有理数比较大小第二课时 公开课

【教学目标】

知识目标：理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小；

，培养学生观察，比较和归纳的能力；

【教学重点、难点】

【教学准备】

分组：前后桌四人为一学习小组．

【教学过程】

一、创设情境，提出问题

多媒体显示：

观察下列四组数

1和-2，-1和0，-3和-4 1、以上四组数中，你能运用你学过的知识比较哪几组数的大小？

2、与同伴交流，试猜想余下的几组数大小．你能证实你的猜想是否正确吗？

让学生先进行讨论，每个学习小组得出本组的答案，待

探究后再给出答案．

二、合作讨论，探求新知

探究活动1：教师可在班上选一名身高适中（约为全班平均身高）的

学生，把他的身高定为0，规定高于此身高为正，低于此身高为负，并取一适

当的长度为单位长度自制一个身

高测量图并固定（如图一）。

(1)织班上几名学生（要有高于0的，又要有低于0的）上台测量身高，并在身高测量图上用点分别标出表示学生身高的位置。

试把以上各位被测学生的身高用数表示出来，并说出它

们的小：

（2）把测量图按向右为正的要求横着固定在黑板上（如图二）

组织被测学生，按测量图中表示自己身高的点的位置排成横排，试说出点的位置从左到右，被测学生的身高有

何规律，因此，你能找出数的大小规律吗？

教学说明：（1）教师在活动过程中，让学生通过观察被测同学的身高，直观地认识表示身高的数的大小。（2）测量图横放，给学生一个数轴的形象，活动中很自然地使每个被测同学的身高与数轴上的点一一对应，数轴上表示身高的点的位置从左到右，被测同学的身高由矮到高一目

了然，

在此基础上就可以找出数的大小规律。

探究活动2：

（一边反馈一边用多媒体显示探究结果）

问题1：怎样在数轴上比较两个有理数的大小？

【类型一】

借助数轴直接比较数的大小

画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0. 解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．

解：如图所示：

因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.

方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．

【类型二】

借助数轴间接比较数的大小

已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是(

)

A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b 解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.

方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．

探究活动3：

运用法则比较有理数的大小

【类型一】

直接比较大小

比较下列各对数的大小：

(1)3和－5；

(2)－3和－5；

(3)－2.5和－|－2.25|；

(4)－35和－34. 解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．

解：(1)因为正数大于负数，所以3＞－5；

(2)因为|－3|＝3，|－5|＝5，3＜5，所以－3＞－5；

(3)因为|－2.5|＝2.5，－|－2.25|＝－2.25，|－2.25|＝2.25，2.5＞2.25，所以－2.5＜－|－2.25|；

(4)因为|－35|＝35，|－34|＝34，35＜34，所以－34<－35.

方法总结：

在比较有理数的大小时，应先化简各数的符号，再利用法则比较数的大小．

【类型二】

有理数的最值问题

设a是绝对值最小的数，b是最大的负整数，c是最小的正整数，则a、b、c三数分别为(

) A．0，－1，1 B．1，0，－1 C．1，－1，0 D．0，1，－1 解析：因为a是绝对值最小的数，所以a＝0，因为b是最大的负整数，所以b＝－1，因为c是最小的正整数，所以c＝1，综上所述，a、b、c分别为0、－1、1.故选A.

方法总结：要理解并记住以下数值：绝对值最小的有理数是0；最大的负整数是－1；最小的正整数是1.

三、板书设计

1．借助数轴比较有理数的大小：

在数轴上右边的数总比左边的数大

2．运用法则比较有理数的大小：

正数与0的大小比较

负数与0的大小比较

正数与负数的大小比较

负数与负数的大小比较

四、教学反思

本节课的教学目标是让学生掌握比较有理数大小的两种方法，教学设计主要是从基础出发，从简单到复杂，层层递进，让学生更加深刻地认识和掌握有理数大小比较的方法．通过本节的教学，大部分学生能够理解法则的内容，但真正掌握有理数的大小比较的方法还需要一定量的练习进行巩固．同时在教学中还要充分发挥学生的主体意识，让学生逐步解决所设计的问题，并能举一反三．