有理数乘除法的混合运算优秀教案

《有理数的乘法》教案4

赣县第二中学

邱邦有

教学设计说明：

本课通过以学生自主探究为出发点，以教师的诱导参与点拨为依托，安排了“思考”、“探索”、“概括”，让学生举例尝试，进而总结归纳乘法法则及验证乘法运算律在有理数范围内也成立，从而归纳出有理数的乘法法则和乘法运算律。并配有例题让学生理解运用有理数的乘法法则和乘法运算律。本节课本着让学生自己探索、试验、体验新知识的产生，规律的发现，自主探索，主动获得知识的新教改思想，使学生真正成为学习的主人。

（1）教材分析

有理数乘法是在“有理数的加减混合运算”之后的一个学习内容。在本章教材的编排中，“有理数的乘法”起着承上启下的作用，它既是有理数加减的深入学习，又是有理数除法、有理数乘方的基础，在有理数运算中有很重要的地位。“有理数的乘法”从具体情境入手，把乘法看做连加，通过类比，让学生进行充分讨论、自主探索与合作交流的形式，自己归纳出有理数乘法法则。

（2）学情分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了正数和0的乘法运算,在前面一节也已学习了有理数的加减法运算，经历过由具体问题抽象出运算法则的过程，具备了学习有理数乘法的基本技能．

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验和数学思考，具备了一定的合作与交流的能力．

教学目标

知识与技能

1．掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算．

掌握多个有理数连续相乘的运算方法

2．正确理解乘法交换律，结合律和分配律，能用字母表示运算律的内容．

3．能运用运算律较熟练地进行乘法运算．

过程与方法

1．经历探索，归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察，归纳，猜测，验证等能力．

2．体验乘法运算律在实际运算中的应用,能运用有理数的乘法解决问题．

情感．态度与价值观

通过思考、观察、比较等体验数学的创新思维和发散思维，激发学生的学习兴趣,让学生获得成功的喜悦．

重点难点

重点

运用有理数的乘法法则正确进行计算．

运用运算律进行乘法运算．

难点

有理数乘法法则的探索过程及对法则的理解, 运用有理数的乘法解决问题

课时设计

两课时．

教学策略

本节课主要通过创设问题情境，引导学生观察迁移、采用发现法、小组合作、尝试练习等教学方法．让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．

教学过程

一、导入新课

甲水库的水位每天升高

2.5 厘米，乙水库的水位每天下降

2.5 厘米，6 天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？

如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降

那么4天后甲水库的水位变化量为：

2.5 ＋

2.5＋

2.5＋

2.5 ＝

2.5×4 ＝10（厘米）

乙水库的水位变化量为：

（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）＋（－2.5）

＝（－2.5）×4

＝－10（厘米）

【设计意图】通过问题引入课题，引起学生的探究欲望和学习兴趣，激发学生的学习热情．

二、探究新知

（如图1）一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在l上的点O．规定：区分方向与时间，向左为负，向右为正．

l

Ｏ

如图1 1．正数乘以正数

问题3：（如图2）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？

2

l

0 2 4 6

2 如图

思考：（1）请你结合数轴，用数学式子表示上面的关系吗？

（2）你能结合上面的情景设置：赋予正数乘以负数；负数乘以正数；负数乘以负数；零乘以一个数；一个数乘以零的的具体情形吗？

（3）你能将（2）中的各情形用数学式子表示吗？

学生先自主探究，然后合作探究，最后展示交流。教师根据学生的展示情况适当的引导、点拨，从而赋予以下实际问题，并且结合数轴引导学生写出数学式子。

【设计意图】教师先赋予正数乘以正数的实际情形，并借助于数轴去描述，然后让学生去模仿着描述其他两个有理数相乘的情形，目的是从学生的最近所学设计问题，学生采用类比的方法去赋予实际情形，然后结合数轴得出数学式子。这样降低难度，有利于学生对问题的思考，避免设计的问题很突然，学生感到一头雾水。

2．

负数乘以正数

（如图3）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？2 －6 －－2 0 l

－

如图3 3．

正数乘以负数

如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？

2

0 －6 －－2 如图4

4．负数乘以负数

如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？

2

0 2 4 6 －2

如图5 5．零乘以一个数

如果蜗牛一直以每分0cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？

0 2 如图6 4 6 －2

6．

一个数乘以零。

如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，0分前它在什么位置？

2

2 －0 2 4 6 l l 2 l

l 如图7

（零与正数的乘法及零与零乘法小学时学过，不再讨论）

【设计意图】现将数学问题通过赋予实际情形转化为实际问题，然后借助于数轴将实际问题转化为数学问题，渗透化归思想、数形结合思想，同时数学问题情景化有利于学生更好地理解有理数乘法的合理性和初步建立符号感。

问题4：你能用上面的方法表示出4分钟后，

4分钟前，蜗牛位置变化的式子吗？

【设计意图】举例太少，没有说服力，往往产生以偏概全的现象，多举几个例子，有利于学生分析、归纳、概括有理数乘法法则。

问题5：从以上六种分类角度进行观察、分析、总结积的符号与积的绝对值规律。并完成以下填空。（学生独立思考，然后合作探究，最后展示交流。）

教师引导学生观察、分析、猜测、然后验证，归纳、概括，最后得出结论。

（1）正数乘正数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

（2）负数乘正数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

(3)正数乘负数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

(4)负数乘负数积为＿＿＿数；乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．

（5）零乘以一个数等于＿＿＿。

（6）一个数乘以零等于＿＿＿。

【设计意图】学生经历观察、分析、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，培养学生的合情推理能力，体验数学问题的探索性。

问题6：观察下列各式，你能从符号上继续探究规律吗？如果有一个因数为零，结果怎样呢？

1()()();()()()

(2)()()();()()()

(3)0a0;a00

学生自主探究，然后交流展示，归纳得出结论。

有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得零。

【设计意图】继续探究，抓住事物的本质，用更简洁的语言描述数学规律，培养学生的概括、归纳能力，语言表达能力和符号感。在这个法则的形成过程中，学生体验了数本身的继承与发展，体验了运算率在有理数范围仍然使用，体验了运算中数的范围的扩大。

三、理解新知

举例

符号类型

积的符号

积的绝对值

结果

(5)(3)

(7)4

0(4)

【设计意图】通过练习，加深对有理数乘法法则的认识，理解，体验积的符号确定，积的绝对值的确定方法，体会有理数乘法与小学的两个正数乘法之间的关系。

问题7：两个有理数的乘法可分为两大类，非零的两个有理数相乘与含有零的两个有理数相乘，那么非零的两个有理数相乘关键是什么？

【设计意图】学生通过思考，能够更深刻地理解有理数乘法的分类，有理数乘法法则的含义、对应用有理数乘法法则去计算起到很好的导向作用。

例1

计算：

（1）

（－3）×9；

（2）8×（－1）；

（3）（－解：（1）（－3）×9（异号两数相乘）

＝－（3×9）（积为负，把绝对值相乘）

＝－27 （2）8×（－1）（异号两数相乘）

＝－（8×1）（积为负，把绝对值相乘）

＝－8 （3）（－1）×（－2）

21）×（－2）（同号两数相乘）

21

＝+（×2）（积为正，再把绝对值相乘）

2

＝1 【设计意图】加深对有理数乘法法则的理解，突破重点。先进行有理数乘法计算，为后面引出倒数做好铺垫。

问题8：在学习负数之前，我们学习过倒数，你记得倒数的含义吗？怎样找一个数的倒数呢？请你举例。那么现在学习了负数之后，怎样定义倒数呢？

学生先计算，然后教师引导学生回忆以前学过的倒数的含义，从而轻松地引出倒数的定义。在有理数范围内，乘积是1的两个数互为倒数．

【设计意图】由以前学过的倒数引出问题，问题设计自然、合理。在数的范围扩充之后，学生体验了在有理数的范围内，以前学过的倒数的定义仍然适用，即体验了原先正数的倒数的合理性，任意一个有理数的倒数的发展性，体验了数学在发展过程中，都是先包容了以前旧知识，并继续往纵向发展、横向扩展，体现了新旧知识之间的内在联系。

例2

用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为60C，攀登3km后，气温有什么变化？

解：（－6）×3=－18．

答：气温下降18℃．

【设计意图】利用有理数乘法解决实际问题，体现数学的应用价值。

巩固练习：教材对应习题．

按排学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价．

【设计意图】通过讲解例题、巩固练习，使学生熟悉法则的应用，深刻理解法则的内容和含义．

四、再探新知

1．教师出示投影，计算以下各题，并观察其结果的符号情况．

2×3×4×（－5）

2×3×（－4）×（－5）

2×（－3）×（－4）×（－5）

（－2）×（－3）×（－4）×（－5）

几个不等于0的数相乘，你发现结果的符号与哪些因素有关？几个数相乘，如果其中一个因数是0，结果又是多少？

学生讨论交流归纳结果，师生共同得出如下结论：

几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数．

思考：

你能看出下式的结果吗？如果能，请说明理由．

7.8(8.1)0(19.6)

归纳：几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．

【设计意图】通过探究多个有理数的乘法运算规律，培养学生的观察、归纳能力．

五、推进新课

1．教师出示例3，师生共同完成，教师注意讲解归纳方法．“先确定积

的符号，然后再把它们的绝对值相乘”

例3 计算

915441（2）(5)6()

54591解：（1）(3)()()

65459193

654841（2）(5)6()

5441566

54（1）(3)()()；

2．巩固练习：教材本节课练习．

学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．

【设计意图】通过例题和练习，让学生初步尝试运用多个有理数的运算规律进行运算．

六、导入运算律

同学们，还记得我们以前学过的乘法运算律吗？请观察下面的式子：

3×5是否等于5×3

（相等，满足交换律）

（3×5）×2是否等于3×（5×2）

（相等，满足结合律）

5 ×（3 + 7）是否等于5 ×3 + 5×7 （相等，满足分配律）

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引入了负数后，乘法的运算侓是否适用？导入运算律：

【设计意图】由算式引导学生回顾小学学习的乘法运算侓，进而迁移到有理数范围内是否适用的问题。由熟悉的情境出发，激起学生学习新知的兴趣。

探索一：

计算：5(6)和(6)5

小组交流讨论得出：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

乘法交换律：ab=ba

探索二：

计算：[3(4)](5)和3[(4)(5)]

小组交流讨论得出：

三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变

乘法结合律：(ab)c=a(bc)

探索三：

计算：5[3(7)]和535(7)]

小组充分讨论得出：

一个数与两个数的积相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

乘法分配律：a(b+c)= ab+ac

【设计意图】学生自己通过计算，再分组交流、讨论，适时的启发引导，使学生自己摸索并总结出乘法的运算侓。各小组代表在全班同学面前展示本小组结论的过程，不仅激发了学生的集体荣誉感，更让学生体验到探索新知识得到成功的喜悦。从而产生探索新知识的浓厚兴趣。

七、应用新知

例4

用两种方法计算：(1411)12．

62采用大组竞赛的方法，让其中的两个大组采用一般的运算顺序进行计算，另两个大组采用运算律进行计算．

11)12

62326()12

1212121121

12111解法二：()12

462111121212

4623261

解法一：(

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【设计意图】通过竞赛让学生更深刻地体验到运用运算律可简化运算，同也增强学生的竞争意识与集体荣誉感．通过上题的比较，学生会选取用这算律来简化运算，形成知识的正迁移．

2．巩固练习：教材本节课练习．

学生分组练习，板演，互相纠错与全班纠错相结合，注意提示学生方法的运用．

【设计意图】加深学生对乘法运算侓的理解，并认识到乘法运算侓有时能使运算简便。能运用运算侓举行简便计算。从而突出了重点，突破了难点。

八、课堂小结

你有什么收获?有什么困惑？

引导学生从知识内容、数学思想方法及数学的发展过程中的规律进行小结。

从知识内容进行小结：有理数乘法法则，确定两个有理数乘积的符号与乘积的绝对值的方法。

从数学思想方法：化归思想、分类讨论法、数形结合思想、归纳法。

数学在发展过程中的规律：当引入一种新内容，都是在包容旧的知识上，并在此基础上继续发展。

【设计意图】以学生回答问题的方式出现，使学生能够积极思维，对本节课的学习有个整体的认识，达到知识的系统化。

九、板书设计

一、导入新课

五、推进新课

二、探究新知

六、导入运算律

有理数的乘法法则

七、应用新知

例1

例3 例2

例4 三、理解新知

八、课堂小结

四、再探新知

十、

教学反思

本课时的教学设计主要针对刚迈人初中阶段的学生年龄特点和心理特征，以及他们现有的认知水平，采用启发式，小组合作、尝试练习等教学方法，让尽可能多的学生自觉参与到学习活动中来．

首先本节课在引入时利用数轴通过蜗牛运动的例子，且采用形象生动的多媒体课件，先激起学生的兴趣，使学生能在兴趣的指引下逐步开展探究．在引例中把表示具有相反意义的量的正负数在实际问题中求积的问题与小学算术乘法相结合，通过直观演示与多媒体结合，采用小组讨论合作学习的方式得出法则．

其次在归纳法则的过程中，既培养了学生的概括能力，观察能力及口头表达能力，也让学生通过归纳体验从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使他们既学会发现，又学会总

结．通过例2的气温变化问题，引导学生关注身边的数学，体现数学来源于实践又服务于实践的思想．

最后遵循面向全体与因材施教相结合的原则，在练习设计与作业布置中都体现了分层次教学的要求，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到成功的体验，通过多媒体辅助手段，更好地展示出数学的魅力，充分调动了学生的感官，同时，也腾出了足够的时空和自由度，使学生成为课堂的主人．本节课设计中，着力体现以学生发展为本的思想，创设以学生为中心，利用学生发挥主体作用的课堂教学环境，让学生得到全面的发展．同时使学生能在解决问题的过程中学数学、用数学，而且强调动眼观察、动脑思考，注重多种感官参与，多种心理投人，促进独立思考能力、动手能力等素质的整体发展．