横坐标相同，

纵坐标互为相反数。

3.在同一平面直角坐标系内描出以上各点关于Y轴的对教师板书关于X称点并写出坐标，观察关于Y轴对称的两个点的坐标有轴、Y轴对称的两什么规律？

个点的坐标规律。

归纳：关于纵轴对称的点的坐标规律是：纵坐标相同，

横坐标互为相反数。

4．按以上规律，说出点P(X , Y )经X轴对称的对称点学生运用规律求出

P1、P2的坐标，然P1的坐标，再说出P1经Y轴对称的对称点P2坐标, 观察点P经过两次轴对称所得点P2的坐标有什么规律？

后观察、归纳坐标规律。

归纳：一个点经历关于横轴、纵轴两次轴对称得到的对称点坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 在以后学了“中心对称”后，两点被称为关于原点对称. 例题解析：

【例1】已知A(2,a),B(b,4)，分别根据下列条件求a,b的值. (1)A,B关于y轴对称；

(2)A,B关于x轴对称；

(3)A,C关于x轴对称，B,C关于y轴对称. 解析】(1)A,B关于y轴对称，说明纵坐标相同，横坐标相反，a4,b2；

(2) A,B关于x轴对称，说明横坐标相同，纵坐标相反，a4,b2；

(3) A,C关于x轴对称，B,C关于y轴对称，说明A,B经过横、纵两次对称变换，即关于原点对称，横、纵坐标各互为相反数，a4,b2.

【例2】如图，ABC中，A,B,C的坐标分别为

A(0,0),B(4,0),C(3,2)，以A,B,D为顶点的三角形与ABC全等，求平面直角坐标系中所有符合题意的点D的坐标. 【解析】符合题意的点的

有：点C关于x轴的对称点

(3，-2)；点C关于直线x=2 的对称点(1,2)；还有经上述

两次轴对称变换的对称点

(1，-2)，共有三点符合题意. 【点拨】因为题目中限定了两个三角形的两个顶点都是A，B，而A、B均在横轴上，所以只考虑关于横轴对称的对称三角形；另外，题目中对后一三角形的描述为以A，B，D为顶点，即指可以A对应B，所以还要考虑A、B的对称轴x=2

三、课堂训练

1．平面直角坐标系中，点P(4,-5)关于x轴的对称点在（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2．已知点P(-2,3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a+b的值为（

）

A．1

B．-1

C．5

D．-5 教师板书规律，简单介绍什么是关于原点对称.

学生独立思考，说出运用那条规律。

教师引导学生运用前面总结的规律解决问题。

学生先自己画图，确定坐标，再合作交流。

教师引导学生发现多种情况。

学生运用画图、规律两种方法解决。

学生选择自己熟练的方法解题。

加深学生对前面规律的理解、记忆和运用。

学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力。

。

学生体会规律简单但规律易忘，画图麻烦但不易忘。体会数形结合的数学思想的好处。

3．点P(a，b)关于x轴对称的点为P1，点P1关于y轴的对称点为P2，则P2的坐标为（

）

A．(a，b)

B．(a，-b)

C．(-a，b)

D．(-a，-b) 4．若点(a，b)与点(m，n)满足a+m=0，b-n=0，则这两点关于（

）对称. A．x轴

B．y轴

C．x轴或y轴

D．不确定

6．小明在一面镜子前看书，小亮从镜子里看到小明的书中有一个图：图中ABC在坐标系中的位置如图所示，点C在原点处.那么，请你写出小明书中的ABC的顶点坐标.

拓展思维：

如图，点A(1,4)，B(4,1)，

l为

第一、三象限角∠XOY的平分线，

(1)求证：l垂直平分AB；

(2)A、B关于l成轴对称吗？

(3)如果点A、B的坐标分别为

(6,8)和(8,6)，它们还关于l对称吗？

(4)如果你发现了对称点的坐标规律，写出点P(m，n)关于第一、三象限角平分线的对称点Q的坐标.

四、小结归纳

学生本节课的主要收获

1.掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律. 2.会由一点求关于坐标轴对称的点坐标.（两种方法）。.

五、作业设计

一、教材第45页习题第2、3题。

二、教材第46页习题第6、7、8题。

学生独立思考，选择恰当的规律解题。

学生先独立思考，然后相互交流。

学生先独立思考，然后相互交流。

教师引导学生回忆平面镜成像规律，知道物体和像成轴对称。

（1）教师引导学生运用全等的知识证明线段的垂直平分线。

（2）学生通过观察得到答案。

（3）学生通过画图

，然后观察得到答案。

（4）学生通过观察（2）、（3），总结规律。

教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。

考察归纳的第3条规律的掌握。

考察学生对归纳第1、2的规律的掌握。

这道题是跨学科的综合题，考察了学生的综合能力，体会轴对称在现实生活中的广泛应用。

学生通过观察、思考、动手、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力，解决综合题的能力。

板

书

设

计

一、两点关于坐标轴对称的坐标规律。

二、例题解析。

三、拓展思维解析。

教学反思