数学游戏第二课时 公开课

人教版小学六年级数学下册教案

反比例

【教学内容】教材第47页例2 【教材分析】

教材通过研究装水实验中水的高度和水杯底面积的关系来认识反比例的意义。有了学习正比例意义的基础，反比例意义的学习应更加体现学生的主体性，除了让学生发现成反比例的量之间的关系，也可以让学生依照正比例的意义，尝试归纳反比例的意义。

【学情分析】

本节内容是在学生已经掌握正比例关系的基础上进行教学的，所以比较容易理解反比例的意义。反比例也是一种比较重要的数量关系，学生理解并掌握了这种数量关系，可以应用它们解决一些含反比例关系的实际问题。

【教学目标】

1．使学生理解反比例的意义，能够正确判断两种相关联的量是不是成反比例的量。

2．培养学生观察、概括的能力和学习方法的迁移能力。

【教学重难点】

重点：理解反比例关系的意义，能判断两个量是否成反比例。

难点：掌握成反比例的量的变化规律及其特征。

【教学准备】多媒体课件

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【复习导入】

1．判断表中两种量是不是成正比例。

①

工作总量/80 个

时间/时

②

工作总量/40 个

工作效率/20 时

③

工作效率/10 时

时间/时

2 120 160 320 2 3 4 8 80 120 300 40 60 150 20 30 50 30 15 10 6

2．提问：

(1)第①、②题中的两种量是不是相关联的量？

(2)两种相关联的量是怎样变化的？

(3)它们变化的规律是什么？

3．第③题中的两种量显然也是相关联的量，但相对应的两个数的比值不一定，不成正比例，那么这两种量是什么关系呢？这节课我们就来一起探究它们的关系吧。(板书课题：反比例) 【探究新知】

1．教学例2 (1)课件出示例2主题图及表格：把相同体积的水倒入底面积不同的杯子，杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表：

杯子的底

10 面积/cm2

水的高

30 度/cm 观察表格回答问题：(以小组为单位) ①都有哪两种量？

②水的高度是怎样随着杯子底面积的大小变化而变化的？

③水的高度和杯子底面积的变化有什么规律？

(2)组织学生汇报交流。

师：哪个小组的同学愿意给大家说一说你们小组讨论的结果？

20 15 10 5 …

15 20 30 60 …

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组1：我们组发现，水的高度是随着底面积的变化而变化的，底面积越大，水的高度越低；底面积越小，水的高度越高。

组2：我们组通过计算发现，杯子的底面积与高度的乘积都是300，是一个不变的量。

组3：我们发现，这个积300其实就是水的体积，因此水的高度和杯子的底面积是两种相关联的量。

(3)教师总结。

正如同学们所发现的那样，水的体积是一定的，水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。与前面所学习的成正比例关系的两个量的变化规律不同，底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，它们变化的方向总是相反的，但是高度与底面积的乘积总是一定的，我们就说高度与底面积成反比例关系，高度和底面积是成反比例的量。我们把它们之间的关系表示出来就是：杯子的底面积×水的高度＝水的体积(一定)。

2．归纳反比例的意义。

组织学生小组内讨论：反比例的意义是什么？

学生小组内交流，指名汇报。

教师总结：像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，反比例的式子怎么表示？

学生探讨后得出结论：x·y＝k(一定) 4

3．师：生活中还有哪些成反比例的量？

在教师的引导下，学生举例说明。

【巩固训练】

1．完成教材第48页“做一做”。

2．完成教材“练习九”第8～16题。

【课堂小结】

今天这节课你有什么收获？请同学们自己说一说。

【板书设计】

反比例

反比例关系的三要素：①两种相关联的量；②一种量变化，另一种量也变化；③相对应的两个数的乘积一定。

关系式：xy＝k(一定)

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